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文档简介
江西省宜春九中学2024届八年级数学第一学期期末调研试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.我们规定:表示不超过的最大整数,例如:,,,则关于和的二元一次方程组的解为()A. B. C. D.2.如图,已知,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与全等的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是()A.13 B.10 C.3 D.24.中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为82分,82分,245分2,190分2.那么成绩较为整齐的是()A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定5.在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积为15,AB=6,DE=3,则AC的长是()A.8 B.6 C.5 D.46.已知,,则的值为()A.6 B. C.0 D.17.如图,在锐角三角形中,,的平分线交于点,、分别是和上的动点,则的最小值是()A.1 B. C.2 D.8.立方根等于本身的数是()A.-1 B.0 C.±1 D.±1或09.我们知道,平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形,该图形对称轴条数为()A.1 B.2 C.4 D.无数10.如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍,得到的分式的值不变,则W中可以是()A.1 B. C.ab D.a211.在下面四个图案中,如果不考虑图中的文字和字母,那么不是轴对称图形的是()A. B. C. D.12.如图所示的两个三角形全等,则的度数是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩(单位:米)的折线统计图,观察图形,写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系:_____(填“>“或“<”).14.已知点A(−2,0),点P是直线y=34x上的一个动点,当以A,O,P为顶点的三角形面积是3时,点P15.某体校篮球班21名学生的身高如下表:身高(cm)180185187190193人数(名)46542则该篮球班21名学生身高的中位数是_____.16.当x=1时,分式无意义;当x=2时,分式的值为0,则a+b=_____.17.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=_____.18.一副三角板如图所示叠放在一起,则图中∠ABC=__.三、解答题(共78分)19.(8分)计算(1)(2)(3)(4)20.(8分)阅读下列计算过程,回答问题:解方程组解:①,得,③②③,得,.把代入①,得,,.∴该方程组的解是以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第_______步(填序号),第二次出错在第________步(填序号),以上解法采用了__________消元法.21.(8分)因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注,由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点,限行期间为方便市民出行,某路公交车每天比原来的运行增加15车次.经调研得知,原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人,限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人,且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同,问限行期间这路公交车每天运行多少车次?22.(10分)我县正准备实施的某项工程接到甲、乙两个工程队的投标书,甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为2万元和1.5万元,县招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算,应有三种施工方案:方案一:甲队单独做这项工程刚好如期完成;方案二:乙队单独做这项工程,要比规定日期多5天;方案三:若甲、乙两队合做4天后,余下的工程由乙队单独做,也正好如期完成.根据以上方案提供的信息,在确保工期不耽误的情况下,你认为哪种方案最节省工程费用,通过计算说明理由.23.(10分)如图,AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C,BD平分∠ABC交AC于点D,且∠BAD+∠ABD=90°.(1)求证:AE∥BC;(2)点F是射线BC上一动点(点F不与点B,C重合),连接AF,与射线BD相交于点P.(ⅰ)如图1,若∠ABC=45°,AF⊥AB,试探究线段BF与CF之间满足的数量关系;(ⅱ)如图2,若AB=10,S△ABC=30,∠CAF=∠ABD,求线段BP的长.24.(10分)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.25.(12分)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,点C与点A重合,点D落在点G处.若长方形的长BC为16,宽AB为8,求:(1)AE和DE的长;(2)求阴影部分的面积.26.如图,在中,∠CAB=90°,AC=AB,射线AM与CB交于H点,分别过C点、B点作CF⊥AM,BE⊥AM,垂足分别为F点和E点.(1)若AF=4,AE=1,请求出AB的长;(2)若D点是BC中点,连结FD,求证:BE=DF+CF.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】根据的意义可得,和均为整数,两方程相减可求出,,将代入第二个方程可求出x.【题目详解】解:,∵表示不超过的最大整数,∴,和均为整数,∴x为整数,即,∴①-②得:,∴,,将代入②得:,∴,故选:A.【题目点拨】本题考查了新定义以及解二元一次方程组,正确理解的意义是解题的关键.2、B【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可.【题目详解】解:A、△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等,故本选项错误;B、△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等,故本选项正确;C、△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等,故本选项错误;D、△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等,故本选项错误;故选:B.【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.3、B【分析】根据三角形的三边关系,求出第三边的长的取值范围,即可得出结论.【题目详解】解:∵三角形两边的长分别是5和8,∴8-5<第三边的长<8+5解得:3<第三边的长<13由各选项可知,符合此范围的选项只有B故选B.【题目点拨】此题考查的是根据三角形两边的长,求第三边的长的取值范围,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键.4、B【分析】根据方差的意义知,方差越小,波动性越小,故成绩较为整齐的是乙班.【题目详解】由于乙的方差小于甲的方差,故成绩较为整齐的是乙班.故选B.【题目点拨】此题主要考查了方差,关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.5、D【解题分析】试题分析:根据角平分线的性质可得:点D到AB和AC的距离相等,根据题意可得:△ABD的面积为9,△ADC的面积为6,则AC的长度=6×2÷3=4.考点:角平分线的性质6、D【分析】根据整式乘法法则去括号,再把已知式子的值代入即可.【题目详解】∵,,∴原式.故选:D.7、B【分析】通过构造全等三角形,利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值.【题目详解】解:如图,在AC上截取AE=AN,连接BE,
∵∠BAC的平分线交BC于点D,
∴∠EAM=∠NAM,
在△AME与△AMN中,∴△AME≌△AMN(SAS),
∴ME=MN.
