2021年人教版中考第二次模拟考试《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

第I卷(选择题)

一、单选题(1一一10每小题3分11一一16每小题2分共42分)

1.在卜2|,0,1,一1这四个数中，最大的数是()

A.|-2|B.OC.1D.-1

2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75x104

吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为()

A.6750吨B.67500吨C.675000吨D.6750000吨

4L

3.从数据-3.33,-9,兀，一出中任取一个数，则该数为无理数的概率为()

1234

A.-B.-C.—D.一

5555

4.李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：-3x2(2x-[]+l)=-6x3+6x2y-3x2,那么“口”里应

当是()

A.-yB.-2yC.2yD.2xy

5.下面是几位同学做的几道题，

(l)(a+h)2=a2+b2(2)2a°=1(3)J(±3>=±3(4)a3-a4=a'2(5)a5^a3=a2

其中做对了()道

A.1B.2C.3D.4

6.小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果,

由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后

购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元()

A.(2.5,0.7)B.(2,1)C.(2,1.3)D.(2.5,1)

7.一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何

体所用的小正方体的个数是()

从左面看从上面看

A4B.5C.6D.7

8.下列因式分解中，正确的是()

A.ax2—ax—x{ax—a)B.a"b2+ab2c+b2-b~+ac+l^

C._y~—(x_y)~D._5x_6—(x_2)(x_3)

ni

9.函数y=——与y=〃吠-双加*0)在同一平面直角坐标系中的大致图像是()

x

10.如图，码头A在码头B的正西方向，甲，乙两船分别从A,B两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速

度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是（）

北

A

干东

•（，

AB

A.北偏东30。B.北偏东60。C.北偏东45。D.北偏西60。

11.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体,剪掉的这个

小正方形是

C.丙D.T

12.如图，已知点A（0,6）,B（4,6）,且点B在双曲线y=K（k>0）上，在AB的延长线上取一点C,过

X

点C的直线交双曲线于点D,交X轴正半轴于点E,且CD=DE,则线段CE长度的取值范围是（）

q4x

A.6<CE<8B.8<CE<10C.6<CE<10D.6<CE<2>/73

13.如图，已知ABIIDE,ZABC=70",ZCDE=140",则NBCD的值为（）

"—时

E

^Z》140-°

C

A.20°B.30°C.40°D.70°

14.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a/））图象的一部分,与x轴的交点A在点（2,0）和

（3,0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：①abVO；②2a+b=0；③:3a+c>0；（4）a+b>m（am+b）（m为

实数）；⑤当-lVx<3时，y>0,其中正确的是（）

X

\X=1

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

15.如图，点A,8为反比例函数y二一在第一象限上的两点,ACJ_y轴于点C,轴于点£）,若8点的

X

横坐标是4点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为左-2,则k的值为（）

Dx

16.如图，线段AB的长为4,C为AB上一个动点，分别以AC,BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直

角三角形ACD和BCE,连结DE,则DE长的最小值是()

A.72B.2C.2&D.4

第II卷(非选择题)

二、填空题(每空3分共12分)

17.如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P.则不等式x+b>ax+3的解集为

18.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥(如图所示)，如果扇形的圆心角为90°,

扇形的半径为4,那么所围成的圆锥的高为

19.如图，已知直线1：y=-x+4,在直线1上取点Bi,过Bi分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于Ai,交y

轴于Ci,使四边形OAiBiCi为正方形；在直线1上取点B2,过B?分别向x轴，AIBI作垂线，交x轴于A2,

交AIBI于C2,使四边形AiAzB2c2为正方形；按此方法在直线1上顺次取点B3,Be…，Bn,依次作正方

形A2A3B3c3,A3A4B4c4,…,An.lAnBnCn,则A3的坐标为，Bs的坐标为

20.李华同学准备化简：(3x2—5x-3)-(X2+2XO6),算式中“口”是"十,一，x,十”中的某一种运算符号.

(1)如果“□”是“x”，请你化简：(3X2-5X-3)-(X2+2XX6)；

(2)当x=l时,(3x2-5x-3)-(x2+2xa6)的结果是一2,请你通过计算说明所代表的运算符号.

21.如图，从左向右依次摆放序号分别为1,2,3，…，n的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球

个数之和相等.

尝试求x+y的值；

应用若n=22,则这些小桶内所放置的小球个数之和是多少？

发现用含k（k为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号.

22.在某项比赛中，已知不同小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩（每次比赛的成绩为0分，10分，20分

三种情况）分别如下列不完整的统计表及条形统计图所示.

