2021年宁夏石嘴山三中高考数学四模试卷（理科）（附答案详解）

2021年宁夏石嘴山三中高考数学四模试卷（理科）

单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合”={0,1,2},N={x\x<2},则MUN=（）

A.{0}B.（x\x<2}C.{0,1}D.（x\x<2}

2.设a=3°，2,b=log020.3,c=tany,贝!!（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b

3.2021年3月12日是全国第43个植树节，为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开

展植树活动，并收集了高三年级1〜11班植树量的数据（单位：棵），绘制了下面的

折线图.根据折线图，下列结论不正确的是（）

A.各班植树的棵数不是逐班增加的

B.4班植树的棵数低于11个班的平均值

C.各班植树棵数的中位数为6班对应的植树棵数

D.1至5班植树的棵数相对于6至11班，波动更小，变化比较平稳

我国古代的天文学和数学著作凋髀算经沙中记载：一年有7十四个节气，每个节

气唇（gul）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，唇长即为所测量影子的长度

）.二十四节气及暑长变化如图所示，相邻两个节气唇长的变化量相同，周而复始.若

冬至暑长一丈三尺五寸，夏至暑长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏

至之后第三个节气（立秋）署长是（）

昙长逐渐变小

5.如图，48。。一必当65为正方体，下面结论错误的是

A.BD〃平面CBiDi

B.4cl1BD

C.ACt_L平面CBWi

D.异面直线A。与CBi所成的角为60。

6.双曲线2-冬=19>0/>0）的一个焦点到其渐近线的距离为野心则双曲线的

离心率为（）

A.更B.2C.这D.延

5555

7.已知a>0,b>0,向量沅=（a+2瓦-9）,n=（8,ab）,若沅1记，则2a+b的最

小值为（）

A.9B.8C.-D.5

4

8.函数y=（siM；-cos2》.ln|x|的图象可能是（）

第2页，共21页

9.已知等比数列｛%；｝中，的a3a$=64,a6=32,若2a“28n+t恒成立，则实数z

的最大值为()

A.-16B.16C.-20D.20

10.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过户且斜率为左的直线/交抛物线于A、8两

点，分别以E4、所为直径作OM、QN,不过F点的OM、G)N的两条公切线交

于点。，两公切线分别切。M于S、T,^SQT=60°,则k=()

A.±1B.±V2C.±V3D.±2

11.设函数f(x)=2sm(3x+y)—l(3>0),若对于任意实数仍/(x)在区间[%中上

至少有2个零点，至多有3个零点，则3的取值范围是()

A「816、nr/16、cr20、6r820、

A.[-f-)B.[4，T)C.[4,-)D.

12.已知函数/(x)=卜+'+口'"0,若匕2工0,Bx1>0,使/Qi)+/(%2)=0成

V2lnx—ax,x>0

立，则。的取值范围为()

A.(—8,等]B.[管,+8)C.(-8,3D.(-8,引

二、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.设复数z「Z2满足区|=。|=2,Zi+z2=V3+i,则区―Z2H____.

14.2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之

年,为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女到三个贫困村调

研走访，每个村安排男、女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安

排方案有种(用具体数字回答).

15.如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的

表面积为.

16.如图甲是第七届国际数学教育大会(/CME-7)的会徽.它的主题图案是由一连串如

图乙所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形0414是等腰三角

形，且。41=A2A2=A2A3=A3A4=…=AyA^=1,它可以形成近似的等角螺线,

1

记。4,0A,0A。人8的长度组成数列｛“｝("eN*,1snS8),且勾=

23an~^an+l

则a”=(nG/V*,l<n<8),数列｛b｝的前7项和为

三、解答题(本大题共7小题，共80.0分)

17.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bsinA=acos(B-g).

o

(1)求角8的大小；

(2)若。为AC的中点，且8。=1,求S-BC的最大值.

18.如图，四边形ABEF是矩形，平面平面ABE/，。为BC中点，4018=120°,

AB=AC=4,AF=V6.

第4页，共21页

(1)证明：平面ZDFJ■平面BCF；

(2)求二面角尸-AD-E的余弦值.

