常用逻辑用语总结

PAGE常用逻辑用语PAGE4常用逻辑用语复习目标1.理解命题的逆命题,否命题与逆否命题及四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的关系。3.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；4.理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定。基础知识一．命题及其关系1.命题：可以判断真假的语句；命题的分类―真命题、假命题的定义．真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．例1．判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由。（1）矩形难道不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（3）求证：，方程无实根.（4）（5）人类在2020年登上火星.2.分类二：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题；②复合命题：由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题；构成复合命题的形式：或(记作)；且(记作)；非（记作)3.命题的四种形式与相互关系原命题：若则；逆命题：若则；否命题：若则；逆否命题：若则练习1、将下列命题改写成“若，则”的形式；并判断真假。=1\*GB3①垂直于同一条直线的两条直线平行。=2\*GB3②负数的立方是负数。=3\*GB3③对顶角相等。=4\*GB3④已知为正整数，当时。。问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。小结：交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。注：（1）互为逆否关系的两个命题同真假．（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．二．充分条件和必要条件1.命题“若则”为真，记作“”；“若则”为假，记作“”2.条件与结论的关系：①若，且，即则是的充要条件；②若，且，则是的充分不必要条件；③若，且，则是的必要不充分条件；④若，且，则是的既不充分又不必要条件。注：解题时要注意条件和结论分别是什么。练习：例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解（1）充分不必要条件（2）充分不必要条件（3）必要不充分条件三．逻辑联结词1.“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词2.复合命题（1）定义：由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题；（2）构成形式：或(记作)；且(记作)；非（记作)注：①不是所有的“或”、“且”、“非”都是逻辑联结词。如“方程的解是或”②命题的否定与否命题的区别：命题的否定只需对结论否定；否命题要对条件和结论同时否定。③命题的否定中的一些关键词的否定语词或等于大于小于是都是至少一个至少有n个至多一个否定且不等于不大于（小于等于）不小于（大于等于）不是不都是一个也没有至多有n-1个至少两个例2．写出“若或，则”的逆命题、否命题、逆否命题及命题的否定，并判其真假。［剖析］由定义写分别写出其逆命题、否命题、逆否命题与命题的否定，然后判断其真假；也可利用命题间的等价性来判断.［解］逆命题：若，则或，是真命题；否命题：若且，则，是真命题；逆否命题：若，则且，是真命题。命题的否定：若或，则，是假命题。（3）“或”、“且”、“非”形式的复合命题的真假性的判断①“非”形式复合命题的真假与的真假相反（真假相反）；②“且”形式复合命题当与同为真时为真，其他情况时为假（一假必假）；③“或”形式复合命题当与同为假时为假，其他情况时为真（一真必真）．注：①“或”，“且”，“非”命题中的“”、“”是两个命题；而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“”,“”是一个命题的条件和结论两个部分；2．（05江苏卷）命题“若，则”的否命题是.3可以用下表来判断：（即真值表）真真真假假真假假四．全称量词与存在量词1.全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；全称命题:否定为:2.存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；存在性命题:否定为:判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x∈R,x2－2x＋1≥0。（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）x∈R,x2＋1＜0。解其中命题（1）的否定是“存在一个矩形不都是平行四边形“；命题（2）的否定是“存在一个素数不是奇数；”命题（3）的否定是“x∈R,x2－2x＋1＜0；“其中命题（4）的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”；命题（5）的否定是“每一个平行四边形都不是菱形“命题（6）的否定是“x∈R,x2＋1≥0；”练习1（07年全国100所名校）命题“所有的奇数的立方是奇数”的否定是.五当利用直接证法或分析法证明命题较为困难时，可以从命题的反面出发，利用“反证法”探求解题思路。例．已知，求证：，