∴BM+MN=BM+ME≥BE,
当BE是点B到直线AC的距离时,BE⊥AC,此时BM+MN有最小值,
∵,∠BAC=45°,此时△ABE为等腰直角三角形,
∴BE=,即BE取最小值为,
∴BM+MN的最小值是.
故选:B.【题目点拨】本题考察了最值问题,能够通过构造全等三角形,把BM+MN进行转化,是解题的关键.8、D【分析】根据立方根的定义得到立方根等于本身的数.【题目详解】解:∵立方根是它本身有3个,分别是±1,1.故选:D.【题目点拨】本题主要考查了立方根的性质.对于特殊的数字要记住,立方根是它本身有3个,分别是±1,1.立方根的性质:(1)正数的立方根是正数.(2)负数的立方根是负数.(3)1的立方根是1.9、B【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可.【题目详解】解:如图所示:平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形,该图形对称轴条数为2条.故选:.【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形的性质,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.10、B【解题分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.【题目详解】解:如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍,得到的分式的值不变,则W中可以是:b.故选B.【题目点拨】本题考查了分式的基本性质:分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数,分式的值不变.11、B【解题分析】对称轴是两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180度后重合.根据轴对称图形的概念,A、C、D都是轴对称图形,B不是轴对称图形,故选B12、A【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可.【题目详解】解:在△ABC中,∠B=180-58°-72°=50°,∵两个三角形全等,
∴∠1=∠B=50°.
故选A.【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质,熟记性质并准确识图,确定出对应角是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、<【分析】方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好,判断即可.【题目详解】解:由图可得,甲10次跳远成绩离散程度小,而乙10次跳远成绩离散程度大,∴<,故答案为:<.【题目点拨】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.14、(4,3)或(-4,-3)【解题分析】依据点P是直线y=34x上的一个动点,可设P(x,34x),再根据以A,O,P为顶点的三角形面积是3,即可得到x的值,进而得出点【题目详解】∵点P是直线y=34x上的一个动点,
∴可设P(x,34x),
∵以A,O,P为顶点的三角形面积是3,
∴12×AO×|34x|=3,
即12×2×|34x|=3,
解得x=±4,
∴P(4,3)或(-4,-3),
故答案是:(4,【题目点拨】考查了一次函数图象上点的坐标特征,解题时注意:直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.15、187cm【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【题目详解】解:按从小到大的顺序排列,第11个数是187cm,故中位数是187cm.故答案为:187cm.【题目点拨】本题考查中位数的定义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.16、3【分析】先根据分式无意义的条件可求出的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.【题目详解】因为当时,分式无意义,所以,解得:,因为当时,分式的值为零,所以,解得:,所以故答案为:3.【题目点拨】本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.17、【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.【题目详解】如图,过点A作AF⊥BC于F,在Rt△ABC中,∠B=45°,∴BC=AB=2,BF=AF=AB=1,∵两个同样大小的含45°角的三角尺,∴AD=BC=2,在Rt△ADF中,根据勾股定理得,DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1,故答案为-1.【题目点拨】此题主要考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质,正确作出辅助线是解本题的关键.18、75度【解题分析】解:∵∠BAC=45°,∠BCA=60°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-45°-60°=75°.故答案为75°.三、解答题(共78分)19、(1);(2);(3);(4)【分析】(1)先化简二次根式,然后合并同类项,即可得到答案.