2023年湖南省株洲市高职单招数学自考预测试题库(含答案)

2023年湖南省株洲市高职单招数学自考预测试题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.-240°是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

2.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）

A.y=x^(1/2)B.y=x^4C.y=x^(-2)D.y=x^(1/3)

3.已知等差数列{an}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列,则a₂＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

4.已知圆的方程为x²+y²-4x+2y-4=0，则圆的半径为（）

A.±3B.3C.√3D.9

5.不等式(x²-4x−5)(x²+8)<0的解集是（）

A.{x|-1＜x＜5}

B.{x|x＜-1或x＞5}

C.{x|0＜x＜5}

D.{x|−1＜x＜0}

6.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的个数是()

A.6B.7C.8D.9

7.若不等式2x²+2ax+b<0的解集是{x|-1<x

A.-5B.1C.2D.3

8.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三四年级的学生比为4:3:2:1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取二年级的学生人数为（）

A.80B.40C.60D.20

9.“0<x<1”是“x²

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件

10.log₄64-log₄16等于（）

A.1B.2C.4D.8

11.不等式|x²－2|<2的解集是()

A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)

12.同时掷两枚骰子，所得点数之积为12的概率为（）

A.1/12B.1/4C.1/9D.1/6

13.要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝-sin2x的图象沿x轴()

A.向右平移Π/4个单位B.向左平移Π/4个单位C.向右平移Π/8个单位D.向左平移Π/8个单位

14.过抛物线C:y²=4x的焦点F，且垂直于x轴的直线交抛物线C于A、B两点，则|AB|=()

A.1B.4C.4√2D.8

15.不等式|x－5|≤3的整数解的个数有（）个。

A.5B.6C.7D.8

16.向量a=(1，0)和向量b=(1，√3)的夹角为（）

A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3

17.已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前三项,则x的值为()

A.-4或-1B.-4C.-1D.4或1

18.抛物线y²=8x,点P到点(2,0)的距离为3,则点P到直线x=-2的距离是()

A.2√2B.2C.3D.4

19.已知定义在R上的函数F(x)=f(x)-4是奇函数,且满足f(-3)=1,则f(0)+f(3)=（）

A.4B.6C.9D.11

20.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f（-1）=（）

A.4B.-4C.2D.-2

21.若某班有5名男生,从中选出2名分别担任班长和体育委员则不同的选法种数为（）

A.5B.10C.15D.20

22.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={4，5，6，7，8}，则Cu(M∪N)=（）

A.{2}B.{5，7}C.{2，4，8}D.{1，3，5，6，7}

23.盒内装有大小相等的3个白球和1个黑球，从中摸出2个球，则2个球全是白球的概率是（）

A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2

24.过点(1,2)且与直线+y+1=0垂直的直线方程是()

A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0

25.双曲线x²/10+y²/2=1的焦距为（）

A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3

26.若等差数列前两项为-3,3，则数列的公差是多少().

A.-3B.3C.0D.6

27.已知函数f(x)=x²-2x+b（b为实数)则下列各式中成立的是（）

A.f(1)<f(0)

B.f(0)<f(1)

C.f(0)<f(4)

D.f(1)<f(4)

28.已知在x轴截距为2,y截距为-3的直线方程为（）

A.3x-2y+6=0B.3x-2y-6=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

29.已知向量a=(1,1)，b=(0,2),则下列结论正确的是()

A.a//bB.(2a-b)⊥bC.2a=bD.a*b=3

30.不等式(x-1)(3x+2)解集为（）

A.{x<-2/3或x>1}B.{-2/3<x<="x<=1}"d.{-1<x

31.在等比数列{an}中,已知a₃,a₅是方程x²-12x+9=0的两个根,则a₄=（）

A.12B.9C.±2√3D.±3

32.在△ABC中,内角A,B满足sinAsinB=cosAcosB,则△ABC是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.非等边锐角三角形D.直角三角形

