安徽省合肥市蜀山区2024届数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

安徽省合肥市蜀山区2024届数学八上期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．马虎同学的家距离学校1000米，一天马虎同学从家去上学，出发5分钟后爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立刻带上课本去追他，在距离学校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马虎同学速度的3倍，设马虎同学的速度为米/分钟，列方程为（）A． B．C． D．2．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或103．已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜04．已知，如图，在△ABC中，∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，CB=5cm，BD=3cm，则ED的长为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm5．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．如图,在△ABC中,,∠D的度数是（）A． B． C． D．7．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．全等的两个三角形一定是轴对称C．不相等的角不是内错角D．同旁内角互补，两直线平行8．点P是直线y＝﹣x+上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A．2 B． C．1 D．9．在给出的一组数据0，，，3.14，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或111．的相反数是（）A． B． C． D．12．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=16，BC=12，△ABC的面积为70，则DE=_________14．如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点．请你添加一个适当的条件，使≌．添加的条件是：____．（写出一个即可）15．如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为______．16．七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是_____．17．已知9y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_______．18．如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．20．（8分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：科目频数频率语文0.5数学12英语6物理0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.21．（8分）解方程：+1．22．（10分）（1）计算（2）运用乘法公式计算（3）因式分解：（4）因式分解：23．（10分）某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？24．（10分）观察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第⑤个等式为；（2）猜想：第n个等式为（用含n的代数式表示），并证明．25．（12分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）探究：上述操作能验证的等式是：（请选择正确的一个）A．B．C．（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知，，求的值；②计算：．26．四边形是由等边和顶角为120°的等腰三角形拼成，将一个60°角顶点放在点处，60°角两边分别交直线于，交直线于两点．（1）当都在线段上时，探究之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当在边的延长线上时，求证：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】设马虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为3x米/分，由题意得等量关系：马虎走所用时间=马虎爸爸所用时间+5分钟，根据等量关系列出方程即可．【题目详解】解：马虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为3x米/分，由题意得．

故选D．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2、C【题目详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选C.3、B【分析】根据一次函数的增减性即可列出不等式,解不等式即可.【题目详解】由图可知：1﹣m＞0，∴m＜1．故选B．【题目点拨】此题考查的是一次函数图像及性质,掌握一次函数图像及性质与一次项系数的关系是解决此题的关键.4、A【解题分析】根据ASA得到△ACD≌△AED,再利用全等三角形的性质得到DE=CD即可求出.【题目详解】解：∵∠CAD=∠EAD，AD=AD,∠ADC=∠ADE，∴△ACD≌△AED，∴DE=CD=BC-BD=5-3=2，故选A.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质,主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．5、B【解题分析】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故选B．6、B【分析】先根据角的和差、三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的内角和定理即可．【题目详解】由三角形的内角和定理得再由三角形的内角和定理得则故选：B．【题目点拨】本题考查了角的和差、三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题关键．7、D【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据轴对称的定义对B进行判断；根据内错角的定义对C进行判断；根据平行线的判定对D进行判断．【题目详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以B选项为假命题；C、不相等的角可能为内错角，所以C选项为假命题；D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．故选D．考点：命题与定理．8、C【分析】首先判定当OP⊥AB的时候，OP最小，然后根据函数解析式求得OA、OB，再根据勾股定理求得AB，进而即可得出OP.【题目详解】设直线y=﹣x+与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，如图所示：当x=0时，y=，∴点A（0，），∴OA=；当y=0时，求得x=，∴点B（，0），∴OB=，∴AB==2．∴OP==2．故选：C.【题目点拨】此题主要考查一次函数以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.9、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】解：这一组数中，无理数有：，，共3个故选：C【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1．1111111111…，等有这样规律的数．10、D【分析】根据分式方程无解，可以得出关于m的方程，解方程可得到答案.【题目详解】解：两边都乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2)当m=1时，2(x+2)+mx=3(x-2)无解，分式方程无解；当x=2时，2(x+2)+mx=3(x-2)8+2m=0m=-4当x=-2时，2(x+2)+mx=3(x-2)0-2m=-12m=6故选D.【题目点拨】此题主要考查了分式方程无解的判断，注意m=1的情况.11、D【解题分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【题目详解】的相反数是:故选：D【题目点拨】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．12、D【分析】A、在△ABM和△CDN中由ASA条件可证△ABM≌△CDN，则A正确，B、在△ABM和△CDN中由SAS可证△ABM≌△CDN则B正确，C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中AAS△ABM≌△CDN，则C正确，D、只有在直角三角形中边边角才成立，则D不正确．【题目详解】A、在△ABM和△CDN中，∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），则A正确；B、在△ABM和△CDN中，MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，△ABM≌△CDN（SAS），则B正确；C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中，∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），则C正确；D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90º，则D不正确．故选择：D．【题目点拨】本题考查在一边与一角的条件下，添加条件问题，关键是掌握三角形全等的判定方法，结合已知与添加的条件是否符合判定定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、5【分析】过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线定理得到DF=DE，根据图形可知，再利用三角形面积公式即可解答.【题目详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，∴DF=DE∴故答案为：5【题目点拨】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.14、AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根据垂直关系，可以判断△AEF与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【题目详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，