甲队五次预选赛成绩统计表

比赛场次12345

成绩（分）20020X20

已知甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，平均数也相同.

（1）求出乙第四次预选赛的成绩；

（2）求甲队成绩平均数及x的值；

（3）从甲、乙两队前3次比赛中随机各选择一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩

的概率.

23.如图，己知射线OC为NAOB的平分线，且OA=OB,点P是射线OC上的任意一点，连接AP、BP.

（1）求证：ZkAOP之△BOP；

(2)若NAOB=50。，且点P是AAOB的外心，求NAPB的度数；

(3)若NAOB=50。，且AOAP为钝角三角形，直接写出NOAP的取值范围.

24.如图①，长为120km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到

达B,A后立刻返回到出发站停止，速度均为40km/h,设甲车，乙车距南站A的路程分别为y中，y乙(km),

行驶时间为t(h).

(1)图②已画出y甲与t的函数图象，其中a=,b=,c=；

(2)分别写出g£3及3<£6时，y乙与时间t之间的函数关系式；

(3)在图②中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象计算出在整个行驶过程中两车相遇的次数.

25.如图，抛物线P：yi=a(x+2)2-3与抛物线Q：y2=g(x—t)2+1在同一个坐标系中(其中a、t

均为常数，且t>0),已知抛物线P过点A(1,3),过点A作直线l〃x轴，交抛物线P于点B.

(1)a=,点B的坐标是；

(2)当抛物线Q经过点A时.

①求抛物线Q的解析式；

AT

②设直线1与抛物线Q的另一交点记作C,求——的值；

AB

(3)若抛物线Q与线段AB总有唯一的交点，直接写出t的取值范围.

26.如图，正方形A8CD边长为8,M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM,以点P为圆心，PM

长为半径作

(1)当BP=时，AMBP〜XDCP；

(2)当。P与正方形ABC。的边相切时，求BP的长：

(3)设。P的半径为x,请直接写出正方形4BC。中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围.

备用图

答案与解析

第I卷（选择题）

一、单选题（1一一10每小题3分11一一16每小题2分共42分）

1.在卜2|,0,1,—1这四个数中，最大的数是（）

A.|-2|B.OC.1D.-1

【答案】A

【解析】

【分析】

先化简绝对值，再根据有理数的大小比较法则即可得.

【详解】卜2|=2

有理数的大小比较法则：正数大于0,负数小于0,正数大于负数，负数绝对值大的反而小

则2>1>（）>—1

即2|>l>0>-1

因此，这四个数中，最大的数是卜2|

故选：A.

【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的大小比较法则，掌握有理数的大小比较法则是解题关键.

2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75x104

吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）

A.6750吨B.67500吨C.675000吨D.6750000吨

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法“X10”表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动〃位所得到的数.若科

学记数法表示较小的数axlO-",还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动〃位得到原数.

【详解】6.75x104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨.

故选B.

【点睛】本题考查了科学记数法-原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互

逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.

3.从数据-g,3.33,-9,兀，中任取一个数，则该数为无理数的概率为()

1234

A.—B.-C.-D.一

5555

【答案】B

【解析】

【分析】

根据概率=无理数个数与总情况数之比解答即可.

【详解】解：无理数有兀，-V3,

2

所以取到无理数概率是不，

故选：B.

【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

4.李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：-3x%2x-口+1)=-6x3+6x2y-3x2,那么“口”里应

当是()

A.-yB.-2yC.2yD.2xy

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意列出算式，计算即可得到结果.

【详解】解：根据题意得:(-6x3+6x2y-3x2)-?(-3x2)-2x-l=2x-2y+l-2x-1=-2y,

故选B.

【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.下面是几位同学做的几道题，

(1)(。+与2=/+〃(2)2/=1⑶J(±3>=±3(4)a3-a4=a'2(5)a5^a3=a2

其中做对了()道

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】

利用完全平方公式；零指数幕；算术平方根；同底数基相乘；同底数基相除的运算法则进行计算即可解答.

【详解】解：(l)(a+b)2=a2+2ab+b2,故该选项错误；

(2)2/=2,故该选项错误；

(3)，由3,故该选项错误；

(4)。3七4=。7,故该选项错误；

(5)。5+43=。2,故该选项正确；

故选：A.

【点睛】本题考查了完全平方公式；零指数累；算术平方根；同底数幕相乘；同底数幕相除的运算法则，

熟练掌握并准确计算是解题的关键.

