数学人教A版(2019)必修第一册3.2.2奇偶性

函数的奇偶性

复习回顾函数单调性：一般地,设函数f(x)的定义域为Ｉ，区间D⊆Ｉ：如果∀x1、x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上是单调递增.如果∀x1、x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上是单调递减.引入新课他们有什么共同特征？从表中，你能看出什么？x-3-2-101239410149x-3-2-10123-121210-1f(-x)=f(x)f(-x)=(-x)2=x2=f(x)g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)偶函数定义：一般地，设函数的定义域为,如果

，都有

，且那么函数就叫做偶函数．

新课讲解它们还是偶函数么？偶函数不是偶函数定义域关于原点对称是判断是否是偶函数的先决条件

合作探究1.请你仔细观察这两个函数图像，他们又有什么共同特征？2.请你完成下列函数值对应表。3.你能仿照偶函数定义叙述奇函数定义么？x-3-2-10123x-3-2-10123-3-2-10123-1/3-1/2-1/11/21/3f(-x)=-f(x)奇函数定义：一般地，设函数的定义域为,如果

，都有

，且那么函数就叫做奇函数．定义域关于原点对称也是判断是否是奇函数的先决条件

奇偶性如果一个函数是奇函数或是偶函数，那么就称这个函数具有奇偶性．定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的先决条件一般地，设函数的定义域为,如果

，都有

，且那么函数就叫做偶函数．一般地，设函数的定义域为,如果

，都有

，且那么函数就叫做奇函数．新课讲解

既不是奇函数也不是偶函数叫做非奇非偶函数下面我们来看看动态的奇偶函数

既是奇函数又是偶函数叫做既奇又偶函数一看二找三判断判断奇偶三步走看定义域找关系下结论是否关于原点对称f(-x)与f(x)奇函数偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数

课堂典例1.判断是否为奇偶函数解：∵1+x≠0∴x≠-12.解：x≠0关于原点对称不满足定义域关于原点对称所以是非奇非偶函数所以原函数为奇函数且f(-x)=f(x)

函数

是偶函数图像关于y轴对称且f(-x)=-f(x)

函数

是奇函数图像关于原点对称1.奇偶函数定义课堂小结一般地，设函数

的定义域为,如果

，都有

，2.奇偶性判断步骤一看二找三判断作业本节课后练习85页1.2.题谢谢观看

教学内容

函数的奇偶性是函数的重要性质。一方面，函数的奇偶性是函数概念的深化，它把自变量取相反数时函数值间的关系定量的联系在一起，反映在图象上为：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于坐标原点成中心对称。这样，从数与形两个角度对函数的奇偶性进行定量和定性的分析。另一方面，函数的奇偶性又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用。因此，本节课有着承上启下的作用

教学重难点重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。

教学目标1、理解、掌握函数奇偶性概念，奇函数和偶函数图象的特征，并能初步应用概念判断一些简单函数的奇偶性。