新型无底大直径圆筒结构的塑性变形分析

新型无底大直径圆筒结构的塑性变形分析

沉降式大圆结构是大圆结构中最具特色的一种。与经典的重力水结构相比，不需要很强的支撑结构。特别是对于土壤贫瘠、平坦的土地基质，没有石基床，因此可以避免挖掘土壤。这种结构的不可替代优势可以广泛应用于土木工程和公路工程的应用。在波浪、台风等动力荷载作用下,大直径圆筒防波堤结构的受力状态和破坏形态都具有明显的动态特征。目前,一些学者对此进行了研究。白志刚等以线性波理论为基础,应用满足两条平行线性边界的无限条形区域的Helmholtz方程的基本解,采用边界单元法建立了连续式大直径圆柱壳结构的一种发射波浪力数值模型。周锡礽等基于散体结构力学理论与极限平衡条件,引用基床系数法推导了波浪力与结构位移关系的一种解析求解方法,由此可直接确定大圆柱壳结构的破坏形态,并计算出作用在其上的土压力。Wang等通过建立三维动力模型,分析了大直径圆筒在冲击荷载作用下的动力响应。刘振纹等建立了软土地基土体的循环累积变位分析模型,对大直径圆筒原型结构在波浪力引起的水平向循环作用下的基础稳定性进行研究,计算分析了筒体循环次数的变位状况和临界稳定状态的筒体所受到的压力分布以及临界稳定状态的判别参数c值。在土的塑性变形累积方面,前人也做过一些研究。Martin根据等应变反复单剪试验结果,提出了循环荷载作用下永久体积应变的增量公式。其后,日本学者八木、大冈和石桥等分别由等应力动单剪试验及扭剪试验各自提出了计算永久体积应变增量的经验公式。沈珠江等对等价黏弹性模型进行了较全面的研究,通过试验得出了堆石料残余变形与振次N的关系图。吴明战等基于上海地区淤泥质饱和软黏土的循环荷载试验,建立了相应的孔压模型,对强度和模量的退化作回归分析,建立了相应的退化模型。王建华等利用循环应变试验方法研究了饱和砂土与饱和粉土的衰化动力特性,证明了任意衰化状态下的Ed与εa的关系等效于具有同样有效平均应力的初始状态下Ed与εa的关系。曹继东等应用动三轴仪对厦门软黏土做了一系列的振陷试验,建立了淤泥质黏土的振陷经验公式。尽管有些学者对大直径圆筒的动力特性进行了一些研究,但是都停留在拟静力方法或者是将土体假设为弹性体。本文考虑了大直径圆筒在波浪荷载作用下的动态特征,建立了三维动力分析模型,并考虑了土体的塑性变形累积,对不同因素对塑性变形累积的影响进行了分析研究。1土体应力-应变关系曲线大直径圆筒一般采用高强混凝土材料制成,弹性模量较大,在模型分析中,假设大圆筒为刚性体;将土体对大圆筒的作用力用非线性弹簧模拟,用法向、切向和竖直方向弹簧模拟成作用在有限节点上的压力、切力和阻力。根据现有的计算分析,以大圆筒的转动点为坐标原点建立坐标系。如图1中,土体与圆筒结构相互作用的连接符号“

”可表示土体对圆筒的压力作用、土体与圆筒之间的相对滑移和张裂,但此符号不表示土体对结构的拉力,在计算中,如果出现某点上土体对筒体的作用为拉力时,即表示该点处土体与筒体分离。动力模型式中:k′为弹簧刚度系数;A为单元面积;“′”表示是在单元局部坐标下的变量。因此有:并且有kz′=kx′=0.7ky′,其中ky′,kz′,kx′分别为法向压缩弹簧刚度系数、竖向剪切弹簧刚度系数和切向剪切弹簧刚度系数,A为单元面积,如图2所示。Hardin等的研究表明,在周期荷载作用下,应力-应变关系曲线与静荷载作用下的应力-应变关系曲线十分相似。应力-应变骨干曲线表达式为:式中:G0为初始剪切模量;τdmax为最大动剪应力。