6.小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果,

由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后

购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元()

A.(2.5,0.7)B.(2,1)C.(2,1.3)D.(2.5,1)

【答案】A

【解析】

【分析】

等量关系为：3x春节前葡萄的价格+2x春节前苹果的价格=8；7x春节后葡萄的价格+5x春节后苹果的价格=

21,把相关数值代入计算即可.

【详解】解：设春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是x元，y元.

'3(x-0.5)+2(y+0.3)=8

7x+5y=21,

x-2.5

解得《cr

y=0.7.

故选A.

【点睛】考查二元一次方程组的应用；根据总价得到两个等量关系是解决本题的关键.

7.一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何

体所用的小正方体的个数是()

从左面看从上面看

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【分析】

根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得.

【详解】解：几何体分布情况如下图所示:

从上面看

则小正方体的个数为2+1+I+1-5,

故选B.

【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如

果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

8.下列因式分解中，正确的是()

A.ax2-ax=x[ax-a)B.crb2+ab2c+b2—b2^a2+ac+lj

C.x2-y2=(x-j)2D.x2-5x-6=(x-2)(x-3)

【答案】B

【解析】

【分析】

分别利用提取公因式法以、公式法、十字相乘法分解因式，进而判断即可.

【详解】解：A、ax2-ax=ax(x-l),故此选项错误；

B、a2b2+加c+从=从(/+。。+1)正确；

C、x2-y2=(x+y)(x-y),故此选项错误；

D、X2-5X-6=(X-6)(X+1),故此选项错误.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了提取公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，正确提取公因式、用对公式是解

题关键.

9.函数y=—一•与丫=皿-皿相*0)在同一平面直角坐标系中的大致图像是()

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答

案.

【详解】A、由双曲线在一、三象限，得m<0.由直线经过一、二、四象限得mVO.正确；

B、由双曲线在二、四象限，得m>0.由直线经过一、四、三象限得m>0.错误；

C、由双曲线在一、三象限，得m<0.由直线经过一、四、三象限得m>0.错误；

D、由双曲线在二、四象限，得m>0.由直线经过二、三、四象限得m<0.错误.

故选：A.

【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于注意系数ni的取值.

10.如图，码头A在码头B的正西方向，甲，乙两船分别从A,B两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速

度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是（）

八

--->东

AB

A.北偏东30°B.北偏东60°C.北偏东45°D.北偏西60°

【答案】B

【解析】

【分析】

解直角三角形ABC可得NC48的度数，根据余角的定义，可得的度数，根据方向角的表示方法，可

得答案.

CB]

【详解】作AO〃8C,如图，设BC=f,则4c=23：.smZCAB=一=一,；.NC4B=30°,/D4c=60°,

AC2

甲的航向应该是北偏东60°.

北

4»东

故选B.

【点睛】本题考查了解直角三角形和方向角，解直角三角形是解题的关键.

11.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体,剪掉的这个

小正方形是

B.乙

C.丙D.T

【答案】D

【解析】

解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方

形中剪去的是丁.故选D.

12.如图，已知点A（0,6）,B（4,6）,且点B在双曲线y=K（k>0）上，在AB的延长线上取一点C,过

X

点C的直线交双曲线于点D,交X轴正半轴于点E,且CD=DE,则线段CE长度的取值范围是（）

A.6<CE<8B.8<CE<10C.6<CE<10D.6<CE<2>/73

【答案】D

【解析】

【分析】

过。作OFJ_O4于F,得到。尸是梯形的中位线，根据反比例函数图形上点的坐标特征求出。的坐标，当

。与E重合时，如图2,由。F=8,根据三角形的中位线的性质得到AC,根据勾股定理求得CE,当

轴时，CE=0A=6,于是求得结果.

【详解】过。作于F.

・・•点A(0,6),B(4,6),・・.A8_Ly轴，AB=4,OA=6.

•:CD=DE,：.AF=OF=3.

上24

•・•点3在双曲线y=—(Q>0)上，，64X6=24,工反比例函数的解析式为：尸一.

xx

2424

•・,过点C的直线交双曲线于点。，・・・。点的纵坐标为3,代入丁=一得：3=一，解得：户8,・・・。(8,3).

XX

当O与七重合时，如图2.

VDF=8,AAC=16.

♦.Q=6,:.CE=dAC2+O尺=2屈;

当CE_Lx轴时，CE=OA=6,J6WCEW2屈.

故选D.

