河南省汤阴县2024届七年级数学第一学期期末联考试题含解析

河南省汤阴县2024届七年级数学第一学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，运算正确的是()A． B． C． D．2．下列变形正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若2x=3，则x=C．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b D．若2x＝﹣2x，则2＝﹣23．去括号正确的是（）A． B． C． D．4．长城总长约6700010米，用科学计数法表示是()（保留两个有效数字）A．67×105米 B．6.7×106米 C．6.7×105米 D．0.67×107米5．的相反数是（）A．2018 B． C． D．6．一个五次多项式与另一个五次多项式的和的结果，下列说法错误的是()A．可能是五次多项式 B．可能是十次多项式C．可能是四次多项式 D．可能是07．下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若方程3+6=12的解也是方程6+3a=24的解，则a的值为(

)A． B．4 C．12 D．29．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是()A．正方体 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆柱10．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的有理数 B．0是最小的整数C．﹣1的相反数与1的和是0 D．0是最小的非负数二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于点O，若∠AOD＝70°，则∠AOF＝______度．12．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为____．13．分解因式：______．14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．15．是关于的方程的解，则的值为______________．16．一个角的余角是34°28′，则这个角的补角是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读理解：如图，A．B．C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的1倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为1．表示数1的点C到点A的距离是1，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是1，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．知识运用：如图1，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－1，点N所表示的数为2．（1）数所表示的点是（M，N）的好点；（1）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t．当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？18．（8分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？19．（8分）先化简下式，再求值：，其中，．20．（8分）按照要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图所示，已知线段和线段，求作线段，使线段．21．（8分）化简求值：化简：先化简，再求值：，其中，．22．（10分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由个长方形侧面和个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出个侧面(如图)，乙种规格的纸板可以裁出个底面和个侧面(如图)，裁剪后边角料不再利用，若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？23．（10分）如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为8，点对应的数为，为原点.（1）两点的距离是_____；（2）若点以每秒5个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则2秒时，两点的距离是_____；（3）若点都以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，而点不动，秒时，中有一点是三点所在线段的中点，求的值．24．（12分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠．该班需球拍副，乒乓球若干盒（不少于盒）．求：当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据整式的加减运算法则用排除法就可以得到结果.【题目详解】,故排除A；，故排除B；,故排除C故选D【题目点拨】此题重点考察学生对整式加减的应用，掌握整式加减法则是解题的关键.2、C【分析】利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．【题目详解】A、若ac＝bc，则a＝b，当c≠0时成立，故此选项错误；B、若2x＝3，则x＝，故此选项错误；C、若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b，此选项正确；D、若2x＝﹣2x，则x＝0，故此选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．3、C【分析】根据去括号规律：括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案．【题目详解】解：a-（b-c）=a-b+c．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了去括号，关键是注意符号的改变．4、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【题目详解】6700010=6.70001×106≈6.7×106，

故选：B．【题目点拨】此题考查科学记数法．解题关键在于掌握用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．5、A【题目详解】解：由只有符号不同的两个数互为相反数知，的相反数是1．6、B【分析】根据合并同类项的法则判断和的次数．【题目详解】根据题意，若两个多项式中的五次项不是同类项或是同类项但系数不互为相反数，则其和的最高次是五次，仍是五次多项式；若两个多项式中的五次项为同类项且系数互为相反数，而四次项不是同类项或是同类项但系数不互为相反数，则其和是四次多项式；若各相同次数项均是同类项且系数互为相反数，则其和为0；两个五次多项式的和最多为五次多项式，不可能是十次多项式．