为了便于分析,做如下归一化处理,引入参考应变γr,即:只要根据实验曲线确定了G0和τy,即可求出相应于任意动剪应变γd的动剪切模量Gd,G0和τy的值可由动单剪试验求得。再由E=2(1+μ)G可以求得弹性模量E值。Kagawa通过试验得出了海洋土的初始剪切模量为:式中:Ip为塑性指数;e为孔隙比;σ′m为平均有效应力。2动力分析过程2.1广义刚度变化和阻尼系数大直径圆筒的刚度相对于土体大很多,大直径圆筒的变位主要是由于地基土体的变形导致,所以,将大圆筒视为刚体,不计大圆筒的变位。将大直径圆筒沿圆周分成n份,沿高度分成m份,将圆筒离散。由于将圆筒考虑成刚性体,在沿xoz面方向上,大直径圆筒的位移可以通过3个量表示,即沿x轴位移u,沿z轴位移v,圆筒轴线转角θ。圆筒上任意一点的位移都可以用这3个量表示。所以,大直径圆筒上一点的位移为:当θ很小时,有sinθ≈θ,cosθ≈1对每个离散的大直径圆筒单元建立与上面类似的方程,然后进行叠加,则可以得到下列方程:最后化简为:式中:M3×3为广义质量矩阵;C3×3为广义阻尼矩;K3×3为广义刚度矩阵;R3×3为荷载列阵;为位移列阵。广义质量矩阵每一项具体表达式:其中mij,Aij,pxij,pzi分别为单元质量、单元面积、单元上水平和竖直波浪力,(xij,yij,zij)为单元节点坐标,kxij和cxi为单元在整体坐标系下地基土体的刚度系数和阻尼系数。在工程中,黏性阻尼通常采用下式进行计算:其中α=λω;;λ为阻尼比;ω为振动频率。则广义阻尼矩阵为:当集中质量的数目较少时,按照结构动力学的方法求ω,当集中质量数目较大时,可按下列公式计算:式中:分别为各均质土层厚度Hi的剪切模量和密度的加权平均值,即:2.2局部坐标系向设局部坐标系为o′x′y′z′,整体坐标系为oxyz,其中z′,z都为大直径圆筒的母线方向,整体坐标系与局部坐标系中x轴到x′轴的角为α,以逆时针方向为正,如图3,则有:其中:kxi′,kyi′,kzi′分别为单元在局部坐标系下x′,y′,z′方向的地基土体的刚度系数;pxi′,pyi′,pzi′分别为单元在局部坐标系下x′,y′和z′方向的外荷载。2.3土体屈服判断在本文研究的模型中,假设波浪力较大,在土体开始有屈服时即认为土体发生屈服,屈服判断采用D-P屈服准则:式中:α和k为岩土材料黏聚力c和内摩擦角准有关的常数;I1为应力张量第一不变量;J2为应力偏张量第二不变量。2.4残余应变关系式曹继东等通过一系列的振陷试验,建立了淤泥质黏土的振陷经验公式。通过拟合,得出残余应变关系式为;式中包括了6个参数(表1),反映了动应力、围压和固结比对残余应变的影响,且残余应变随b0,b2,d0,d1和d2的增大而增大。3周期型波浪力的计算基本算例为北导堤堤头N49+149~N49+200区段。圆筒直径12.0m,筒顶高程-1.0m,筒底高程-23.5m,圆筒入土深度15.0m,筒壁厚度为0.25m,波浪力取周期型波浪力,波高3m,周期5.2s,按照p=p0sin(ωt)计算,p0为波浪力幅值,ω为频率。为了简化计算,地基土体按照均值土计算,土的密度为1.7t/m3,塑性指数Ip=30,孔隙比为1.4。Kagawa得出的动力模型是由海洋土的特性得出的,比较适合用来分析海洋工况下的结构,本文剪切模量采用Kagawa模型。3.1埋深对转角和位移的影响不同沉入深度下的塑性位移累积如图4和5所示。由图4和5可知,位移和转角的塑性累积位移随埋深的增加是减小的。