【点睛】本题考查了是反比例函数与几何综合题，考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，梯形和三角

形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

13.如图，已知ABIIDE,ZABC=70°,ZCDE=140°,则NBCD的值为()

A

A.20°B.30°C.40°D.70°

【答案】B

【解析】

试题分析：延长ED交BC于F,VAB/7DE,NABC=70。，ZMFC=ZB=70°,VZCDE=140°,AZFDC=180°

-140。=40。，NC=/MFC-NMDC=70°-40°=30°,故选B.

考点：平行线的性质.

14.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，aWO）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2,0）和

（3,0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；@a+b>m（am+b）（m为

实数）；⑤当-l<x<3时，y>0,其中正确的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

【答案】A

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向判断a与。的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。的关系，然后根据对称轴判定b

与。的关系以及2a+b=0；当x=-1时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>0.

【详解】①•••对称轴在y轴右侧，

；.a、b异号，

.-.ab<0,故正确;

b

②・・•对称轴l=——=1,

2a

/.2a+b=0；故正确；

（3）V2a+b=0,

b=-2a,

'/当x=-1时，y=a-b+cVO,

.,.a-(-2a)+c=3a+c<0,故错误;

④根据图示知，当m=l时，有最大值;

当mrl时，有am2+bm+c/a+b+c,

所以a+bNm（am+b）（m为实数）.

故正确.

⑤如图，当-l<x<3时，y不只是大于0.

故错误.

故选A.

【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定

抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项

系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b

异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y

轴交于（0,c）.

15.如图，点A,B为反比例函数y=《在第一象限上的两点，47耳，轴于点（7,轴于点。，若B点的

X

I横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为4-2,则左的值为（）

4

A.-

3

【答案】B

【解析】

【分析】

kk

根据反比例函数图象上点的坐标特征，设B（t,—）,则AC=2CE=2t,可表示出A（2t,—）,由点B

t2t

和点A的纵坐标可知BD=2OC,然后根据三角形面积公式得到关于k的方程，解此方程即可.

・・・AC，y轴于点C,BD，x轴于点D,B点的横坐标是A点横坐标的一半，

.\AC=2CE=2t,

k

A(2t,—),

2t

，BD=2OC=2BE,

在AOCM和ABEM中

ZOCM=ZMEB

<NCMO=NEMB

OC=BE

1

；.CM=EM=-t,

2

同理可证：AODN丝Z\AEN,

k

.•.EN=DN=—,

4t

ii1tk1k

...阴影部分的面积=—MExBE+—NExAE=—x—x—+—xtx—=k-2.

22222t24t

o

解得：k=2

3

故选B.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质与判定，由几何图形的性质将阴

影部分的面积进行转化是解题的关键.

16.如图，线段AB的长为4,C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直

角三角形ACD和BCE,连结DE,则DE长的最小值是()

A.V2B.2C.2aD.4

【答案】B

【解析】

【分析】

设AC=x,BC=4-x,根据等腰直角三角形性质，得出CD=Wx,CE=W(4-x),根据勾股定理然后用配

22

方法即可求解.

【详解】解：设AC=x,BC=4-x,

1/△CDA,aBCE均为等腰直角三角形,

；.CD等

CE=—(4-x),

2

VZACD=45°,ZBCE=45°,

NDCE=90°,

2

DE=CD?+CE2=!(4一-4x+8=(x-2)~+4

22V'

•..根据二次函数的最值,

...当x取2时，DE取最小值，最小值为：2.

故答案为B.

【点睛】本题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值.

第II卷（非选择题）

二、填空题（每空3分共12分）

17.如图，己知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P,则不等式x+b>ax+3的解集为.

【解析】

试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断.

试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b>ax+3成立；

由于两直线的交点横坐标为：x=l,

观察图象可知，当x>l时，x+b>ax+3；

考点：一次函数与一元一次不等式.

18.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°,

扇形的半径为4,那么所围成的圆锥的高为.

【答案】V15

【解析】

【详解】设圆锥的底面圆的半径为r,

9()乃X4

根据题意得2花--------,解得r=l,

180

所以所围成的圆锥的高=序了=岳

考点：圆锥的计算.

