2023-2024学年广东省深圳市福田区红岭学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市福田区红岭学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知a4=b3，则aA.34 B.43 C.3 2.下列方程中，关于x的一元二次方程是(

)A.x−1x+2=0 B.3.元旦当天，在微信群里，每两个成员之间都单独互发一条祝福信息，共发出72条信息，则这个微信群的人数为(

)A.8 B.9 C.10 D.124.九(1)班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是(

)A.14 B.15 C.165.若关于x的方程kx2−x+3A.k≤12 B.k≤112 C.k≤126.用配方法解方程x2+8xA.(x+4)2=9 B.7.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BFA.10

B.8

C.6

D.48.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE/​A.四边形AEDF是平行四边形

B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

C.如果AD平分9.如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△A.∠C=∠AED B.∠10.等腰△ABC中，AB=AC，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，连接CA.12

B.13

C.3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=12.一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中.不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有______枚白棋子．13.如图，l1//l2//l3，若AB=2，B

14.如图，∠ABC=90°，四边形ACDE是正方形，若AB

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠C

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

解方程：

(1)x2−217.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,−2)．

(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2：118.(本小题8.0分)

不透明的口袋里装有红、蓝两种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，蓝球有1个．

(1)第一次摸出一个球(不放回)，第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；

(2)若在口袋种再添加a个蓝球，充分摇匀，从中摸出一个球，使得摸到红球的概率是1419.(本小题8.0分)

某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．

(1)这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．

(2)2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出1020.(本小题7.0分)

已知关于x的一元二次方程(a+c)x2−2bx−a+c=0，其中a，b，c为21.(本小题8.0分)

如图，在▱ABCD中，O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE，BD，∠BDC=90°．

(1)22.(本小题10.0分)

如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．

(1)如图2，在旋转中发现当PM经过点答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵a4=b3，

∴ab=43，

∴a−b2.【答案】D

【解析】解：A.该方程是分式方程，故不符合题意；

B.该方程是是二元二次方程，故不符合题意；

C.该方程中当a≠0时才是一元二次方程，故不符合题意；

D.是一元二次方程，故符合题意．

故选：D．

根据一元二次方程的定义判断即可．

本题主要考查了一元二次方程的定义理解，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是23.【答案】B

【解析】解：设这个微信群的人数为x人，则每人需发出(x−1)条短信，

依题意得：x(x−1)=72，

整理得：x2−x−72=0，

解得：x1=9，x2=−4.【答案】C

【解析】解：把小华、小琪、小明、小伟分别记为A、B、C、D，画树状图如图：

共有12个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有2个，

∴恰好抽到小华和小明的概率为212=16，

故选：C．

画出树状图，有12个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有2个，再由概率公式求解即可．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A5.【答案】B

【解析】解：当k=0时，−x+3=0，解得x=3，

当k≠0时，方程kx2−x+3=0是一元二次方程，

根据题意可得：△=1−4k×3≥0，

解得k≤112，k≠0，

综上k≤112，

故选：6.【答案】A

【解析】【分析】

本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．

配方法的一般步骤：

①把常数项移到等号的右边；

②把二次项的系数化为1；

③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好是方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

【解答】

解：∵x2+8x+7=0，

∴x2+7.【答案】B

【解析】解：∵AG平分∠BAD，

∴∠BAG=∠DAG，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴∠AEB=∠DAG，

∴∠BAG=8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点．

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．

【解答】

解：A、因为DE/​/CA，DF/​/BA所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确．

B、∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．

C、因为AD平分∠B9.【答案】C

【解析】解：∵∠1=∠2

∴∠DAE=∠BAC

∴添加A选项后，两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；

添加B选项后，两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；

选项C中不是夹这个角的两边，所以不相似；

添加D选项后，两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似．10.【答案】A

【解析】解：作ED/​/AC交BF于D，如图，

∵ED/​/FC，

∴EDFC=EPPC=43，

设ED=4x，BE=y，则FC=3x，AF=y，

∵AB=AC，

∴AE=FC=3x，

∵DE/11.【答案】2023

【解析】解：把x=1代入方程得：a+b+1=0，即a+b=−1，

12.【答案】20

【解析】解：∵共取了300次，其中有100次取到黑棋子，

∴摸到黑色棋子的概率约为100300=13，

∴摸到白色棋子的概率约为1−13=23，

∵共有10可黑色棋子，

∴设有x个白色棋子，则xx+1013.【答案】115【解析】解：连接AF交BE于H，

∵l1/​/l2/​/l3，

∴ABBC=DEEF=23，

∵BH//CF，

∴△ABH∽△ACF，

∴ABAC=14.【答案】3

【解析】解：如图，过点E作EF⊥AB交BA的延长线于F，

在正方形ACDE中，AC=AE，∠CAE=90°，

∠EAF+∠BAC=180°−∠CAE=180°−90°=90°

∠BAC+∠ACB=90°，

∴∠E15.【答案】245【解析】解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．

在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10．

CH=AC⋅BCAB=245，

∵EF+CE=EF′+EC，

∴当C、E、F16.【答案】(1)解：x2−2x−8=0，

x−4x+2=0，

x−4=0或x+2=0，

解得：x1=4，x2=−2；

(2【解析】(1)将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)移项，系数化成17.【答案】解：(1)如图：

由图可得：A1(4,2)，B1(2,−4【解析】(1)利用位似图形的性质得出对应点坐标，进而得出答案；

(218.【答案】解：(1)根据题意画出树状图如下：

共有6种等可能的结果数，其中两次摸到都是红球的有2种结果，

所以两次摸到都是红球的概率是26=13；

(2)根据题意得：

22+1+a=14，【解析】(1)根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；

(2)根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．19.【答案】解：(1)设平均下降率为x，

依题意得：200(1−x)2=162，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去)．

答：平均下降率为10%．

(2)设单价应降低m元，则每件的销售利润为(200−m−162【解析】(1)设平均下降率为x，利用2021年该类服装的出厂价=2019年该类服装的出厂价×(1−下降率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；

(2)设单价应降低m元，则每件的销售利润为(38−m)20.【答案】解：(1)把x=1代入方程得，

a+c−2b−a+c=0，

化简得c=b，

则该三角形△ABC的形状为等腰三角形．

(【解析】(1)根据方程的解把x=1代入方程得到c−b=0，即c=b，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形；21.【答案】(1)证明：∵O为AD的中点，

∴AO=DO，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠BAO=∠EDO，

又∵∠AOB=∠DOE，

∴△AOB≌△DOE(ASA)，

∴AB=DE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∵∠BDC=90°，

∴∠BDE=90°，

【解析】(1)证△AOB≌△DOE(ASA)，得AB=DE，再证四边形ABDE是平行四边形，然后证∠BDE=90°22.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