19.雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部

分，近年来某市教育局积极推广经典诗文诵读活动，致力于营造“诵读国学经典，

积淀文化底蕴”的书香校园，引导广大学生熟悉诗词歌赋，亲近中华经典，感悟中

华传统文化的深厚魅力，丰厚学生的人文积淀，该市教育局为调查活动开展的效果,

对全市参加过经典诗文诵读活动的学生进行了测试，并从中抽取了1000份试卷，

根据这1000份试卷的成绩(单位：分，满分100分)得到频数分布表.

成绩/分[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]

频数40902004001508040

(1)求这1000份试卷成绩的平均数？(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).

(2)假设此次测试的成绩X服从正态分布N(〃,02),其中〃近似为样本平均数，。2近

似为样本方差s2,已知s的近似值为6.61,以样本估计总体，假设有84.14%的学生

的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少

(结果保留一位小数)？

(3)该市教育局准备从成绩在［90,100］内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份,

再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记丫为抽取的3份试卷中测试成

绩在［95,100］内的份数，求丫的分布列和数学期望.

参考数据：若X〜N也,。2),则p(〃-<7<X<M+(r)«0.6827,P(“一2。<XW〃+

2。)«0.9545,P(p-3CT<X</z+3cr)~0.9973.

20.椭圆C：^+2=l(a>b>0)的左、右焦点分别为居(一2,0)、F2(2,0),且椭圆过

点4(2,夜).

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过原点。作两条相互垂直的直线k、12,%与椭圆交于M,N两点，％与椭圆交

于P,。两点，求证：四边形MQNP的内切圆半径r为定值.

21.已知定义在［0,+8)上的函数/(%)=i%2+ax+cosx.

(1)若f(X)为定义域上的增函数，求实数4的取值范围；

(2)若a=-1,f(%i)=f(x2)=0,与H%2,/(&)为/(%)的极小值，求证：%i+%2<

2x0.

第6页，共21页

X——t

2万(t为参数)，曲线C2的参数

Iy=2+ft

方程为小@为参数)，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极

坐标系.

(1)求曲线G，的极坐标方程；

(2)已知射线/：9=。9>05<。<兀)分别交曲线的，C2于M,N两点，若N是

线段。"的中点，求a的值.

23.己知函数/(x)=|2x+1|—\mx—l|(7n>0).

(1)当m=2时，解不等式f(x)<2；

(2)若f(x)有最小值，且关于x的方程f(乃=-x-:有两个不相等的实数根,

求实数，”的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•.,"={0,1,2],N={x|x<2},

二MUN={x\x<2}.

故选：D.

进行并集的运算即可.

本题考查了集合的列举法和描述法的定义，并集及其运算，考查了计算能力，属于基础

题.

2.【答案】B

【解析】解：va=30-2>3°=1,

°=logo.21<b=logo20.3<logo.20.2=1>

c=tan<0,

c<b<a.

故选：B.

利用指数函数、对数函数、三角函数的单调性直接求解.

本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数、三角函数的单调性等基础知

识，考查运算求解能力，是基础题.

3.【答案】C

【解析】解：对于选项4由折线图可知，各班植树的棵数有增有减，不是逐班增加的，

所以选项A错误，

对于选项11个班中只有2,3,8班3个班的植树棵树小于10,大于5,其余各个班

的植树数目大于10,

且6,7,8,9,10,11五个班植树都不小于15颗，将这5个班的植树各取5颗，加到

2,3,8班，除4班外，

其余各班的植树都超过了4班，所以4班的植树棵树低于11个班的平均值，所以8正

确；

第8页，共21页

比6班植树多的只有9,10,11,3个班，其余7个班都比6班少，所以6班所对应植

树棵树不是中位数，所以C不正确；

1到5班的植树棵树的极差在10以内，6到11班的植树棵树的极差超过了15,另外从

图明显看出，

1至5班植树棵树相对于6到11班波动更小，变化比较平稳，所以。正确.

故选：C.

从图形判断AZ）的正误；结合平均数的定义，判断4班的植树的多少，判断3的正误;

结合中位数判断C的正误.

本题考查频数折线图的应用，涉及平均数，中位数，波动大小的判定，难点是平均数的

估算，考查分析问题解决问题的能力是中档题.