33.下列各角中，与330°的终边相同的是（）

A.570°B.150°C.−150°D.−390°

34.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，则a20等于()

A.-1B.1C.3D.7

35.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),则a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

36.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,则y=（）

A.-9B.9C.4D.-4

37.不等式｜x-1｜<2的解集为（）

A.y=x²B.y=x²-xC.y=x³D.y=1/x

38.已知方程x²+px+15=0与x²-5x+q=0的解集分别是M与N，且M∩N={3}，则p+q的值是（）

A.14B.11C.2D.-2

39.从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取2张，那么这2张卡片数字之积为偶数的概率为（）

A.7/20B.3/5C.7/10D.4/5

40.log₁₀1000等于（）

A.1B.2C.3D.4

41.直线斜率为1的直线为().

A.x+y−1=0B.x−y−1=0C.2x−y−4=0D.x−2y+1=0

42.抛物线y²=4x的焦点为（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

43.参加一个比赛,需在4名老师,6名男学生和4名女学生中选一名老师和一名学生参加,不同的选派方案共有多少种?（）

A.14B.30C.40D.60

44.如果a₁，a₂，…，a₈为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()．

A.a₁a₈＞a₄a₅B.a₁a₈＜a₄a₅C.a₁+a₈＜a₄+a₅D.a₁a₈＝a₄a₅

45.已知A(1,1)，B(-1,0),C(3,-1)三点，则向量AB*向量AC=（）

A.-6B.-2C.2D.3

46.y=log₂（3x-6）的定义域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

47.在一个口袋中有2个白球和3个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率是()

A.3/7B.9/10C.1/5D.1/6

48.若y=3x+4表示一条直线，则直线斜率为（）

A.-3B.3C.-4D.4

49.已知一组样本数据是:7,5,11,9,8,则平均数和样本方差分别是()

A.6和8B.6和4C.8和4D.8和2

50.不等式(x+2)(x−3)≤0的解集为（）

A.ØB.{x|−2≤x≤3}C.RD.{x|x≥3或x≤−2}

二、填空题(20题)51.在空格内填入“充要条件”、“必要条件”、“充要条件”、或“非充分且非必要条件”⑴“x2-4=0”是“x-2=0”的_________⑵“x<1”是“x<3”的__________⑶方程ax²+bx+c=0(a≠0)，“ac<0”是“方程有实根”的___________(4)“x²+y²≠0”是“x、y不全为零”的___________

52.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。

53.以点（−2，−1）为圆心，且过p（−3,0）的圆的方程是_________；

54.以点(2，1)为圆心，且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为__________。

55.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a与b夹角的余弦值为________。

56.已知f(x)=x+6，则f(0)=____________；

57.已知cos(Π-a)=1/2,则cos2a=_________。

58.在等差数列{an}中，an=3-2n，则公差d=_____________。

59.已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)，则a₁₀=__________。

60.△ABC对应边分别为a、b、c，已知3b=4a，B=2A，则cosA=________。

61.圆M:x²+4x+y²=0上的点到直l:y=2x-1的最短距离为________。

62.直线x+2y+1=0被圆(x一2)²+(y-1)²=25所截得的弦长为______。

63.已知函数f（x）=ax³-2x的图像过点（-1,4），则a=_________。

64.已知函数f（x）是定义R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x³+x²，则f（2）=________。

65.将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为8,第2、3组的频率为0.15和0.45,则m=________。

66.若数列{an}的前n项和为Sn=n²+n,则an=________。

67.在区间[-2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为________。

68.数列x，2，y既是等差数列也是等比数列，则y/x=________。

69.已知点A(1,2)和点B(3，-4)，则以线段AB的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是________。

