2023-2024学年福建省龙岩市连城重点中学高二（上）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省龙岩市连城重点中学高二（上）月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.数列32,−54,A.2n−12n B.(−2.在数列{an}中，a1=1，anA.675 B.674 C.673 D.6723.在等差数列{an}中，a2+a6=A.1 B.2 C.3 D.44.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=2A.14 B.18 C.26 D.325.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a3=A.34 B.35 C.68 D.706.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=15，A.−12 B.1 C.−12或1 7.已知数列{an}中，a1=3，an+A.15 B.16 C.17 D.188.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10…构成数列{an}，记an为该数列的第n项，则A.2016

B.2080

C.4032

D.4160二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.在等比数列{an}中，公比q>0，Sn是数列{an}的前A.S5=63 B.q=2

C.数列{Sn+10.下列命题中，正确的有(

)A.数列{an}中，“an=2an−1(n≥2,n∈N*)”是“{an}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件

B.数列{an}的通项为an=2n2+11.设{an}等差数列的前n项的和为Sn，公差为d.已知a3=12A.a6>0 B.−247<d<−3

C.S6与S12.对于正项数列{an}，定义：Gn=a1+2a2+4a3+⋯+A.数列{an}为等差数列

B.数列{an}为递减数列

C.S2023三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在等比数列{an}中，如果a1+a2=1614.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=315.已知函数f(x)=4x2+4x，则对任意实数x都有16.数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且Sn=−2n2+15n18.(本小题12.0分)

设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4．

(1)求{an}的通项公式；19.(本小题12.0分)

我县2019年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，我县每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年年底，

(1)我县历年所建中低价房的累计面积(以2019年为累计的第一年)将首次不少于2250万平方米？

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？20.(本小题12.0分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=2，且an是2与Sn的等差中项．

(1)求数列{an}21.(本小题12.0分)

已知数列{an}中，a1=2，an=2−1an−1(n≥2,n∈N*)22.(本小题12.0分)

已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为公比q≠1的等比数列，且a1=b1=1，a2=b2，a5=b3．

(1)求数列{an}与{b答案和解析1.【答案】C

【解析】解：数列32,−54,78,−916,1132，…的各项分子依次是：3，5，7，9即(2n+1)2.【答案】A

【解析】解：依题意，由an+1−3=an，

可知an+1−an=3，

故数列{an}是以1为首项，3为公差的等差数列，

∴an=1+(n−1)×33.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了等差数列的性质与通项公式，属于基础题．

根据等差数列的性质可得a4，再由d【解答】

解：等差数列{an}中，a2+a6=8，a5=6，

4.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的性质，属于基础题．

利用等比数列性质直接求解即可．【解答】

解：由等比数列性质可得，S4,S8−S4,S12−S8⋯⋯依次成等比数列，

5.【答案】B

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，∵2a3=5，a4+a12=9，

∴2(a1+2d)=6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】

解：设等比数列{an}的公比为q，

∵S3=15，a3=5，

当q=1时，a1=7.【答案】B

【解析】解：∵an+1=−1an+1，a1=3，

∴a2=−1a1+1=−13+1=−14，

a3=−18.【答案】B

【解析】解：由题意得

a1=1，a2=3=1+2，

a3=6=1+2+9.【答案】BC【解析】【分析】本题考查等比数列的通项公式与求和公式，考查等差，等比数列的判定，考查运算求解能力，是中档题．

利用等比数列的通项公式，可求得q=2，进而求得S5，即可判断A，B；求得Sn+2=【解答】

解：在等比数列{an}中，由a2+a3=12，得a1q+a1q2=12，

又a1=2，得q2+q−6=0，解得q=2或q=−3(舍)，故B正确；

对于A，由a1=2，q=2，得S5=2×(1−25)1−2=62，故A错误；10.【答案】AD【解析】解：对于A，因为当a1=0时，数列{an}不可能是等比数列，

但{an}是公比为2的等比数列时，一定有an=2an−1(n≥2,n∈N*)成立，

因此，“an=2an−1(n≥2,n∈N*)”是“{an}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件，A正确；

对于B，因为{an}为单调递增数列，所以an+1>an⇒2(n+1)2+λ(n+1)>11.【答案】AB【解析】解：等差数列{an}中S12>0，则12⋅(a1+a12)2>0，即a1+a12>0，

所以由等差数列的性质可得a1+a12=a6+a7>0，又a7<0，所以a6>0，故A正确；

已知a3=12，a6>0，a7<0，a6+a7>0，

所以a6=a3+3d=12+3d>0，a7=a3+4d=12+4d<012.【答案】AC【解析】解：由已知可得Gn=a1+2a2+⋯+2n−1ann=2n，

所以a1+2a2+⋯+2n−1an=n⋅2n，①

所以n≥2时，a1+2a2+⋯+2n−2an−1=(n−1)⋅2n−1，②

得n≥2时，13.【答案】128

【解析】解：设等比数列{an}公比为q，

则q2=a3+a4a1+a2=3216=2，

所以a714.【答案】−3【解析】解：根据题意，等比数列{an}中，有Sn=3n+1+λ，

则a1=S1=9+λ，a2=S2−S1=(33+λ)−(32+λ)=18，

a3=S15.【答案】1

1011

【解析】解：∵f(x)=4x2+4x，

∴f(1−x)=41−x2+41−x=44x2+44x=42×416.【答案】10

【解析】解：由an+1−2an=n+1可得：an+1+(n+3)=2(an+n+2)，又a1+1+2=4，

所以数列{an+n+2}是以4为首项，2为公比的等比数列，

因此an+n+2=4⋅17.【答案】解：(1)由题意可知：Sn=−2n2+15n，当n=1时，a1=S1=−2+15=13，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=(−2n【解析】本题考查数列通项公式的求法，考查二次函数的性质，等差数列前n项和的最值的求法，考查计算能力，属于中档题．

(1)分类讨论，当n≥2时，an=Sn18.【答案】解：(1)设q为等比数列{an}的公比，

则由a1=2，a3=a2+4得2q2=2q+4，

即q2−q−2=0【解析】(1)设q为等比数列{an}的公比，由已知可得关于q的一元二次方程，求解可得q值，则数列{an}的通项可求；

(219.【答案】解：(1)设中低价房的面积构成数列{an}，

由题意知{an}是等差数列，且a1=250，公差d=50，

则累计面积Sn=250n+n(n−1)2×50=25n2+225n，

令25n2+225n≥2250，即n2+9n−90≥0，

又n∈N*，解得n≥6，

故到2024年年底，我县历年所建中低价房的累计面积将首次不少于2250万平方米；

(2)设新建住房面积构成数列{bn}，

由题意知{bn}是等比数列，且b1【解析】(1)根据题意可知中低价房的面积构成等差数列，根据等差数列前n项和公式，即可得出答案；

(220.【答案】解：(1)因为an是2与Sn的等差中项，所以2an=Sn+2，①

当n≥2时，2an−1=Sn−1+2，②

①−②得：2an−2an−1=an，

所以an=2an−1(n≥2)【解析】(1)根据等差中项的性质，结合前n项和的性质、等比数列的定义进行求解即可；

(2)根据n的奇偶性，分类讨论进行求解即可．21.【答案】解：(1)∵bn=1an−1，a1=2，

∴b1=1a1−1=1，

bn+1−bn=1an+1−1−1an【解析】(1)利用等差数列的定义，推出bn+1−bn为定值，即可证数列{bn}是等差数列，