4.【答案】D

【解析】解：先取上半年进行研究，设唇影长为等差数列｛。九｝,公差为d,

则的=135,a=15,:d==-10,

13"13—L1

••・夏至之后第三个节气（立秋）暑长为：

a16—a13+31dl=15+30=45,

•・・夏至之后第三个节气（立秋）暑长为四尺五寸.

故选：D.

由%=135,a13=15,求出d=-10,夏至之后第三个节气（立秋）暑长为%6=%3+

3|矶，由此能求出结果.

本题考查等差数列的第16项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解

能力，是基础题.

5.【答案】D

【解析】解：A中因为BD〃/正确；8中因为ACJ.BD,由三垂线定理知正确；

C中由三垂线定理可知4cliB/i，ACX1BrC,故正确；

D中显然异面直线AD与CB］所成的角为45°

故选：D.

A中因为可判，8和C中可由三垂线定理进行证明；而。中因为CBJ/D14

所以4D14D即为异面直线所成的角，^AD=45°.

本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，双曲线的渐近线方程为ax+by=0.因为一个焦点到一条渐近线的距离为

誓a,由点到直线的距离公式建立关于a、氏c的等式，由此即可得出该双曲线的离心

率.

本题考查了点到直线的距离公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础

题.

【解答】

解：:双曲线「一9=1(a>0,b>0),

・•・双曲线的渐近线方程为丫=土蓝X,即ax土by=0,

••・双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为独a,

5

・••焦点尸(0,c)到渐近线ax+by=0的距离均为d=湍=等必

解之得b=*a,即加=之。2,化简得c2=92,

因此，该双曲线的离心率为e=£=辿，

a5

故选：C.

7.【答案】B

【解析】解：根据题意，向量记=(a+2瓦-9),n=(8,ab),

若记1优则沅•元=8(a+2b)—9ab=0,即8(a+2b)=9ab,变形可得：+2=2,

bci8

贝ij2a+b=gxr2a+b)=gxC+,2a+b)=gx(5+与+?),

又由a>0,b>0,则华+弓=2q+今24,当且仅当a=b时等号成立，

贝ij2a+b=1x(5+^+^)>|x(5+4)=8,

则2a+b的最小值为8,

第10页，共21页

故选:B.

根据题意，由数量积的坐标计算公式可得沆-n=8(a+2b)-9ab=0,变形可得1+：=

务则有2a+b=9x(5+『+=),结合基本不等式的性质分析可得答案.

89ba

本题考查向量数量积的坐标计算，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题.

8.【答案】A

【解析】解:令/'(无)=-cosx1n|x|,

显然f(-x)=-cos(-x)ln|-x\=-cosxln\x\,故函数为偶函数，排除C,

由f(x)=-cos2ln2>0,故排除D,

当0<x<4时，显然ln|x|<4,—cosxE[—1,1],

所以xe[0,4]时，必有/。)<4恒成立，故排除B,

故选：A.

通过奇偶性、在区间(0,4)上函数值的范围判断即可.

本题考查了函数图像的识图问题，常利用函数的奇偶性、特殊点处函数值的符号以及排

除法解决此类问题，属于中档题.

9.【答案】A

【解析】解：设等比数列｛即｝公比为4，

3

由的。3a5=64得6?3=64,•••a3=4,

33n3n-1

va6=a3q=32,:.q=8,­••an=a3q~=2,

n

由2即>8n+t得t<2an—8n,即t<2—8n,

当n=1时21-8x1=-6.

当n=2时，22—8x2=-12,

当n=3时，23-8X3=-16,

当n=4时，24-8x4=-16,

当n=5时，2s-8x5=-8,

当“增大时，2n-8n增大，

•••2n-8?i的最小值是一16.

**•t3-16,

故选：A.

由等比数列｛册｝中,由。3a5=64,a6=32可求得公比q,然后得0n表达式,2an>8n+

t<=>t<2an-8t恒成立，可求得/最大值.

本题考查等比数列通项公式，考查数学运算能力，属于中档题.

