山东省泰安市肥城市湖屯镇初级中学2024届八上数学期末综合测试试题含解析

山东省泰安市肥城市湖屯镇初级中学2024届八上数学期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣22．根据下列条件作图，不能作出唯一三角形的是()A．已知两边和它们的夹角 B．已知两边和其中一条边所对的角C．已知两角和它们的夹边 D．已知两角和其中一个角所对的边3．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（）A．93 B．94 C．94.2 D．954．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝（）A．10 B．5 C．4 D．36．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP7．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm8．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a3 B．a•a3＝a3 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝ab39．如图，，点是内的一定点，点分别在上移动，当的周长最小时，的值为（）A． B． C． D．10．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．1711．若分式的值为，则的值为A． B． C． D．12．甲、乙、丙、丁四名设计运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）甲乙丙丁899811A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，BC=BD，若，则______.（用含的代数式）.14．比较大小：4____3（填“＞”“＜”或“＝”）．15．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为.连接，并求的长__________．16．若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．17．已知a+＝5，则a2+的值是_____．18．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，已知AB∥CD．（1）发现问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，则∠F与∠E的等量关系为．（2）探究问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关系，并证明你的结论．（3）归纳问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关系．21．（8分）观察下列等式第1个等式第2个等式第3个等式第4个等式……（1）按以上规律列出第5个等式；（2）用含的代数式表示第个等式（为正整数）.（3）求的值．22．（10分）某商场计划销售甲、乙两种产品共件,每销售件甲产品可获得利润万元,每销售件乙产品可获得利润万元,设该商场销售了甲产品(件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为(万元).(1)求与之间的函数表达式;(2)若每件甲产品成本为万元,每件乙产品成本为万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.23．（10分）如图，在等边中，点，分别是，上的动点，且，交于点．（1）如图1，求证；（2）点是边的中点，连接，．①如图2，若点，，三点共线，则与的数量关系是；②若点，，三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．24．（10分）如图1，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：和．（1）直接写出点A的坐标；（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，MN=OA，求点N的坐标；（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时，求∠ACO+∠BCO的大小．25．（12分）如图，表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系．（1）当销售量台时，销售额_______________万元，销售成本___________万元，利润（销售额销售成本）_____________万元．（2）一天销售__________台时，销售额等于销售成本．（3）当销售量________时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）．（4）对应的函数关系式是______________．（5）请你写出利润（万元）与销售量（台）间的函数关系式_____________，其中，的取值范围是__________．26．阅读某同学对多项式进行因式分解的过程，并解决问题：解：设，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）该同学第二步到第三步的变形运用了________（填序号）；A．提公因式法B．平方差公式C．两数和的平方公式D．两数差的平方公式（2）该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接写出最后结果________.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分行解.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】试题解析：分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到(x-1)(x+2)=0且-1≠0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根据-1≠0，即可得到x的取值范围，由此即得答案.本题解析：∵的值为0∴(x-1)(x+2)=0且-1≠0.解得：x=-2.故选B.2、B【分析】根据全等三角形的判定方法得到不能作出唯一三角形的选项即可．【题目详解】解：A、根据SAS可得能作出唯一三角形；

