福建省南平市光泽县2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023－2024学年（上）第一次综合练习九年级数学（练习时间：120分钟）一、选择题1.一元二次方程3x2－x－2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3、－1、2 B.3、－1、－2 C.3、0、－2 D.3、1、22.用配方法解方程x2－4x－1＝0，方程应变形为（）A.（x＋2）2＝3 B.（x＋2）2＝5 C.（x－2）2＝5 D.（x－2）2＝33.一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.只有一个实数根 4.二次函数y＝－x2，y＝ax2的图象如图所示，那么a的值可以是（）A.－2 B.－ C. D.25.某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.200（1＋x）2＝662 B.200（＋2x）2＝662C.200（1－x）2＝662 D.200＋200（1＋x）＋200（1＋x）2＝6626.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2－2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的表达式为（）A.y＝（x＋1）2－5 B.y＝（x－1）2－5C.y＝（x＋1）2＋1 D.y＝（x－1）2－17.已知A（0，y1），B（3，y2）为抛物线y＝（x－2）2上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.无法确定8.对于二次函数y＝－2（x－1）2，下列说法不正确的是（）A.图像开口向下 B.图像的对称轴是直线x＝1C.函数最大值为0 D.y随x的增大而增大9.关于x的方程m（x＋h）2＋k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）的，则方程m（x＋h－3）2＋k＝0的解是（）A. B. C. D.10.关于x的方程（x－1）（x＋2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根，一个负根 D.无实数根二、填空题11.若x＝1是方程x2－a＝0的根，则a＝．12.方程x（2x＋1）＝0的解为．13.抛物线y＝3（x－2）2－1的顶点坐标是．14.x＝1是关于x的一元二次方程x2＋mx－5＝0的一个根，则此方程的另一个根是．15.如图，在宽为18m、长为36m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为450m2，求道路宽为多少？设宽为xm，列出的方程是．16.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其中图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc＜0；②当－1＜x＜3时，y＞0；③a－b＋c＞0；④3a＋c＜0，其中正确的是（把正确说法的序号都填上）三、解答题17.解下列方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x（x－3）＝2（x－3）．18.已知抛物线y＝2x2＋bx＋c过点（1，3）和（－1，5），求该抛物线的解析式．19.已知m、n是方程x2－x－1＝0的两个实数根，求的值．20.当k为何值时，关于x的方程x2＋（2k－3）x＋k2＋1＝0有实数根？21.某农场要建一个长方程的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），墙对面有一个2米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长30m．（1）若养鸡场面积为120m2，求鸡场长和宽各为多少米？（2）养鸡场面积能达到200m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．22.用描点法画函数的图象是学习各类函数的基础，并能直观反映出两个变量之间的函数关系．请用描点法画函数的图象，并按照要求回答下列问题：x…－3－2－10123…y…4.50.5024.5…（1）补齐上表；（2）在所给坐标系内描出表格中的点；（3）将上述各点用平滑曲线连线．（4）由图象可知：当x＝4时，y＝；当y＜2时，x的取值范围是．23.已知抛物线与x轴的交点是A（－3，0），B（1，0），且径过点C（0，－3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为M，求△ABM的面积．24.“三人制篮球”赛将于9月25—10月1日在我县举行，我县某商店抓住商机，销售某款篮球服，6月份平均每天售出100件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件．（1）若降价5元，求平均每天的销售数量；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元？25.如图所示，抛物线与x轴相交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标．（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，试说明理由．2023－2024学年（上）第一次综合练习九年级数学参考答案（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.B2.C3.C4.B5.D6.A7.A8.D9.B10.C二、填空题（每小题4分，共24分）11.112.，13.14.15.（36－2x）（18－x）＝45016.①④三、解答题（17－21题，每小题8分，22、23题每小题10分，24题12分，25题14分）17.（1）解：，，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分或，，．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分（用其他方法解答均可）（2），，－－－－－－－－－－－－－－6分或，，．－－－－－－－－－－－－－－－8分18.解：抛物线过点和，，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分解得：，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分抛物线的解析式为：．－－－－－－－－－－－8分19.解：∵m，n是方程的两实数根，∴、，－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分∴－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分20.k≤【详解】解：∵关于x的方程有实数根，∴－－－－－－－－－6分（写对判别式3分，化简对2分）解得：k≤，∴当k≤时，方程有实数根．－－－－－－－－－－－－－8分21.（1）垂直于墙的边长为10米，平行于墙的边长为12米（2）不能，理由见解析【详解】（1）解：设垂直于墙的边长为．－－－－－－－－－－－－－－1分由题意可得：，－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分解得，，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分当时，，不合题意，舍去．当时，．．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分答：垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为12米时，鸡场的面积为；（2）鸡场的面积不能达到．理由如下：，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分整理得：．，此方程无解．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－7分答：鸡场的面积不能达到．－－－－－－－－8分22.（1）2，，0，，2，（2）见解析（3）见解析（4）8，【详解】（1）解：当时，；当时，．－－－－－－－－－－2分x…0123…y…2024.5…（2）解：描点如图．－－－－－－－－－－－－－－－－4分；（3）解：用平滑曲线连线如上图；－－－－－－－－6分（4）解：由图象可知：当时，；－－－－－－－－－－8分当时，．－－－－－10分23.（1）（2）【详解】（1）解：∵抛物线与轴的交点是，－－－－－－－－－－－－－－－1分∴可设抛物线的解析式为，－－－－－－－－－－－－－－－2分把点代入，得，－－－－－－－－－－－－－－3分解得，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分∴抛物线的解析式为；－－－－－－－－－－5分（2）解：∵，－－－－－－－－－－－－－－－－－－7分∴顶点的坐标为，－－－－－－－－－－－－－－8分∵，－－－－－－－－－－－－－－－－－－9分∴的面积．－－－－－－－－－－－－－－－－10分24.（1）件（2）元或元【详解】（1）解：平均每天的销售数量为：（件），－－－－－－－－－－3分答：平均每天的销售数量件；（2）设每件商品降价元，－－－－－－－－－－－－－4分根据题意，得：，－－－－－－－－7分解得：，，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－9分答：当每件商品降价元或元时，该商店每天销售利润为元．－－－－－－－－－－10分25.（1）顶点的坐标为（2）当时，有最大值，点的坐标为．（3）存在，点的坐标为或或．【详解】（1）因为抛物线的图形经过点，，所以．－－－－－－－－－－－－－1分解得．所以，抛物线的解析式为．－－－－－－－－－－－3分因为，所以，顶点的坐标为．－－－－－－－－－－－－4分（2）如图所示，作轴交于点．

设点的横坐标，则点的坐标为，－－－－－－－－－－－－5分根据题意可知点的坐标为．设直线的表达式为．因为的图象过点，，所以解得所以，的表达式为．－－－－－