10.【答案】C

【解析】解：有抛物线的性质可知，E4的中点到)•轴的距离等于E4长度的一半，

即以以为直径的圆与y轴相切，不妨设点S在y轴上，”

进而“MS=90°-/.SQM=60°,

又由于SM〃x轴，得直线/与x轴的夹角为60。，

k=+V3,

故选：C.

利用抛物线的定义及性质，可以直接解出.

本题考查了抛物线的性质，焦半径的性质，转化思想，属于基础题.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合解题思想，是难题.

令函数/(%)-0得sin(a)x+0)=%根据正弦函数y-sinx的图象与性质，得出函数y=

第12页，共21页

sMx相邻4个零点满足的条件，求出相邻三个零点和相邻四个零点占区间长度的最小值,

由此求得口的取值范围.

【解答】

解：令函数/(X)=2sizi(3%+3)-1=0,解得sin(cox+")=5

y=sin(o)x+@)是由y=s讥％图象变换得到的，且最小正周期为T=察

在［0,2兀］内,sin(=sin军=：,

662

所以函数y=S讥%相邻4个零点%1、%2、%3、%4满足：

%3—=%4一=2兀，

%3—％2=(%3-%1)-(%2-%1)=271-y=y,

相邻三个零点占区间长度为刈=2兀，即区间长度为27r时至少有2个零点，

相邻四个零点占区间长度最短为=X4-％1=(%4-%3)+(X3-％1)=y+27T=y,

“6单穹时’口工^弓口半侬］，区间宽度为(斗—=13,

支号3Vd2,即2〃<<y=%至少有2个零点，*=d?至少有4个零点),

解得443V费，所以3的取值范围是［4,g).

故选：B.

12.【答案】A

【解析】解：V%2wo,3^1>o,使得f(%i)+/(%2)=o成立,

,,函数y=-/(%2)的值域是函数y=fQ1)的值域的子集，

当x<0时，f(x)=%2+%+：=(%++1,...久工)—/(%)<—1,-y=—/(%)

的值域为(—8,-1],

・,・当》>。时，2仇％—ax>—1成立,即a<(现尹)2

x

2lnx+ll-2lnx

设g(x)=，则g'(x)=

当工€(0,论)时,g(x)单调递增，当xe(V?,+8)时，g(x)单调递减，

•••9(.x)max=S(Ve)=竽，[aW詈，即aG(-8,乎],

故选：A.

把m与>0,使得/Qi)+/(%2)=0成立，转化为函数y=-/(%2)的值域是函

数y=/(Xi)的值域的子集，再求出当XW0时，y=-f。)的值域，分参求最值即可・

本题考查函数的最值问题，考查数学转化思想方法，训练了利用导数求最值，是中档题.

13.【答案】2V3

【解析】解:复数Z],Z2满足％|=%|=2,Zi+z2=V3+i,所以|Z1+Z2|=2,

2

•••|Z1+z2\=(Z1+Z2)•Zi+Z2=4，

•••8+ZrZ2+Z逐2—4.得Z[Z2+Z]Z2=—4.

2

二Z-z2\=8—(z]Z2+Z1Z2)=12.

又|Zi—Z2|>0,故%-Z2|=2代.

故答案为：2M.

利用复数模的计算公式和复数的运算性质，求解即可.

熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义、复数模的计算公式是解题的关键.

14.【答案】144

【解析】解：根据题意，分2步进行分析：

①对于4名女干部，从中选出1人,负责统筹协调，剩下3人安排到三个贫困村，有或房=

24种安排方法，

②对于3名男干部，将3人全排列，安排到三个贫困村，有“=6种安排方法，

则有24x6=144种安排方法，

故答案为：144.

根据题意，分2步依次对4名女干部和3名男干部进行分析，由分步计数原理计算可得

答案.

本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.

第14页，共21页

15.【答案】12兀

【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体;

如图所示：

所以该锥体的外接球半径满足(2R)2=22+22+22,解得R=V3.

所以S球=4-IT-(V3)2=127r.

故答案为：127r.

首先把三视图和几何体的直观图之间的转换，进一步利用锥体和外接球的关系，求出球

的表面积.

本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，锥体和外接球的关系，球

的表面积公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.

