山东省龙口市2024届八上数学期末监测模拟试题含解析

山东省龙口市2024届八上数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，92．下列各数中，是无理数的是()A． B． C．0 D．3．以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，404．多项式分解因式的结果是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°6．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC⋅AH D．AB=AD7．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形8．定义运算“⊙”：，若，则的值为（）A． B．或10 C．10 D．或9．已知是一个完全平方式，则等于（）A．8 B． C． D．10．已知为整数，且分式的值为整数，则满足条件的所有整数的和是()A．-4 B．-5 C．1 D．311．如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形12．下列分式与分式相等的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若不等式的解集为，则满足________．14．已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．15．如图，在中，，的角平分线交于点，连接并延长交于，于，若，，则____________.16．若分式有意义，则__________．17．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．18．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是_____三、解答题（共78分）19．（8分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．20．（8分）某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500元，B型电视机的进价为每台2500元．(1)求该商场购买A型和B型电视机各多少台？(2)若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？21．（8分）计算：（1）18x3yz•（﹣y2z）3÷x2y2z（2）÷22．（10分）化简求值（1）求的值，其中，；（2）求的值，其中．23．（10分）如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数．24．（10分）为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？25．（12分）一次函数的图像为直线．（1）若直线与正比例函数的图像平行，且过点（0，−2），求直线的函数表达式；（2）若直线过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求的值．26．如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．请解答下列问题：（1）图中与∠DBE相等的角有：；（2）直接写出BE和CD的数量关系；（3）若△ABC的形状、大小不变，直角三角形BEC变为图2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝∠C，DE与AB相交于点F．试探究线段BE与FD的数量关系，并证明你的结论．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【题目详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7，故选：C．【题目点拨】本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义．掌握计算方法是正确解答的关键．2、D【解题分析】根据无理数的定义，可得答案．【题目详解】，，0是有理数，是无理数，故选：D．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3、A【解题分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】解：A、3+4＞5，能组成三角形；B、2+2＜5，不能组成三角形；C、1+2＝3，不能组成三角形；D、10+20＜40，不能组成三角形．故选：A．【题目点拨】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4、A【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【题目详解】解：；故选：A.【题目点拨】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.5、A【分析】先根据角平分线的定义∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝37.5°，再根据三角形外角性质得，再根据三角形内角和定理代入计算即可求解.【题目详解】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝75°，∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，∴∠2＝52.5°，∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．故选：A．【题目点拨】根据这角平分线的定义、根据三角形外角性质、三角形内角和定理知识点灵活应用6、A【题目详解】解：如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，

∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，

∴直线BC是线段AD的垂直平分线，

故A正确．

B、错误．CA不一定平分∠BDA．

C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．

D、错误．根据条件AB不一定等于AD．

故选A．7、B【解题分析】360°÷（180°-140°）

=360°÷40°

=1．

故选B．8、B【分析】已知等式利用题中的新定义分类讨论，计算即可求出的值．【题目详解】当时，，即：解得：；经检验是分式方程的解；当时，，即，解得：；经检验是分式方程的解；故答案为：或故选：B【题目点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意检验．9、C【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a和8b的平方，所以中间项应为a和8b的乘积的2倍．【题目详解】∵a2-N×ab+64b2是一个完全平方式，

