2021年全国高考数学真题演练-函数导数与不等式无答案

2021年全国高考数学真题演练函数与导数、不等式（原卷版）

一、单选题

1.（全国甲卷理科12）设函数/'（X）的定义域为R,〃x+l）为奇函数，〃尢+2）为偶函

数，当xe[l,2]时，f(x)=ax2+b.若/(0)+/(3)=6,则/)

9375

A.B.一一C.一D.-

4242

2.（全国甲卷文科4）下列函数中是增函数的为（）

y(x)=-xB.〃力=停)c./(%)=x2D.y(x)=Vx

A.

3.（全国甲卷文科12）设“X）是定义域为7?的奇函数，且/（l+x）=/（r）.若

1,则/)

5115

A.B.——C.一D.-

3333

1—Y

4.（全国乙卷理科4）设函数/（X）=——，则下列函数中为奇函数的是（)

1+X

A./(x-l)-lB./(x-l)+lC./(x+l)-lD./(x+l)+l

5.（全国乙卷理科10文科12）设aoO,若x=a为函数〃x）=a（x—a）2（x—3的极

大值点，则（）

A.a<bB.a>bC.ab<crD.ab>a1

6.(全国乙卷理科12)设a=21nl.01,h=lnl.O2,C=VLO4-1.贝U()

A.a<h<cB.h<c<aC.h<a<cD.c<a<h

7.（全国乙卷文科8）下列函数中最小值为4的是（)

1.,4

A.y=丁+2x+4B.y=wnM+国

y=lnx+±

C.D.

Inx

1—Y

8.（全国乙卷文科9）设函数/（%）=——，则下列函数中为奇函数的是（）

1+x

A.f（x—1^—1B.f（x—1）+1C./（x+l）—1D./（x+l）+l

22

8.（全国新高考I卷5）已知"，鸟是椭圆C：土+乙=1的两个焦点，点/在C上,

94

贝“岫H咋|的最大值为（）

A.13B.12C.9D.6

9.（全国新高考I卷7）若过点（。,。）可以作曲线y=e"的两条切线，则（）

A.eb<aB.e"<b

C.0<ave"D.0<b<ea

10（全国新高考H卷7）已知a=logs2,^=log83,c=g，则下列判断正确的是（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.

a<h<c

11（全国新高考」卷8）已知函数〃x）的定义域为RJ（x+2）为偶函数，/（2x+l）为

奇函数，则（）

A.«£|=（）B.1）=0C./（2）=0D.44）=0

1

12（浙江卷7）已知函数/（x）=f9+_,g（x）=sinx,则图象为如图的函数可能是（）

A.y=/(x)+g(x)]

B-L-

g(x)

C.y=/(x)g(x)D.

fM

二、填空题

2r-|

13.（全国甲卷理科13）曲线y=-k在点3）处的切线方程为

x+2

14.（全国甲卷理科16）已知函数/（X）=2COS（Q）X+°）的部分图像

如图所示，则满足条件fM-f/（幻-/［石>0的最小正整数X为

15.（全国新高考I卷13）已知函数/（力=1（。2-2-）是偶函数，贝小=

16.（全国新高考I卷15）函数/（x）=|2x-l|-21nx的最小值为.

17.（全国新高考II卷14）写出一个同时具有下列性质①②③的函数/（x）:.

①/（百工2）=/（石）/（%2）；②当xe（0，+°。）时，r（x）>0；③/''（X）是奇函数.

18.（全国新高考H卷16）已知函数/（%）=卜'-1|,芭<0,%2>°，函数“X）的图象在点

A（xJ（%））和点（%））的两条切线互相垂直，且分别交了轴于弘人’两点,则

取值范围是.

已知aeR,函数/*）=（：：二,;<2若/［/（"）］=3，则&=

19.（浙江卷12）

u

20.（全国甲卷理科21）已知。>0且函数/（x）=—x（x>0）.

ax

（1）当a=2时,求〃x）的单调区间；

（2）若曲线>=/（%）与直线y=l有且仅有两个交点，求a的取值范围.

21.（全国甲卷文科20）设函数/（x）=//+以—31nx+l,其中a>0.

（1）讨论/（x）的单调性；

（2）若y=/（x）的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围.

22.(全国乙卷理科20)设函数/(x)=In(a—x),己知x=O是函数y=犷(力的极值点.

(1)求a；

,、x+f(x)/、

(2)设函数g(x)=一.证明：g(x)<l.

xf(x)

23.(全国乙卷文科21)己知函数/。)=/一/+办+1.

(1)讨论/(X)的单调性；

(2)求曲线y=/(x)过坐标原点的切线与曲线＞=/(x)的公共点的坐标.

24.(全国新高考I卷22)已知函数“尤)=%(1-Inx).

(1)讨论/(x)的单调性；

⑵设。，b为两个不相等的正数，且61na-alnb=a-。，证明：2＜」+l＜e.

ab

25.(全国新高考II卷22)已知函数/(x)=(x—l)e'—or2+b

(1)讨论了。)的单调性；

(2)从下面两个条件中选一个,证明："X)有一个零点

1e2

①一va<—,b>2。；

22

②0<。<^,/?<2a.

26.(浙江卷22)设a,方为实数，