汉中市重点中学2024届数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

汉中市重点中学2024届数学八上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列三组线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．3，3，62．下列篆字中，轴对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在中，分别是边上的点，若≌≌，则的度数为()A． B． C． D．4．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l1的函数表达式为y=80﹣30x；③l2的函数表达式为y=20x；④85A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35° B．55° C．56° D．65°6．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．给出下列实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个，其中无理数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A． B． C． D．9．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为（）A． B． C． D．10．计算下列各式，结果为的是（）A． B． C． D．11．当分式的值为0时，字母x的取值应为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．212．如图所示，在中，，则为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A＇处．若∠1=50°，则∠BDA=________．14．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．15．用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________.16．如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件__________17．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．18．计算：_______________．三、解答题（共78分）19．（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数众数中位数方差甲8b80.4乙α9c3.2根据以上信息，请解答下面的问题：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）20．（8分）2019年11月26日，鲁南高铁日曲段正式开通，日照市民的出行更加便捷．从日照市到B市，高铁的行驶路线全程是600千米，普通列车的行驶路线全程是高铁的1.2倍．若高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间节省4小时，求高铁的平均速度．21．（8分）如图，已知AB=DC，AC=BD，求证：∠B=∠C．22．（10分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．23．（10分）爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元．（1）求自行车和书包单价各为多少元；（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即8.5折）销售，甲全场购物每满100元返购物券30元（即不足100元不返券，满100元送30元购物券，满200元送60元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用．但爸爸只带了400元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？24．（10分）如图，长方体底面是长为2cm宽为1cm的长方形，其高为8cm．（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少？（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多少？25．（12分）求下列各式中的x：（1）2x2＝8（2）（x﹣1）3﹣27＝026．如图，在四边形中，，，，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点．若点是的中点．（1）求证：；（2）求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．【题目详解】A．1+2=3,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;B．1+2＜4,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;C．3+4＞5,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意;D．3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意．故选C．【题目点拨】此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．2、C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】根据轴对称图形的定义，是轴对称图形的是图①③④，共有3个．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3、D【分析】根据全等三角形的性质求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.【题目详解】∵≌,∴∠BDE=∠CDE，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BDE=∠CDE=90°，∵≌≌，∴∠AEB=∠BED=∠CED，∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，∴∠C=90°-∠CED=30°，故选：D.【题目点拨】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.4、D【解题分析】根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确．【题目详解】解：甲骑车速度为80-501=30km/小时，乙的速度为603=20km/小时，故①设l1的表达式为y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确；设直线l2的解析式为y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直线l2的解析式为y=20x，故③正确；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小时后两人相遇，故④正确正确的个数是4个.故选：D．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、B【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【题目详解】解：∵a∥b∴∠3=∠4∵∠3=∠1∴∠1=∠4∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2∴∠1+∠2=90°∵∠1=35°∴∠2=55°故选B．【题目点拨】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6、C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=AE，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出（1）正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【题目详解】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG＝AG＝GE＝AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等边三角形，故（1）正确；设AE＝2a，则OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝＝＝a，∵O为AC中点，∴AC＝2AO＝2a，∴BC＝AC＝×2a＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故（2）正确；∵OG＝a，BC＝a，∴OG≠BC，故（3）错误；∵S△AOE＝a•a＝a2，SABCD＝3a•a＝3a2，∴S△AOE＝SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．故选：C．【题目点拨】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟练掌握相关定理，并能通过定理推出线段之间的数量关系是解决此题的关键.7、B【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【题目详解】解：＝−5，=1.2，

实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有、、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．

故选：B．【题目点拨】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8、C【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三角形高的定义和作法进行判断即可．【题目详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.故选C.【题目点拨】此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形的内部，本题中最长边的高线垂直于最长边.9、C【分析】根据三角形全等的性质可知，两个三角形全等，对应角相等，由三角形内角和减去已知角度即可得所求角度数．【题目详解】图为两个全等的三角形，所以对应角相等，，故选：C．【题目点拨】考查全等三角形的性质和三角形内角和，熟记全等的性质是做题关键，注意对应边所对的角为对应角，边角关系要找到对应的．10、D【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可．【题目详解】解：A.不能得到，选项错误；B.，选项错误；C.，不能得到，选项错误；D.，选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．11、C【分析】解分式方程，且分式的分母不能为0.【题目详解】解：由题意，得x+2=0且x﹣1≠0，解得x=﹣2，故选：C．【题目点拨】掌握分式方程的解法为本题的关键.12、D【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．【题目详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，则x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B为60°．故选：D．【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．二、填空题（每题4分，共24分）13、25º【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质可得AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，即可求解．【题目详解】∵将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，∴AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，∴∠1＝∠ADG＝50°，且∠ADG＝∠BDA+∠BDG，∴∠BDA＝25°，故答案为：25°．【题目点拨】本题考查了翻折变换，折叠的性质，平行四边形的性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．14、6或或．【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．【题目详解】解：①如图1当，，则，∴底边长为6；②如图1．当，时，则，∴，∴，∴此时底边长为；③如图3：当，时，则，∴，∴，∴此时底边长为．故答案为6或或．【题目点拨】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．15、【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【题目详解】∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组的解为，故答案为．【题目点拨】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16、AB=AC【解题分析】解：还需添加条件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案为AB=AC．17、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可.【题目详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【题目点拨】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.18、3【分析】根据负整数指数幂的定义及任何非0数的0次幂为1求解即可．【题目详解】故答案为：3【题目点拨】本题考查的是负整数指数幂的定义及0指数幂，掌握及任何非0数的0次幂为1是关键．三、解答题（共78分）19、（1）：8，8，9；（2）见解析；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定；（4）变小．【解题分析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可；

（2）依据乙的成绩：5，9，7，10，9，即可完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，故选择甲参加射击比赛；

（4）依据选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小．【题目详解】解：（1）由题可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为：变小．【题目点拨】本题主要考查数据的处理、分析以及统计图表，熟悉掌握是关键.20、高铁的平均速度是300千米/时．【分析】根据高铁的行驶路程是600千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.2倍，两数相乘即可得出普通列车的行驶路程；设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短4小时，列出分式方程，然后求解即可【题目详解】解：根据题意得：

600×1.2=720（千米）．

所以，普通列车的行驶路程是720千米；设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：

，

解得：x=120，

经检验x=120是原方程的解，

则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时）．

答：高铁的平均速度是300千米/时．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．21、证明见解析.【分析】连接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证．【题目详解】连结AD在△BAD和△CDA中∴△BAD≌△CDA（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．22、证明见解析．【解题分析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．23、（1）自行车的单价为360元/辆，书包的单价为92元/个；（2）在甲商店购买更省钱．【分析】（1）设自行车的单价为x元/辆，书包的单价为y元/个，根据“自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据甲、乙两商店的优惠政策分别求出在两商店购买所需费用，比较后即可得出结论．【题目详解】（1）设自行车的单价为x元/辆，书包的单价为y元/个，根据题意得：，解得：，答：自行车的单价为360元/辆，书包的单价为92元/个；（2）在甲商店购买所需费用为：360+92﹣30×3＝362（元），在乙商店购买所需