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握合并同类项的运算法则是解题关键．7、B【分析】根据实数和代数式的运算规则依次判断各算式是否正确．【题目详解】①中，，错误；②中，，正确；③中，和不可合并，错误；④中，，正确故选：B．【题目点拨】本题考查计算能力，注意在含有字母的式子中，仅当为同类项时，才可合并．8、B【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程即可求出a的值．【题目详解】3x+6=12，移项合并得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入6x+3a=21中得：12+3a=21，解得：a=1．故选B．【题目点拨】此题考查了同解方程，同解方程即为解相等的方程．9、C【解题分析】根据几何体的展开图把它利用空间思维复原即可得到答案.【题目详解】仔细观察几何体的展开图，根据地面正方形的形状可以确定它是四棱锥.故选C【题目点拨】此题重点考察学生对空间立体图形的认识，把握四棱锥的特点是解题的关键.10、D【分析】利用相反数，有理数的定义，以及有理数加法法则判断即可．【题目详解】A、没有最小的有理数，不符合题意，B、没有最小的整数，不符合题意，C、﹣1的相反数与1的和是2，不符合题意，D、0是最小的非负数，符合题意，故选：D．【题目点拨】本题主要考查相反数，有理数的定义，以及有理数加法法则，掌握相反数，有理数的定义，以及有理数加法法则是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE和∠EOF的大小，从而得到∠AOF的值．【题目详解】解：∵,∵OE平分∠AOC，∴,∵OF⊥OE于点O，∴∠EOF＝90°，∴∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝55°+90°=1°，故答案为1．【题目点拨】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．12、或【分析】根据题意，分别得出，，的值，代入求解即可．【题目详解】∵，互为相反数∴∵，互为倒数∴∵的绝对值是∴代入解得的值为或故答案为：或．【题目点拨】本题考查了代数式的简单运算，根据题意得出各代数式的值再代入求解是解题的关键．13、【分析】直接利用提取公因式法即可求解．【题目详解】解：，故答案为：．【题目点拨】本题考查利用提公因式法因式分解．注意要将看成一个整体提公因式．14、同位角相等，两直线平行．【解题分析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定15、【分析】将代入方程中即可求得的值．【题目详解】将代入方程中得故答案为：．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．16、124°28′【解题分析】根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．【题目详解】由题意，得：180°﹣（90°﹣34°28′）＝90°+34°28′＝124°28′，故这个角的补角为124°28′．故答案为：124°28′.【题目点拨】本题主要考查了余角和补角的定义，正确得出这个角的度数是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（4）4；（4）当t=4，4，2.5，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点．【解题分析】试题分析：（4）设所求数为x，由好点的定义列出方程x﹣（﹣4）=4（2﹣x），解方程即可；（4）由好点的定义可知分四种情况：①P为【M，N】的好点；②P为【N，M】的好点；③M为【N，P】的好点；④M为【P，N】的好点．设点P表示的数为y，由好点的定义列出方程，进而得出t的值．试题解析：解：（4）设所求数为x，由题意得x﹣（﹣4）=4（2﹣x），解得x=4，故答案为4；（4）设点P表示的数为2﹣4t，分四种情况讨论：①当P为【M，N】的好点时．PM=4PN，即6﹣4t=4×4t，t=4；②当P为【N，M】的好点时．PN=4PM，即4t=4（6﹣4t），t=4；③当M为【N，P】的好点时．MN=4PM，即6=4（4t﹣6），t=2.5；④当M为【P，N】的好点时．MP=4MN，即4t﹣6=44，t=9；综上可知，当t=4，4，2.5，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点．考点：4．一元一次方程的应用；4．数轴；4．几何动点问题；2．分类讨论．18、（1）（70a+2800），（56a+3360）；（2）购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样；（3）第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．【分析】（1）根据A、B两个超市的优惠政策即可求解；（2）由（1）和两家超市所付货款都一样可列出方程，再解即可；（3）去A超市买、去B超市买和去A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，三种情况讨论即可得出最少付款额．【题目详解】（1）根据题意得A超市所需的费用为：20×210+70（a﹣20）=70a+2800B超市所需的费用为：0.8×（20×210+70a）=56a+3360故答案为：（70a+2800），（56a+3360）（2）由题意得：70a+2800=56a+3360解得：a=40，答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．（3）学校购买20张书柜和100只书架，即a=100时第一种方案：到A超市购买，付款为：20×210+70（100﹣20）=9800元第二种方案：到B超市购买，付款为：0.8×（20×210+70×100）=8960元第三种方案：到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，付款为：20×210+70×（100﹣20）×0.8=8680元．因为8680＜8960＜9800所以第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．19、，1．【分析】根据整式的加减运算法则化简，再将x，y的值代入求解即可．【题目详解】解：原式=当，时原式【题目点拨】本题考查了整式加减运算的化简求值问题，解题的关键是熟悉整式加减运算法则．20、答案见解析【分析】第一步：画一条射线AD，第二步：在射线AD上取一点C，使AC=；第三步：在射线BD上取一点B使CB=，线段AB即为所求【题目详解】如图线段AB即为所求【题目点拨】本题考查简单的尺规作图中的作相等的线段，作线段的和时依次取相等的已知线段是解题的关键21、（1）；（2）；．【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减：合并同类项即可；（2）先去括号，再计算整式的加减：合并同类项进行化简，然后将a、b的值代入求解即可．【题目详解】（1）；（2）将代入得：原式．【题目点拨】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记整式的加减法则是解题关键．22、甲种规格的纸板有个，乙种规格的纸板有个【分析】设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，根据两种纸板共2600张且3个侧面和2个底面做一个巧克力包装盒，即可得出关于x，y的二元一次