16.【答案】诟2^2-1

【解析】解：由的=1,a2=V2,a3=V3,=2=V4,可以猜想数列｛册｝的通项公

式为：Cln=低(其中nGN*)；

在数列｛匕｝中，因为%=房;=舄前=而三1一低，

所以其前n项和为：Sn=(V2—a)+(V3—V2)+(V4—V3)+…+(Vn+1—Vn)=

Vn+1—1.

所以s7=VTTT-I=2V2-1.

故答案是：Vn：2V2—1.

由的,。2,。3,。4可以猜想数列｛斯｝的通项公式W；由b=看3=而亲莉=V^+l-

低，可得其前〃项和先.

本题考查了数列的通项公式及其前〃项和又定义的应用，解题时应明确题意，理清解题

思路，认真解答，以免出错，属于中档题.

17.【答案】解：(1)由正弦定理及加讥A=acos(B-J^si7iBshM=si7L4cos(B-)

由AG(0,兀)，所以sin/H0,

则s讥B=cos(B--)=—cosB+-sinB^

622

/.tanB=百，

又Be(0,7r),

所以

(2)如图,由S—BC=\dcsinB=乎Qc，

又。为AC的中点，贝|J2前=0+后乙

所以4=M+2曲•前=a2+c24-ac>3QC，

则ac<当且仅当Q=c时取等号，

所以△ABC的面积最大值为立.

3

【解析】本题考查了正余弦定理、数量积运算性质、三角形面积计算公式，考查了推理

能力与计算能力，属于中档题.

（1）由正弦定理及bsinA=acos（B-》，得sinBsinA=sinAcos（B一£）,由4e（0,兀），

可得s讥展开，利用弦化切即可得出.

（2）如图，由S-BC=[acsinB=?ac,又。为AC的中点，可得2丽=瓦？+前，利

用数量积运算性质即可得出.

18.【答案】解：（1）证明：：人口=4C,D为BC中点,

：■AD1BC,

•.•489尸是矩形，二凡4_148,

•••平面ABC1平面ABEF,平面ABCn平面ABEF=AB,

第16页，共21页

AFu平面ABEF,AFJL平面ABC,

vBCc5pffiABC,.-.AFLBC,

vBCLAF,ADADF,AFC\AD=A,l¥ffiADF,

又BCu平面8CF,.,.平面4DF，平面BCF.

(2)由(1)知AF1平面ABC,

・•.以A为原点，在平面ABC中过A作AB的垂线为x轴，AB为y轴，AF为z轴，建立

空间直角坐标系，

则4(0,0,0),4(0,0,V6),5(0,4,0),C(2V3,-2,0),£(0,4,回

•••D(⑸，0),AD=(V3.U0),羽=(0,0,V6).BC=(273,-6,0);

由(1)知万？=(2次,—6,0)是平面A。尸的一个法向量，

设平面ADE的一个法向量元=(x,y,z),

则一_二，取x=l,得记=(1,一g,2夜)，

(n-AE=4y+V6x=0

,一冲、五•前88V3

・・n,BC>=，一一一,,=—；=―尸=—，

•cos<'|n||BC|2V3-4V33

••・二面角F-AD-E是平面角是锐角，

二面角F-AD-E的余弦值为它.

3

【解析】(1)推导出AD1BC,FA1AB,从而AF_L平面ABC,进而AF1BC,BC_1_平

面ADF,由此能证明平面40F1平面BCF.

(2)由4F_L平面A8C,以4为原点，在平面ABC中过A作A8的垂线为x轴，AB为y

轴，A尸为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F-4。—E的余弦值.

本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面

间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力等数学核心素养，是中档

题.

19.【答案】解：(1)由频数分布表以=67.5x0.04+72.5x0.09+77.5X0.2+82.5x0.4

+87.5X0.15+92.5x0.08+97.5X0.04=82.15.

(2)由题意得，X〜N(82.15,6.612)且P(X>M_CT)«1+竺罗。0.8414,

又〃-6=82.15-6.61=75.54«75.5,

故市教育局预期的平均成绩大约为75.5分.

