受电弓-接触网系统稳定性分析

受电弓-接触网系统稳定性分析

在城市公共交通的运行过程中，经常发生电子弓和接触网之间的弧超载现象。在严重的情况下，弓网分离不仅会加速输出设备的损坏，而且还会对行人的安全构成威胁。列车的受流过程通过受电弓-接触网系统的耦合作用来完成,只有通过研究其相互作用机理,很好地处理二者关系,才有可能从根本上提高车辆受流质量。本文根据城市轨道交通车辆运行特点,建立受电弓-接触网耦合非线性动力学模型,根据实际弓网参数,定性研究不同弓网参数下的弓网系统稳定性问题。1上海地铁车辆的主要技术特点是电弓和接触网1.1动车组弓头升降一列6辆车编组地铁列车上装有2架受电弓。受电弓通过绝缘子安装在首尾两辆动车车顶,弓头升起后与接触网导线接触,从接触网上接受电流供动车使用。上海地铁受电弓的参数见表1。1.2面接触网的悬挂上海地铁接触网部分线路采用柔性悬挂方式。地面上与隧道内的接触网设计不同:在隧道段采用“弹性支架”悬挂形式,在地面段采用腕臂与软横跨相结合的悬挂形式。接触网相关技术参数见表2。2制列车速度的影响受电弓通过弓头滑板随列车运行与接触线滑动接触而受流。接触网与受电弓的相互作用关系决定了供电可靠性和供电质量。列车运行时,受电弓-接触网的相互作用显得极为重要,因为电能传输是限制列车速度的一个因素。受电弓-接触网系统要求通过连续的电气和机械接触给车辆供电,同时要使接触线和滑板的磨耗尽可能低。图1为受电弓-接触网系统示意图。接触网担负着把从牵引变电所获得的电能直接输送给车辆使用的重要任务。车辆运行时,受电弓的弓头滑板紧贴接触线滑行并取得电能,由动车上的牵引电机将电能转换为机械能来带动列车运行。当接触网和受电弓弓头处于良好接触和导电的工作状态时,才能使列车正常运行。如接触线和受电弓不能正常送、取电流,影响了动车的牵引电机、电器的正常工作性能,易造成供电故障,影响铁路运输,同时带来一定经济损失。3电弓-接触网系统的稳定分析3.1城市轨道交通列车速度模型及约束接触网包括接触线、承力索、吊弦、定位器及其他零件,是一个复杂的振动系统。图2为弓网系统模型。图2中,受电弓为一个二自由度模型。M1和M2分别为受电弓弓头和框架的等效质量;P0为受电弓的向上抬升力;c1为受电弓弓头和框架间阻尼;c2为受电弓框架和基座间的阻尼;k1为受电弓弓头和框架间的当量刚度。本系统可抽象为一个具有一系列复杂边界条件的非线性微分方程和两个普通线性微分方程组成的方程组。受电弓弓头随列车运行而运动时,应时刻与接触线保持接触。所以,在接触点处受电弓弓头的速度和加速度会直接影响接触线的位移和变形。接触点处的能量关系可描述为dy1dt=∂y∂t+v∂y∂x(1)d2y1dt2=∂2y∂t2+2v∂2y∂x∂t+v2∂2y∂x2(2)dy1dt=∂y∂t+v∂y∂x(1)d2y1dt2=∂2y∂t2+2v∂2y∂x∂t+v2∂2y∂x2(2)式中:y1、y分别表示受电弓、接触线的竖直位移;v代表列车速度。由于关系复杂以及边界条件众多,很难得到模型的解。因此,需将模型改进。为了抓住主要矛盾,掌握规律,必须忽略一些次要因素。由于城市轨道交通列车运行速度相对较低(通常小于120km/h),当动车受流时,动车车体的振动及风力等因素作用均忽略不计。为此假定:(1)接触线路跨距长度均一致;(2)受电弓向上抬升力视为定值;(3)不考虑风力、空气等因素的影响及接触线横向振动的影响。改进后的模型包括弓网间的主要接触特性,如图3所示。图中M为受电弓的归算质量;c为当量阻尼;k(x)为接触网综合刚度。由于接触网跨距基本不变,接触网刚度随跨距呈现周期变化的趋势。为分析方便,将接触网的等效刚度k(t)看作一个余弦函数,该函数与列车速度、接触网跨距等有关。可将它展开为傅里叶级数的余弦函数形式k(t)=k0+∞∑n=1kncos(2πnLvt)(3)k(t)=k0+∑n=1∞kncos(2πnLvt)(3)式中:ν为列车速度;L为接触网跨距;k0为接触网平均刚度;n为接触网弹性均匀度。将模型简化后见图4。对于图4所示的振动系统,可列出如下微分方程:¨y+cΜ˙y+1Μ(k0+∞∑n=1kncos(2πnLvt))y=Ρ0Μ(4)y¨+cMy˙+1M(k0+∑n=1∞kncos(2πnLvt))y=P0M(4)将该方程变形,令σ=πvLt,则dydt=dydσdσdt=πvLdydσ(5)d2ydt2=ddσ(dydt)dσdt=ddσ(πvLdydσ)dσdt=(πvL)2d2ydσ2(6)将式(5)和式(6)代入式(4)中,得(πvL)2d2ydσ2+cπvΜLdydσ+k0Μ(1+∞∑n=1knk0cos(2σn))y=Ρ0Μ(7)化简后,得d2ydσ2+cLΜπvdydσ+k0L2Μn2v2