B、已知两边及其中一边所对的角不能作出唯一的三角形；

C、根据ASA可得能作出唯一三角形；

D、根据AAS可得能作出唯一三角形．

故选B．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．注意SSA不能判定两三角形全等，也不能作出唯一的三角形．3、C【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩．【题目详解】解：1×+92×+96×＝1．2分，故选：C．【题目点拨】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权）．数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．4、D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可求解．【题目详解】解：A、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；B、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；C、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；D、是轴对称图形．故选项正确，符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．5、B【分析】先求出一个顶点从刻度“1”平移到刻度“10”的距离，再根据平移的性质得出答案．【题目详解】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“1”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了1个单位，∴顶点C平移的距离CC′=1．故选B．【题目点拨】本题考查了平移的性质，结合图形及性质定理是解题的关键．6、D【题目详解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵OP=OP，∴Rt△POE≌Rt△POD（HL），∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.∴A、B、C正确，D错误，故选D7、B【解题分析】试题分析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．4cm是腰长时，底边为16-4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为×（16-4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故选B．考点:1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.8、C【解题分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可．【题目详解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝a6，∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、D【分析】过P点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.【题目详解】解：过P点作OB的对称点，过P作OA的对称点,连接，交点为M,N，则此时PMN的周长最小，且△和△为等腰三角形.此时∠=180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠-x°）所以x°=180°-2α【题目点拨】求出M,N在什么位子△PMN周长最小是解此题的关键.10、A【解题分析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．11、A【分析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【题目详解】因为分式的值为，所以x+3=0，所以x=-3.故选A.【题目点拨】考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．12、B【分析】根据平均数及方差的定义和性质进行选择即可．【题目详解】由上图可知，甲、乙、丙、丁中乙、丙的平均数最大，为9∵∴乙的方差比丙的方差小∴选择乙更为合适故答案为：B．【题目点拨】本题考查了平均数和方差的问题，掌握平均数及方差的定义和性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】延长DA到E点，使AE=AC，连接BE，易证∠EAB=∠BAC，可得△AEB≌△ABC，则∠E=∠ACB=，BE=BC=BD，则∠BDE=∠E=，可证∠DBC=∠DAC=4-180°，即可求得∠BCD的度数.【题目详解】延长DA到E点，使AE=AC，连接BE∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∠BAD=2∴∠BAC=180°-2，∠EAB=180°-2又AB=AB∴△AEB≌△ABC（SAS）∴∠E=∠ACB=，BE=BC=BD∴∠BDE=∠E=∴∠DBC=∠DAC=∠BAD-∠BAC=2-（180°-2）=4-180°∴∠BCD=故答案为：【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的全等，构造全等三角形是解答本题的关键.14、＜．【分析】先求出4＝，，再比较即可．【题目详解】∵，，∴4＜，故答案为：＜．【题目点拨】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．15、【分析】设，则，由翻折的性质可知，在Rt△ENC中，由勾股定理列方程求解即可求出DN，连接AN，由翻折的性质可知FN=AN，然后在Rt△ADN中由勾股定理求得AN的长即可．【题目详解】解：如图所示，连接AN，设，则，由翻折的性质可知：，