当埋深为12m时,位移和转角的变化随周期变化比较明显,在开始几个周期内,位移和转角的累积增量比较大,随后位移和转角累积增量逐渐减小。而当埋深为21m时,位移和转角的塑性累积曲线比较平缓,表现为曲线的斜率变化不大,表明在该种埋深下,大直径圆筒抵抗外力的作用较强。从埋深12m增加到21m的过程中,大直径圆筒的位移和转角的塑性位移累积减小很明显,在其他因素不变的情况下,增加大直径圆筒的埋深可以有效减小塑性累积位移和转角。3.2聚/双接触面积计算图6和7分别给出不同直径下的位移和转角随周期数变化的曲线。由图可知,直径的增大使得位移和转角的塑性累积位移减小。对比直径为10m和16m的位移随直径变化、转角随直径变化曲线,可以看出在直径为10m时,开始40个周期内位移和转角的塑性累积增量较大,随后逐渐减小;在直径为16m时,位移的增量的变化不大,说明当直径大于或等于16m时,在算例提供的工况下位移和转角塑性累积才较小。算例中的直径为12m,塑性累积位移和转角都较大,表明本算例的大直径圆筒直径不是最优的。在实际工程中,增大埋深和直径都可以有效减小塑性累积位移,但是由于施工工艺比较复杂,直径过大会给下沉带来很多麻烦,同时也会增加经济成本,因而在具体情况下要进行比较。3.3土的密度对土壤温度的影响图8和9给出了土体密度为1.6t/m3,1.7t/m3和1.8t/m3共3种工况下位移和转角随周期数的塑性累积曲线。由图可知,土的密度对位移和转角塑性累积有很大的影响。当密度增大时,位移和转角塑性累积值减小。当土体密度为1.6t/m3时,位移和转角的塑性累积增量随周期数的增加而减小,而在密度为1.8t/m3时,位移和转角的塑性累积增量变化率不大。从理论上分析,当密度增大时,土体的初始剪切模量是增大的,因而会影响计算中得到的塑性累积位移和转角。3.4孔隙比对塑性累积的影响图10和11给出了孔隙比分别为1.4和1.6和1.8共3种情况下的位移和转角累积曲线。由图可知,当孔隙比增大时,位移和转角塑性累积都是增大的。当孔隙比增大时,初始剪切模量减小,模型计算中弹簧刚度减小,位移和转角增大。因此,在计算初始土体的剪切模量时,应该合理选择土体的孔隙比,最好是根据实验测得的数据进行计算。3.5塑性累积曲线土体塑性指数是影响初始剪切模量的另一个重要指标,图12和13给出了塑性指数为20,25,30共3种情况下的位移和转角的塑性累积曲线。由图可知,塑性指数对位移和转角的塑性累积有很大影响。当塑性指数增大时,位移和转角的塑性累积都呈增大趋势。塑性指数的增大,导致初始剪切量减小,土体弹簧刚度系数减小。3.6黏聚力变化曲线黏聚力为土体另一个非常重要的参数,图14,15给出了位移和转角累积随黏聚力的变化曲线。由图可知黏聚力对大圆筒变位累积影响较小。当黏聚力增大时,大圆筒位移和转角累积减小,但是减小的幅度不大。在模型分析过程中,黏聚力主要影响土体的动剪切强度,黏聚力的变化对动剪切强度的影响不大。4大直径重埋深对塑性变位累积的影响本文建立了考虑土体塑性变形的动力模型,通过分析不同参数对塑性累积变形的影响,得出如下结论:1)在较大的波浪荷载作用时,土体在第1个周期内就有塑性变形,因此如果简单地把土体假设成弹性体来考虑大直径圆筒的动力响应是不太合理的,本文的模型在以往假设土体为弹性的情况下做了进一步改进,能够使用于波浪荷载较大的情况。2)通过分析大直径圆筒的埋深、直径、土体密度、孔隙比等因素对圆筒塑性变形累积的影响可