×(1+∞∑n=1knk0cos(2σn))y=Ρ0L2Μπ2v2(8)实际系统中,由于吊弦等效弹性系数在每跨内各点分布不均匀,跨距中部弹性系数小,靠近跨距两端点处则大些,设其分别为kmax和kmin,并引入刚度差异系数α=kmax-kminkmax+kmin,其变化范围为0.25～0.6,则式(8)变为:d2ydσ2+cLΜπvdydσ+k0L2Μn2v2×(1+∞∑n=1αncos(2σn))y=Ρ0L2Μπ2v2(9)令γ=cLΜπvρ=k0L2Μπ2v2βn=αnk0L2Μπ2v2F=Ρ0L2Μπ2v2λ=πvLd2ydσ2+γdydσ+(ρ+βncos2σn)y=F分别取n=1,n=2,n=3,α1=0.25,α2=0.4,α3=0.6,得d2ydσ2+γdydσ+(ρ+cos2σ)y=F(10)d2ydσ2+γdydσ+(ρ+cos2σ+1.6cos4σ)y=F(11)d2ydσ2+γdydσ+(ρ+cos2σ+1.6cos4σ+2.4cos6σ)y=F(12)3.2受拉压测试系统稳定性对一实际弓网系统,k0=3600N/m,M=36.24kg,L=50m‚Ρ0=120Ν‚γ=0.06‚y=0‚˙y=0.5。将参数分别带入式(10)～式(12),此时该系统是稳定的,其解最终收敛到零点,如图5所示;当其他条件不变,系统参数ρ=0.4时,系统不稳定,其解发散,如图6所示。由图6可得,随着等效刚度傅里叶级数展开式的增加,即接触线弹性均匀程度变小时,相同时间内,弓头位移逐渐变小,同时弓头运动速度不断增大。图6(a)中时间经历35s后,系统解趋于零,此时系统稳定,图6(b)中时间经历20s后,系统处于稳定状态,图6(c)中经历10s后,系统处于稳定状态。所以,接触线弹性的均匀程度对系统稳定性有着很大的影响,接触线弹性越均匀,系统越稳定,这也与实际运行情况相符合。当γ=0.06、ρ=0.4、y=0、˙y=0.5时,该系统解发散,此时弓网系统不稳定。由图5、图6可知,随着接触网等效刚度展开式级数的增加,该系统稳定区域逐渐变窄,不稳定区域逐渐增大,且系统相图出现波动现象。由此可知,接触网弹性均匀度对系统的稳定性至关重要。接触网弹性均匀度高(n=1),受电弓振动稳定距离大;接触网弹性均匀度变差(n=2,n=3),受电弓振动稳定距离变小,不稳定距离变大。由于n=2和n=3的情况明显超出实际实验过程中的合理距离,因此本文取n=1的情况进行讨论。当n=1时,系统方程(Mathieu方程)为d2ydσ2+γdydσ+(ρ+βcos2σ)y=F(13)由图5(a)、图5(b)和图6(a)、图6(b)可知,当ρ=1时,弓网系统处于稳定状态,此时列车速度为46km/h;当ρ=0.4时,系统处于不稳定状态,此时列车速度为119.8km/h。同样,当列车速度一定时,可选择使系统处于稳定的接触网跨距大小。求解式(13),参考相关资料可求出当γ=0、γ=0.02和γ=0.05时ρ与β的关系,再根据ρ与λ的关系得出稳定受流曲线。其稳定边界曲线如图7所示。在实际弓网系统中,β为与接触网刚度不均匀系数有关的参数;λ为与列车速度有关的系数;L在40m～50m之间;γ为与受电弓阻尼有关的系数,其范围取0～0.1。图中3种曲线分别表示γ=0、γ=0.02和γ=0.05时的稳定边界。由受流图可知,λ与β的适当取值可使系统处于稳定受流状态。如:λ=1、β=0.5时,系统处于稳定状态;当λ=1.5、β=0.5时,系统处于不稳定状态。由于λ与受电弓阻尼相关,β与接触网刚度差异系数相关,在接触网跨距一定的情况下,这两个系数的适当匹配可明显改善受流质量。4受流稳定的计算方法(1)系统的参数对系统的稳定性影响很大,且参数之间互相关联。在分析时可固定某一参数,再确定使系统处于稳定状态的其他参数范围。如:固定接触网跨距,当速度一定时,由其确定受电弓的阻尼系数;或者,固定受电弓的阻尼系数及接触网跨距,确定列车的行驶速度。具体计算可根据实际情况固定参数,求解所需参数。(2)研究受流稳定性不能离开接触网和受电弓的具体技术参数。从受流稳定图看,要想使某一速度下的受流稳定,需假定一个参数,去设计其他参数。如:先假定某一固定悬挂类型(即确定α=0.5),列车速度为108km/h时,λ=1.6,当γ≥0.02(即c≥5.12)时,受流就是稳定的。(3)接触悬挂的技术参数k0和受电弓的技术参数M相互匹配,又相互制约。在一定的运行速度下,悬挂类型固定时,k0与M的比值决定参数ρ的大小,而接触线或承力索的张力以及线索材质都会影响到接触网平均刚度的大小,从而影响弓网系统稳定性,反之亦然。在实际情况中,可根据架设的接触网类型设计与之匹配的高性能受电弓,以提高受流质量。(4)城市轨道交通接触网接触悬挂类型由