上海交通大学致远学院2015年秋季学期

PAGEPAGE2上海交通大学致远学院2015年秋季学期《复分析》课程教学说明课程基本信息开课学院（系）：致远学院课程名称：《复分析》(ComplexAnalysis)学时/学分：64学时/4学分先修课程：《数学分析》上课时间：周二、五10:00-11:40上课地点：中院201任课教师：戎锋(frong@)办公室及电话：数学科学学院计算中心楼302室，34202654-1513助教：待定(姓名+邮箱)Officehour：周二、四12:00-14:00课程主要内容（中英文）复数域主要内容：复数定义及基本性质、相关拓扑知识简介重点与难点：从代数、拓扑、几何等多方面了解复数全纯函数主要内容：全纯函数的定义与性质、级数展开重点与难点：Cauchy-Riemann方程、全纯与解析复线积分主要内容：复线积分基本性质、Goursat定理、Cauchy定理重点与难点：Cauchy定理及其证明Cauchy积分公式主要内容：Cauchy积分公式及其应用，包括Morera定理、Schwarz反射原理等重点与难点：Cauchy积分公式及其重要推论Laurent级数与孤立奇点主要内容：亚纯函数的Laurent分解、孤立奇点、留数重点与难点：Laurent级数展开、留数定理对数积分主要内容：有关对数积分的若干定理及其应用重点与难点：辐角原理共形映射主要内容：共形映射的定义、一些重要的共形映射重点与难点：分式线性变换、Cayley变换Schwarz引理与双曲几何主要内容：Schwarz引理、单位圆盘的共形自映射、双曲几何简介重点与难点：Schwarz-Pick引理及其双曲几何解释Riemann映射定理主要内容：单连通域、Montel定理、Riemann映射定理重点与难点：Riemann映射定理及其证明整函数主要内容：Jensen公式、无穷乘积重点与难点：Weierstrass无穷乘积Gamma函数与Zeta函数主要内容：Gamma函数定义及性质、Zeta函数定义及性质重点与难点：解析延拓、Zeta函数的零点椭圆函数主要内容：双周期亚纯函数、Weierstrass-P函数重点与难点：Weierstrass-P函数1. ComplexNumberContents:Definitionandbasicpropertiesofcomplexnumbers,sometopologyKeys：Understandcomplexnumbersfromalgebraic,topologicalandgeometricviewpoints2. HolomorphicFunctionsContents:Definitionandbasicpropertiesofholomorphicfunctions,powerseriesKeys:Cauchy-Riemannequation,holomorphicvs.analytic3. ComplexLineIntegralsContents:Basicpropertiesofcomplexlineintegrals,Goursat’stheorem,Cauchy’stheoremKeys:Cauchy’stheoremanditsproof4. CauchyIntegralFormulaContents:Cauchyintegralformula,Morera’stheorem,SchwarzreflectionprincipleKeys:Cauchyintegralformulaanditsimportantcorollaries5. LaurentExpansionandIsolatedSingularitiesContents:Laurentdecompositionofmeromorphicfunctions,isolatedsingularities,residueKeys:Laurentexpansion,residuetheorem6. LogarithmicIntegralsContents:SeveraltheoremsaboutlogarithmicintegralsandtheirapplicationsKeys:Theargumentprinciple7. ConformalMappingsContents:DefinitionandsomeimportantconformalmappingsKeys:Fractionallineartransformations,Cayleytransformations8. SchwarzLemmaandHyperbolicGeometryContents:Schwarzlemma,automorphismsoftheunitdisk,hyperbolicgeometryKeys:Schwarz-Picklemmaanditsinterpretationinhyperbolicgeometry9. RiemannMappingTheoremContents:Simply-connecteddomains,Montel’stheorem,RiemannmappingtheoremKeys:Riemannmappingtheoremanditsproof10. EntireFunctionsContents:Jensen’sformula,infiniteproductKeys:Weierstrassinfiniteproduct11. GammaFunctionandZetaFunctionContents:DefinitionsandbasicpropertiesofGammafunctionandZetafunctionKeys:analyticcontinuation,zerosofZetafunction12. EllipticFunctionsContents:Doubly-periodicmeromorphicfunctions,Weierstrass-PfunctionKeys:Weierstrass-Pfunction课程教学进度安排（中英文）周数No.ofweeks内容Sectionstobecovered1Introduction,I.1-I.2.12I.2.2-I.33II.1-II.34II.4-II.5.35II.5.4-III.16III.2-III.3,projectivespace7III.4-III.68Harmonicfunctions9Review,Midterm10VIII.1-VIII.2,hyperbolicgeometry11VIII.3-VIII.4.112V.1-V.313V.4-VI.114VI.2-VII.115IX.116Wrapup,finalreview课程考核方式及说明（暂定）20%-平时成绩Homework35%-期中成绩Midterm45%-期末成绩Final教材与参考书Textbook: “ComplexAnaly