在中，有，，

解得：，即cm．

在Rt三角形ADN中，，由翻折的性质可知．【题目点拨】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x的方程是解题的关键．16、2【解题分析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.17、1【分析】根据完全平分公式，即可解答．【题目详解】解：a2+＝．故答案为：1．【题目点拨】本题考查完全平方公式的运用,关键在于通过条件运用完全平方公式解决问题.18、1【分析】根据x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．【题目详解】∵x2-8x-3=0，∴x2-8x=3（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=1．故答案是：1．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．三、解答题（共78分）19、；点或；点P的坐标为或．【分析】（1）由B、C坐标，根据待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐标，求出的面积和的面积，设P的纵坐标为m，代值求出m，再列出直线OC的解析式为，当点P在OC上时，求出P点坐标，当点P在BC上时，求出P点坐标即可；(3)根据直角三角形的性质和点坐标列出解析式解出即可.【题目详解】点A的坐标为，设直线AB的解析式为，点在直线AB上，，，直线AB的解析式为；由知，直线AB的解析式为，令，，，，，的面积是的面积的，，设P的纵坐标为m，，，，直线OC的解析式为，当点P在OC上时，，，当点P在BC上时，，，即：点或；是直角三角形，，当点P在OC上时，由知，直线OC的解析式为，直线BP的解析式的比例系数为，，直线BP的解析式为，联立，解得，，当点P在BC上时，由知，直线AB的解析式为，直线OP的解析式为，联立解得，，，即：点P的坐标为或．【题目点拨】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.20、（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，见解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【分析】（1）过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，从而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根据∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE即可得到结论；（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F与∠E的等量关系．【题目详解】解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝2∠BFD．故答案为：∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD．证明如下：同（1）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝3∠BFD．（3）同（1）（2）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝n∠BFD．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用．21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）、（2）根据题干中的规律，继续往下写即可；（3）先提取公因式，然后发现用裂项相消发可以抵消掉中间项，从而算得结果.【题目详解】（1）根据题干规律，则第5项为：（2）发现一般规律，第n项是的形式，写成算式的形式为：（3）=+++=[+++]==【题目点拨】本题考查找规律，需要注意，当我们找到一般规律后，建议多代入几项进行验证，防止出错.22、(1)y=-0.1x+100(2)该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【分析】(1)根据题意即可列出一次函数，化简即可；(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.【题目详解】解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x）得到：y=-0.1x+100所以y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+100(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150解得：x≥50由y=-0.1x+100得到y随x的增大而减小所以当利润最大时，x值越小利润越大所以甲产品x=50乙产品200-x=150答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【题目点拨】此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.23、（1）证明过程见详解；（2）①；②结论成立，证明见详解【分析】（1）先证明，得出对应角相等，然后利用四边形的内角和和对顶角相等即可得出结论；（2）①；由等边三角形的性质和已知条件得出AM⊥BC，∠CAP＝30°，可得PB＝PC，由∠BPC＝120°和等腰三角形的性质可得∠PCB＝30°，进而可得AP＝PC，由30°角的直角三角形的性质可得PC＝2PM，于是可得结论；②延长BP至D，使PD＝PC，连接AD、CD，根据SAS可证△ACD≌△BCP，得出AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，然后延长PM至N，使MN＝MP，连接CN，易证△CMN≌△BMP（SAS），可得CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，最后再根据SAS证明△ADP≌△NCP，即可证得结论．【题目详解】（1）证明：因为△ABC为等边三角形，所以∵，∴，∴，在四边形AEPD中，∵，∴，∴，∴；（2）①如图2，∵△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AM⊥BC，∠CAP＝∠BAC＝30°，∴PB＝PC，∵∠BPC＝120°，∴∠PBC＝∠PCB＝30°，∴PC＝2PM，∠ACP＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP，∴AP＝PC，∴AP＝2PM；故答案为：；②AP＝2PM成立，理由如下：延长BP至D，使PD＝PC，连接AD、CD，如图4所示：则∠CPD＝180°﹣∠BPC＝60°，∴△PCD是等边三角形，∴CD＝PD＝PC，∠PDC＝∠PCD＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°＝∠PCD，∴∠BCP＝∠ACD，∴△ACD≌△BCP（SAS），∴AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，∴∠ADP＝120°﹣60°＝60°，延长PM至N，使MN＝MP，连接CN，∵点M是边BC的中点，∴CM＝BM，∴△CMN≌△BMP（SAS），∴CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，∴CN∥BP，∴∠NCP+∠BPC＝180°，∴∠NCP＝60°＝∠ADP，在△ADP和△NCP中，∵AD=NC，∠ADP=∠NCP，PD=PC，∴△ADP≌△NCP（SAS），∴AP＝PN＝2CM；【题目点拨】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24、（1）A点的坐标为（4，2）；（2）N的坐标为（），（）；（3）∠ACO+∠BCO=45°【分析】（1）利用直线AO与直线AC交点为A即可求解；（2）先求出MN的长，再设设M的坐标为（a，2a-6），则则N的坐标为（a，），表示出MN的长度解方程即可；（3）作∠GCO=∠BCO，把∠ACO+∠BCO转化成∠ACG。题目条件没出现具体角度，但结论又要求角度的，这个角度一定是一个特殊角，即∠ACG的度数一定是个特殊角；即∠ACG处于一个特殊的三角形中，于是有了作DE⊥GC的辅助线思路，运用勾股定理知识即可解答．【题目详解】（1）联立和得：解得A点的坐标为（4，2）；（2）∵A点的坐标为（4，2）∴OA=，∴MN=OA=2，∵点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，∴设M的坐标为（a，2a-6），则N的坐标为（a，），则存在以下两种情况：①当M在N点下方时，如图3，

则MN=-（2a-6）=2，解得a=，∴N点的坐标为（）；②当M在N点上方时，如图4，

则MN=（2a-6）-=2，解得a=，∴N点的坐标为（）；综上所述，N的坐标为（），（）（3）∵△BOC与△AOC有相同的底边OC，∴当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时，△BOC的高OB的长度是△AOC的高的一半，∴OB=