19.如图，已知直线1：y=-x+4,在直线1上取点Bi,过Bi分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于Ai,交y

轴于Ci,使四边形OA1B1C1为正方形；在直线1上取点B2,过B?分别向x轴，AIBI作垂线，交x轴于A2,

交AIBI于C2,使四边形AiA2B2c2为正方形:按此方法在直线1上顺次取点B3,B4,Bn,依次作正方

形A2A3B3c3,A3A4B4c4,…，An-1AnBn［n,则A3的坐标为，B5的坐标为_____.

y个

1>,

0AlA2Ai\X

7311

【答案】(1).(—，0)(2).(—-)

288

【解析】

小

\

［详解］C1X

0A\A2A3\X

解：当x=0,y=4,当y=0时，-x+4=0,x=4,

.0E=0F=4,

.•.△EOF是等腰直角三角形，

ZCiEF=45°

ABiCiE是等腰直角三角形,

BICI=ECI>

•••四边形OAIBIG为正方形，

二OCi=CiBi=ECi=2,

ABi(2,2),A](2,0),

同理可得：C2是A出।的中点，

；.B2(2+1=3,1),A2(3,0),

1717

B3(2+1+-=-,-),A3(一，0),

2222

c/71151、./15八、

B4(—l———>—)>AA(—>0)>

24444

151311、

Bs(--1—=—,一).

4888

故答案为(7,，0),(3―1,1-).

288

20.李华同学准备化简：(3x2—5x—3)_(X2+2XD6),算式中“口”是“+,一,x,+”中的某一种运算符号.

(1)如果“□”是“x”,请你化简:(3x2-5x-3)-(X2+2XX6)；

(2)当x=l时、(3x2—5x—3)—(x2+2xa6)的结果是一2,请你通过计算说明所代表的运算符号.

【答案】(1)2x2-17x7；(2)“口”代表

【解析】

【分析】

(1)先算乘法、再去括号、最后合并即可；

(2)将x=l代入原式进行运算即可确定“□”所代表的运算符号.

【详解】解：(1)原式=(3x2—5x—3)—(x2+12x)

=3x2—5x—3—x2—12x

=2x2—17x—3；

(2)当x=l时，原式=(3—5—3)—(1+2D6)——2,

整理得：1+2口6=—3,即“□”代表

【点睛】本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键.

21.如图，从左向右依次摆放序号分别为1,2,3，…，n的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球

个数之和相等.

尝试求x+y值；

应用若n=22,则这些小桶内所放置的小球个数之和是多少？

发现用含k（k为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号.

【答案】尝试：x+y=9；应用：99；发现：装有“4个球”的小桶序号为4k-1.

【解析】

【分析】

尝试：根据“任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等”列出等式即可得到x+y的值；

应用：根据题意可分别求出x,y的值，可以发现以“6,3,4,5”为一组循环出现，故可求出n=22时，小

桶内所放置的小球个数之和；

发现：根据规律，用含有k的代数式表示即可.

【详解】尝试：根据题意可得6+3+4+5=4+5+x+y,

；.x+y=9；

应用：•；6+3+4+5=3+4+5+x,

又：x+y=9,

/.x=6,y=3,

小桶内所放置的小球数每四个一循环，

•.•22+4=5……2,

（6+3+4+5）x5+9=99

发现：装有“4个球”的小桶序号分别为3=4x1—1,7=4x2—1,11=4x3—1...,

装有“4个球”的小桶序号为4k-1.

【点睛】题目考查了数字的变化规律，通过数字的变化，体会数字变化为学生们带来的快乐.题目整体较

难，特别是（3）中的总结性，更能体现学生的解决问题能力.

22.在某项比赛中，已知不同小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩（每次比赛的成绩为。分，10分，20分

三种情况）分别如下列不完整的统计表及条形统计图所示.

甲队五次预选赛成绩统计表

比赛场次12345

成绩（分）20020X20

（1）求出乙第四次预选赛的成绩；

（2）求甲队成绩的平均数及x的值；

（3）从甲、乙两队前3次比赛中随机各选择一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩

的概率.

4

3X

I-

【答案】（1）乙队第4场的成绩为20分；（2）甲队成绩的平均数为16分，x=20；/9

【解析】

【分析】

（1）根据已知条件可判断出乙队成绩的众数为20分，则可求出第四场成绩为20分；

（2）先计算出乙的平均成绩，据此可得甲的平均成绩，再根据平均数的公式列出关于x的方程，即可求解;

（3）列表得出所有等可能结果，从中找到甲队成绩优于乙队成绩结果出，利用概率求解即可.