∴这两个数是a和8b，

∴Nab=±1ab，

解得N=±1．

故选：C．【题目点拨】此题考查完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．10、B【分析】先把分式进行化简，然后根据分式的值为整数，得到能被2整除，然后求出的值，再结合，即可得到的值，即可得到答案.【题目详解】解：∵，又∵为整数，且分式的值为整数，∴能被2整除，∴或或或；∴或或1或0；∵，∴，∴或或0；∴满足条件的所有整数的和是：；故选：B.【题目点拨】本题考查了分式的值，分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则进行解题，注意分式的分母不能等于0.11、A【解题分析】首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角对等边可证出结论．【题目详解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故选A【题目点拨】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.12、B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【题目详解】解：A、是最简分式，与不相等，故选项错误；B、=与相等，故选项正确；C、是最简分式，与不相等，故选项错误；D、=与不相等，故选项错误；故选B．【题目点拨】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据的解集为，列不等式求解即可．【题目详解】解：∵的解集为，∴a+1<0，∴．故答案为．【题目点拨】本题考查了根据不等式解集的情况求参数，根据题意列出关于a的不等式是解答本题的关键．14、x1＜x1【解题分析】由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【题目详解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y随着x的增大而减小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案为：x1＜x1【题目点拨】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.15、10【分析】作交于,由平分,,得到,根据角平分线的定义得到,根据直角三角形的性质即可得到结论．【题目详解】解：作交于,∵平分,,∴,∵的角平分线交于点,∴平分,∵,∴,∴故答案为10【题目点拨】本题考查了角平分线的性质以及直角三角形中,角所对边为斜边的一半，灵活运用性质定理是解题的关键.16、≠【分析】根据分式有意义的条件作答即可，即分母不为1．【题目详解】解：由题意得，2x-1≠1，解得x≠．故答案为：≠．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分母不为1是解题的关键．17、84或24【解题分析】分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=BC⋅AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD−DC=9−5=4，则S△ABC=BC⋅AD=24.综上，△ABC的面积为24或84.故答案为24或84.点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.18、-1【解题分析】试题解析：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣1．故答案为﹣1．三、解答题（共78分）19、（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【题目详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°．（4）∵1800×=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．20、（1）该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台；（2）销售完这50台电视机该商场可获利11500元．【分析】（1）根据A型、B型两种型号的电视机共50台，共用9万元列出方程组解答即可；（2）算出各自每台的利润乘台数得出各自的利润，再相加即可．【题目详解】解：（1）设该商场购买A型电视机x台，B型电视机y台，由题意得，解得：答：该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台．（2）35×（1700﹣1500）+15×（2800﹣2500）＝7000+4500＝11500（元）答：销售完这50台电视机该商场可获利11500元．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，根据总台数和总价钱得出相应的等量关系是解题的关键．21、﹣4xy5z3；【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则计算得出答案．【题目详解】解：（1）原式＝＝＝﹣4xy5z3；（2）原式＝=＝＝＝．【题目点拨】此题主要考查了整式以及分式的混合运算，解题关键是正确掌握整式以及分式的混合运算运算法则．22、（1），15；（2），．【分析】（1）原式利用平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；

（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【题目详解】（1）原式．当，时，原式．（2）原式．当时，原式．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．23、（1）见解析；（2）68°【分析】（1）根据条件即可证明△BDE≌△CEF，由全等三角形的性质得到DE=EF，即可得是等腰三角形；（2）先求出∠B的值，由（1）知∠BDE=∠CEF，由外角定理可得∠DEF=∠B．【题目详解】（1）证明：∵，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，则是等腰三角形；（2）解：∵，，∴∠B=∠C=，由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∵∠DEC=∠BDE+∠B，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，即∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B=68°．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及角度的转换．24、张老师骑自行车每小时走15千米【分析】设张老师骑自行车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比自驾车多用小时，可得到关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】设张老师骑自行车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，根据题意得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．答：张老师骑自行车每小时走15千米．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25、（1）y=1x-1；（1）b=1或-1.【分析】（1）因为直线与直线平行，所以k值相等，即k=1，又因该直线过点（0，−1），所以就有-1=1×0+b，从而可求出b的值，于是可解；

（1）直线与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴交于（3，0），然后根据三角形面积公式列方程求解即可．【题目详解】解：（1）∵直线与直线平行，

∴k=1，

∴直线即为y=1x+b．

∵直线过点（0，−1），

∴-1=1×0+b，

∴b=-1．

∴直线的解析式为y=1x-1．

（1）∵直线与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴交于（3，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形面积=．∴=3，解得b=1或-1.【题目点拨】本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面积等，难度不大，关键是掌握两条直线平行时k值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标．26、（1）∠ACE和∠BCD；（2）BE＝CD；（3）BE＝DF，证明见解析【分析】（1）根据三角形内角和定理