(3)利用分层抽样的方法抽取的6份试卷中成绩在［90,95)内的有4份，

成绩在［95,100］内的有2份，故y的所有可能取值为0,1,2,

且p(y=0)=誓=ap(y=1)=等=|,p(y=2)=等=］,

所以y的分布列为

Y012

131

P

555

所以期望£（丫）=0*：+1*|+2*3=1.

【解析】(1)由频数分布表直接求出平均值即可.

(2)X〜N(82.15,6.612),得到P(X>“-。)，然后求解四一6,即可得到市教育局预期的

平均成绩.

(3)丫的所有可能取值为0,1,2,求出对应的概率，得到分布列，然后求解期望即可.

本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，正态分布曲线的特点及曲线所表示

的意义，是中档题.

20.【答案】解：(1)由椭圆的定义可得|P&|+\PF2\=J(2+2)2+(衣)2+

Jo2+(V2)2=4V2=2a<

所以口=2或，又c=2,所以b=2,

故椭圆的标准方程为至+”=1;

84

(2)当直线，1的斜率为±1时，四边形MQV尸为正方形，

(y=x

联立方程归注=1，解得即|=|诏|=等=丁，

当直线匕的斜率不等于±1时，设Q(%i，%)，N(x2fy2)9

直线。N的方程为：y=kx+3代入椭圆方程整理可得：

(14-2k2)%2+4ktx+2t2-8=0,△=(4/ct)2-4(14-2k2)(2t2-8)>0,则8k2一

t24-4>0,

ze,-4kt2产-8

得与+不=石而，％62=百而，

由已知可得4/VOQ=90°,所以丽-O/V=0，即+y，2=+(k%i+l)(k%2+

1)=0,

222

则(1+k^X1x2+fct(xx+x2)+t=0,所以(1+k)xx+ktx+

t2=0,

第18页，共21页

化简可得：3t2=8(14-k2)(*),代入△成立,

综上，丁=竺.

3

【解析】(1)由椭圆的定义求出〃的值，进而可以求解；(2)对直线匕的斜率讨论，当直

线匕的斜率不等于±1时，设出直线QN的方程，并与椭圆方程联立，利用韦达定理以及

向量的运算性质化简即可求解.

本题考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的应用，涉及到向量的坐标运算，考

查了学生的运算推理能力，属于中档题.

21.【答案】解：(l)ttl/(x)=4-ax+cosx,得/'(%)=%+a-si九x,

・・"(%)为［0,+8)上的增函数，

・•・%>0,/'(%)=%+Q—sinx>0,・•・a>sinx—%,

设g(%)=sinx-x(x>0),:.g'(%)=cosx—1<0,

・・・g(%)为减函数，g(%)wg(o)=o,

・•.Q>0时f(x)为定义域上的增函数，

故实数。的取值范围是［0,+8);

(2)证明：•・•Q=-1,・•・/(%)=—x+cos%,=x—1—sinx,

设无。)=x—1—sinx,//(%)=1—cosx>0,：,(。)为增函数，

•••/'(0)=0—1—sinO=­1<0,f(ji)=兀-1—sinn>0,

z

A3x0e(O,TT),f〈%o)=0,当％W(0,x())时,/(x)<0,f(%)递减,

当xEQo，+8)时，f(x)>o,/(%)递增，f(%o)为f(%)的极小值,

v

设Xi<X2»/(0)=1>0,/(7T)=9一7T—1>0,・••0V/V&VV",

设/(%)=/(XO+%)-f(X。-X)，(0<X<7T),

・•・F'(%)=2XQ—2—2sinx0cosx,・•・(尸’(％))'=2sinxosinx,

vsinx0>0,A/'(%)为增函数，

F'(0)=2XQ—2—2sinxQcosO=2x0—2—2sinxQ=2(x0—1—sinx0)=2f'(%())=0,

・•・/'(%)>尸'(0)=0,尸(%)为增函数,

••F(x)>F(0)=/(x0+0)-/(xo-0)=0,

・•・/(x04-%)>/(x0-X),(0<X<7T),

•1•/（Xl）=f。2）=f［Xo+（*2-久0）］>f［x0-（X2-X0）］=f（2x0-X2）,

又丫尸（》=^-1-sin^=^-2<0,：.^<x0<x2<n,

■■0<