【详解】解：（1）I•甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，且甲队成绩的众数为20分，.•.乙队成绩的众

数为20分，

则乙队第4场的成绩为20分，

补全条形统计图如解图：

（2）•.•乙队五次成绩的平均数为〈X（10+10+20+20+20）=16（分），

甲队成绩的平均数为16分，

由‘X（20+0+20+x+20）=16,解得x=20；

(3)列表如下:

乙

101020

甲

20(20,10)(20,10)(20,20)

0(0,10)(0,10)(0,20)

20(20,10)(20,10)(20,20)

由上表可知，共有9种等可能的结果，其中甲队成绩优于乙队成绩的结果有4利3

4

AP(选择到的甲队成绩优于乙队成绩)

9

【点睛】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法和树状图法展示所有等可能结果，再从中选出符合条

件的结果进行计算，也考查了统计的有关概念.

23.如图，已知射线OC为/AOB的平分线，且OA=OB,点P是射线0C上的任意一点，连接AP、BP.

(1)求证：△AOPZz^BOP；

(2)若NAOB=50。，且点P是aAOB外心，求NAPB的度数；

(3)若NAOB=50。，且aOAP为钝角三角形，直接写出NOAP的取值范围.

A

【答案】(1)证明见解析；(2)ZAPB=100°；(3)0°<ZOAP<65°或90°</OAP<155°.

【解析】

【分析】

(1)根据"SAS”证明即可;

(2)根据三角形外心定义得到PA=PB=PO,根据等腰三角形性质和三角形的外角性质求出/APC=50。,

根据NAPO=NBPO即可求解；

(3)根据题意得ZAPC^\550-ZOAP,分NOAP为钝角和NOE4为钝角两种情况讨论即可.

【详解】解：(1)VOPWZAOB,

AZAOP=ZBOP,

又・・，OA=OB,OP=OP,

AAAOP^ABOP；

(2)VZAOB=50°,

AZAOP=ZBOP=25°,

・・•点P是4AOB的外心，

・・・PA=PB=PO,

JZA=ZAOP=25°,

・•・NAPC=ZA+ZAOP=50°,

VAAOP^ABOP,

AZAPO=ZBPO,

.,.ZBPC=ZAPC=50°,

.•.ZAPB=100°；

(3)VZAOB=50°,

：.AAOP=-ZAOB^25°,

2

"AP+ZAPO=180°—25°=155°,

/.ZAPO=­\550-ZOAP,

如图1,当NQ4F为钝角时，

90°<ZOAP<155°；

如图2,当NOQA为钝角时,

90°<ZOPA<155°,

即90°<155o-ZQ4P<155°,

.".0o<ZOAP<65°

A

，/OAP的取值范围为：90o</OAP<155。或（TVNOAPV650.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形判断，三角形的外心，等腰三角形性质，三角形分类等

知识，熟悉相关知识点是解题关键.

24.如图①，长为120km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到

达B,A后立刻返回到出发站停止，速度均为40km/h,设甲车，乙车距南站A的路程分别为y*,y乙（km）,

行驶时间为t（h）.

（1）图②已画出y甲与t函数图象，其中a=,b=,c—；

（2）分别写出0WtW3及3<tW6时，y乙与时间t之间的函数关系式；

（3）在图②中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象计算出在整个行驶过程中两车相遇的次数.

//8（北站）tv/km

bct/h

A（南站）

图①图②

【答案】（1）120,3,6；（2）丫匕=〈，八…八；（3）画图象见解析，整个行驶过程中两车相遇

40120(3<a6)

次数为2.

【解析】

【分析】

（1）根据题意和函数图象可以得到a、b、c的值；

（2）根据题意和（1）中的答案可以分别求得当0WE3及3Vts6时，yc与时间t之间的函数关系式；

（3）根据题意可以画出相应的函数图象，根据函数图象可以得到在整个行驶过程中两车相遇的次数.

【详解】解：(1)由题意和函数图象可得，

a=120,b=120:40=3,c=2x3=6；

故答案为：120,3,6；

(2)当0StS3时，设y乙与时间t之间的函数关系式为:

yz=kt+b,

b=120[k=-40

《，得《，

13k+b=01b=120

即当0WtW3时，y4与时间t之间的函数关系式为：yz.=-40t+120；

当3VtW6时，设y乙与时间t之间的函数关系式为：y6=mt+n,

3m+n=0fm=40

得*

6m+n=120''[n=-120

即当3〈区6时，yz,与时间t之间的函数关系式为：y6=40t-120；

-401+120(倒3)

4与时间t之间的函数关系式为:

40/—120(3<4,6)

(3)y4与t之间的函数图象如解图所示,

由图象可知，两个函数图形有两个交点，故整个行驶过程中两车相遇次数为2.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结

合的思想解答.

25.如图，抛物线P：yi=a(x+2)2—3与抛物线Q