∴∠BEC=∠AEC=∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，∴∠BAD=∠BCE，

所以根据AAS添加AF=CB或EF=EB；

根据ASA添加AE=CE．

可证△AEF≌△CEB．

故答案为：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15、x≥1．【分析】把点P坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【题目详解】解：∵与直线：相交于点，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，

∴点P的坐标为（1，2）；

由图可知，x≥1时，．故答案为：x≥1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．16、4+8【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【题目详解】解：如图所示：图形1：边长分别是：4，2，2；图形2：边长分别是：4，2，2；图形3：边长分别是：2，，；图形4：边长是：；图形5：边长分别是：2，，；图形6：边长分别是：，2；图形7：边长分别是：2，2，2；∴凸六边形的周长＝2+2×2+2+×4＝4+8；故答案为：4+8．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，利用勾股定理进行计算是解题关键17、±6【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．【题目详解】∵9y2+my+1是完全平方式，

∴m=±2×3=±6，

故答案为：±6.【题目点拨】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18、①③④【分析】①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；③由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正确；④连接EG，先证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，进而得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等边三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤错误．【题目详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正确；若∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，∵∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，∴∠ABF=∠EBD，∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，又∵∠BAD=∠C，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，故③正确；∵AG是∠DAC的平分线，AF=AE，∴AN⊥BE，FN=EN，在△ABN与△GBN中，∵，∴△ABN≌△GBN（ASA），∴AN=GN，又∵FN=EN，∠ANE=∠GNF，∴△ANE≌△GNF（SAS），∴∠NAE=∠NGF，∴GF∥AE，即GF∥AC，故④正确；∵AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等边三角形，∴EF不一定等于AE，∴EF不一定等于FG，故⑤错误．故答案为：①③④．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）点D是点B关于直线AC的对称点，根据对称的性质确定点D后，连接AD和CD，即可得到四边形的另两条边.（2）将A,B,C,D四点向下平移5个单位，得到A1,B1,C1,D1，再依次连接A1,B1,C1,D1，即可得到四边形A1B1C1D1.连接DB1与AC相交的交点即为所求.【题目详解】（1）如图所示，四边形ABCD即为所求．（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点P位置如图所示．【题目点拨】本题主要考查图形的轴对称和图形的平移,熟悉掌握相关步骤是解题关键.20、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.【分析】（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可．【题目详解】解：（1）这次调查的总人数为：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目．【题目点拨】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频数＝频率×总人数．21、x=1.2【分析】根据分式方程的解法去分母、移项、合并同类项、化系数为1，检验即可解答．【题目详解】解：去分母得：3=2x+3x﹣3，移项合并得：5x=6，解得：x=1.2经检验x=1.2是分式方程的解．【题目点拨】本题考查了分式方程的解法，解出后要检验是否是增根．22、（1）9（2）（3）（4）【分析】（1）根据完全平方公式即可进行求解；（2）根据乘方公式即可求解；（3）先提取a，再根据完全平方公式进行因式分解；（4）先分组进行分解，再进行因式分解.【题目详解】（1）==9（2）===（3）==（4）===【题目点拨】此题主要考查整式的运算及因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.23、30天【分析】设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，

依题意，得：，解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．

答：这项工程的规定时间是30天．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24、（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n．【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式，以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n．【题目详解】解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式36﹣35＝2×35；故答案为36﹣35＝2×35；（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n，即3n+1﹣3n＝2×3n．证明：左边＝3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝3n×（3﹣1）＝2×3n＝右边，所以结论得证．故答案为3n+1﹣3n＝2×3n．【题目点拨】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题．25、（1）A；（2）①3；②．【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；

（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【题目详解】解：（1）根据图形得：a2-b2=（a+b）（a-b），

上述操作能验证的等式是A，

故答案为：A；（2）①∵，

∵，∴2x