海南省2024届高考全真模拟卷（二）数学

2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（二）数学1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页．2．考查范围：集合、常用逻辑用语、不等式、三角函数、平面向量、解三角形、函数和导数．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．已知，，，若，则（）A．9 B． C． D．4．声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）．若学校图书规定：在阅览室内，声强级不能超过，则最大声强为（）A． B．C． D．5．已知函数的图象在区间上连续不断，则“在上存在零点”是“，”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．我们把顶角为的等腰三角形称为“最简三角形”．已知，则“最美三角形”的顶角与一个底角之和的余弦值为（）A． B． C． D．7．已知函数在上恰有5个极值点，则当取得最小值时，图象的对称中心的横坐标可能为（）A． B． C． D．8．已知函数若函数有6个零点，则的值可能为（）A． B． C． D．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知，且，则（）A． B．C． D．10．下列命题正确的是（）A．，B．，C．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为D．若，，使得，则实数的最小值为11．数学与生活存在紧密联系，很多生活中的模型多源于数学的灵感．已知某建筑物的底层玻璃采用正六边形为主体，再以正六边形的每条边作为正方形的一条边构造出六个正方形，如图所示，则在该图形中，下列说法正确的是（）A． B．C． D．12．已知函数，则（）A．是的一个周期 B．的图象关于中心对称C．在上恒成立 D．在上的所有零点之和为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合，，若，则实数的值可以是________．（写出一个满足条件的值即可）14．若函数的图象关于轴对称，则________．15．已知正数，满足，若，则________．16．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则的最大值为________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的面积．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间与极值．19．（12分）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）（Ⅱ）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？20．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且．（Ⅰ）若，，求的周长；（Ⅱ）若，，求的最大值．21．（12分）如图为函数的部分图象，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数．22．（12分）已知函数，的导函数为．（Ⅰ）若在上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，记函数的极大值和极小值分别为，，求证：．2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（二）数学・答案1．B因为全称量词命题的否定为存在量词命题，故“，”的否定是“，”，故选B．2．C因为，故，故选C．3．A依题意，，故，解得，故选A．4．C依题意，，则，则，故选C．5．B，．“在上存在零点”时，不一定有“，”，但“，”时，一定有“在上存在零点”，故选B．6．A依题意，“最美三角形”的顶角与一个底角之和为，则，故选A．7．B令，故，解得，故当取得最小值时，，令，则，所以，故选B．8．C作出函数的图象如图所示，令，则由题意可得有2个不同的实数解，，且，则解得，观察可知，满足题意，故选C．9．CD对于A，令，，可知，故A错误；对于B，当，时，，，此时，故B错误；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，因为，且，所以，故D正确，故选CD．10．BD对于A，因为，，当且仅当时，等号成立，故A错误；对于B，令，则，即为，而在上单调递减，故，故B正确；对于C，显然，且，解得，故C错误；对于D，当时，，当时，，故，所以，故D正确，故选BD．11．ACD易知，故，而，故A正确；易知，，故B错误；，故C正确；而，，，故，故D正确，故选ACD．12．ABD，则，故是的一个周期，故A正确；因为，故的图象关于中心对称，故B正确；易知，当时，令，解得，故当时，，当时，，故，故C错误；当时，，结合奇偶性和周期性作出在对应区间上的大致图象如图所示，又，的图象均关于中心对称，故D选项中对应区间上所有零点之和为，故D正确，故选ABD．13．1（答案不唯一）根据题意得，．若，则，满足题意；若，则，得，故横线上填写的的值满足或均可．14．依题意，为偶函数，为奇函数，则为奇函数，故，得．经检验，当时，为奇函数，为偶函数，故．15．6由，得，即，故．又，当且仅当时，等号成立，此时故．16．作的外接圆．设的中点为，则由题意知，故，，由，故点的轨迹是以为弦，圆周角为的优弧上，故当时，取最大值，即取最大值，此时为等边三角形，，．17．解：（Ⅰ）依题意，，由正弦定理得，，而，故．（Ⅱ）由余弦定理得，，得，故．18．解：依题意，，．（Ⅰ），，故所求切线方程为，即．（Ⅱ）令，解得，故当时，，当时，，故的单调递减区间为，单调递增区间为，则的极小值为，无极大值．19．解：（Ⅰ）根据题意得，当时，，当时，，故（Ⅱ）当时，，且当时，单调递增，当时，单调递减，此时．当时，，当且仅当时，等号成立．因为，故当时，取得最大值24，即为使公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片．20．解：因为，故，由正弦定理得，．又，则，即，而，故，故．（Ⅰ）由余弦定理得，，即，整理得，解得或（舍去），，故的周长为．（Ⅱ）设，．由正弦定理得，，即，故，，所以，其中，，则当时，取得最大值．21．解：（Ⅰ）根据题意得，，故，，故．将代入，得，解得，又，故．（Ⅱ）依题意，．函数在区间的零点个数即为函数的图象与直线在上的交点个数．当时，，结合余弦函数图象可知，当时，单调递减，当时，单调递增，且，，，作出函数在上的大致图象如图所示．观察可知，当或时，有1个零点；当时，有2个零点；当或时，有0个零点．22．解：（Ⅰ）依题意，，根据题意知，在上恒成立，即