(2)利用完全平方公式和平方差公式进行计算,然后合并同类项即可;(3)先去括号,然后移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案;(4)先去分母,去括号,然后移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案;【题目详解】解:(1)==;(2)==;(3),∴,∴,∴;(4),∴,∴,∴.【题目点拨】本题考查了实数的混合运算,二次根式的混合运算,以及解一元一次不等式,解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.20、(1);(2);加减.【分析】逐步分析解题步骤,即可找出错误的地方;本解法采用了加减消元法进行求解.【题目详解】第一步中,①,得,③等式右边没有2,应该为③第二步中,②③,得,应该为,,根据题意,得此解法是加减消元法;故答案为:(1);(2);加减.【题目点拨】此题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组,熟练掌握,即可解题.21、限行期间这路公交车每天运行50车次.【分析】设限行期间这路公交车每天运行x车次,则原来运行车次,根据“平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”列出分式方程,求解即可.【题目详解】解:设限行期间这路公交车每天运行x车次,则原来运行车次,根据题意可得:,解得:,经检验得是该分式方程的解,答:限行期间这路公交车每天运行50车次.【题目点拨】本题考查分式方程的实际应用,根据题意列出分式方程并求解是解题的关键,需要注意的是求出分式方程的解之后一定要验根.22、方案三最节省工程费用,理由见解析.【分析】设工程如期完成需天,则甲工程队单独完成需天,乙工程队单独完成需天,依题意可列方程,可求的值,然后分别算出三种方案的价格进行比较即可.【题目详解】设工程如期完成需天,则甲工程队单独完成需天,乙工程队单独完成需天,依题意可列方程或解得:经检验是方程的根∴工程如期完成需20天,甲工程队单独完成需20天,乙工程队单独完成需25天,在工期不耽误的情况下,可选择方案一或方案三若选择方案一,需工程款万元若选择方案三,需工程款万元故选择方案(3).【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用,熟练掌握分式方程的应用是解题的关键.23、(1)见解析;(2)(ⅰ)BF=(2+)CF;理由见解析;(ⅱ)BP=.【分析】(1)先求出∠BAE+∠ABC=180°,再根据同旁内角互补两直线平行,即可证明AE∥BC.(2)(ⅰ)过点A作AH⊥BC于H,如图1所示,先证明△ABH、△BAF是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质,求证BF=(2+)CF即可.(ⅱ)①当点F在点C的左侧时,作PG⊥AB于G,如图2所示,先通过三角形面积公式求出AF的长,再根据勾股定理求得BF、AC、BD的长,证明Rt△BPG≌Rt△BPF(HL),以此得到AD的长,设AP=x,则PG=PF=6﹣x,利用勾股定理求出AP的长,再利用勾股定理求出PD的长,通过BP=BD﹣PD即可求出线段BP的长.②当点F在点C的右侧时,则∠CAF=∠ACF',P’和F’分别对应图2中的P和F,如图3所示,根据等腰三角形的性质求得PD=P'D=,再根据①中的结论,可得BP=BP'+P'P=.【题目详解】(1)∵AC平分钝角∠BAE,BD平分∠ABC,∴∠BAE=2∠BAD,∠ABC=2∠ABD,∴∠BAE+∠ABC=2(∠BAD+∠ABD)=2×90°=180°,∴AE∥BC;(2)解:(ⅰ)BF=(2+)CF;理由如下:∵∠BAD+∠ABD=90°,∴BD⊥AC,∴∠CBD+∠BCD=90°,∵∠ABD=∠CBD,∴∠BAD=∠BCD,∴AB=BC,过点A作AH⊥BC于H,如图1所示:∵∠ABC=45°,AF⊥AB,∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形,∴AH=BH=HF,BC=AB=BH,BF=AB=×BH=2BH,∴CF=BF﹣BC=2BH﹣BH=(2﹣)BH,∴BH==(1+)CF,∴BF=2(1+)CF=(2+)CF;(ⅱ)①当点F在点C的左侧时,如图2所示:同(ⅰ)得:∠BAD=∠BCD,∴AB=BC=10,∵∠CAF=∠ABD,∠BAD+∠ABD=90°,∴∠BCD+∠CAF=90°,∴∠AFC=90°,∴AF⊥BC,则S△ABC=BC•AF=×10×AF=30,∴AF=6,∴BF==8,∴CF=BC﹣BF=10﹣8=2,∴AC==2,∵S△ABC=AC•BD=×2×BD=30,∴BD=3,作PG⊥AB于G,则PG=PF,在Rt△BPG和Rt△BPF中,,∴Rt△BPG≌Rt△BPF(HL),∴BG=BF=8,∴AG=AB﹣BG=2,∵AB=CB,BD⊥AC,∴AD=CD=AC=,设AP=x,则PG=PF=6﹣x,在Rt△APG中,由勾股定理得:22+(6﹣x)2=x2,解得:x=,∴AP=,∴PD=,∴BP=BD﹣PD=;②当点F在点C的右侧时,P’和F’分别对应图2中的P和F,如图3所示,则∠CAF=∠CAF',∵BD⊥AC,∴∴∠APD=∠AP'D,∴△是等腰三角形∴AP=AP',PD=P'D=,∴BP=BP'+P'P=;综上所述,线段BP的长为或.【题目点拨】本题考查了三角形的综合问题,掌握同旁内角互补两直线平行、等腰直角三角形的性质以及判定、勾股定理、全等三角形的性质以及判定是解题的关键.24、,数轴图见解析.【分析】先分别求出不等式①和②的解,再找出两个解的公共部分即可得出不等式组的解集,然后
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