70.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。

三、计算题(10题)71.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积

72.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

73.解下列不等式x²>7x-6

74.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

75.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

76.计算：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

77.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

78.我国是一个缺水的国家，节约用水，人人有责；某市为了加强公民的节约用水意识，采用分段计费的方法A）月用水量不超过10m³的，按2元/m³计费；月用水量超过10m³的，其中10m³按2元/m³计费，超出部分按2.5元/m³计费。B）污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³，应交水费为y元（1）求y与x的函数关系式（2）张大爷家10月份缴水费37元，问张大爷10月份用了多少水量？

79.已知sinα=1/3，则cos2α=________。

80.解下列不等式：x²≤9；

参考答案

1.B

2.B[解析]讲解：函数图像的考察，首先验证是否过两点，C定义域不含x=0，因为分母有自变量，然后验证偶函数，A选项定义域没有关于原点对称，D选项可以验证是奇函数，答案选B。

3.B[解析]讲解：等差数列中a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，a₁，a₃，a₄成等差数列，所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），解得a₁=-8，a₂=-6

4.B圆x²+y²-4x+2y-4=0，即(x-2)²+(y+1)²=9，故此圆的半径为3考点：圆的一般方程

5.A[解析]讲解：一元二次不等式的考察，由于括号内x²+8始终是大于0的，所以整体的正负是由前一个括号控制的，所以等价于x²-4x−5＜0，解得1＜x＜5

6.C[解析]讲解：集合子集的考察，首先求A∩B={0,2,4}有三个元素，则子集的个数为2^3=8，选C

7.A

8.C

9.A

10.A

11.D[解析]讲解：绝对值不等式的求解，-2<x²-2<2,故0＜x²

12.C

13.A

14.B

15.C[解析]讲解：绝对值不等式的化简，-3≤x-5≤3，解得2≤x≤8，整数解有7个

16.D

17.B

18.A

19.D

20.C

21.D

22.A[解析]讲解：集合运算的考察，M∪N={1，3，4，5，6，7，8}，Cu(M∪N)={2}选Ａ

23.D

24.B

25.D由双曲方程可知：a²=10，b²=2，所以c²=12，c=2√3，焦距为2c=4√3.考点：双曲线性质.

26.D[解析]讲解：考察等差数列的性质，公差为后一项与前一项只差，所以公差为d=3-(-3)=6

27.A

28.B

29.B

30.B[解析]讲解：一元二次不等式的考察，不等式小于0，解集取两根之间无等号，答案选B

31.D

32.D

33.D[解析]讲解：考察终边相同的角，终边相同则相差整数倍个360°，选D

34.B

35.B

36.D

37.A

38.B

39.C

40.C

41.B[解析]讲解：考察直线斜率，将直线方程化成的一般形式y=kx+b，则x的系数k就是直线的斜率，只有By=x+1，答案选B。

42.A抛物线方程为y²=2px(p>0)，焦点为(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1。考点：抛物线焦点

43.C

44.B[解析]讲解：等差数列，a₁a₈=a₁²+7da₁，a₄a₅=a₁²+7da₁+12d²，所以a₁a₈＜a₄a₅

45.BAB=(-1,0)-(1,1)=(-2,-1),AC=(3,-1)-(1,1)=(2,-2)，AB*AC=(-2)*2+(-1)´*(-2)=-2考点：平面向量数量积.

46.D解析：由3x-6>0得：x>2,选D

47.B

48.B[解析]讲解：直线斜率的考察，基本形式中x的系数就是直线的斜率，选B

49.C

50.B

51.（1）必要非充分条件（2）充分非必要条件（3）充分非必要条件（4）充要条件

52.Π/2

53.(x+2)²+(y+1)²=2

54.（x-2）²+（y-1）²=1

55.63/65

56.6

57.-1/2

58.-2

59.20

60.2/3

61.√5-2

62.4√5

63.-2

64.12

65.20

66.2n

67.3/5

68.1

69.（x-2）²+（y+1）²=8

70.-2

71.解：由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=√5/5，由平方关系得:sinB=(2√5)/5,所以S△ABC=1/2asinB=1/2×3×√5×(2√5)/5=3a=3,面积为3。

72.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2