2021-2022学年陕西省咸阳市武功县普集高中高一实验班上学期第一次月考数学试题

20212022学年陕西省咸阳市武功县普集高中高一实验班上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据补集运算得，再根据交集运算求解即可.【详解】解：因为，所以，所以故选：B2．已知集合，则的子集个数为（

）A． B．8 C． D．【答案】C【分析】求出，即得解.【详解】解：由题得.因为.所以.所以的子集个数为个.故选：C3．已知集合，，则中元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】解不等式求出，从而得到不等式组，求出的值，进而得到中的元素，求出答案.【详解】由得：，所以，又，令，解得：，，当时，，当时，，当时，，故中元素的个数为3.故选：B4．已知集合，B={2，1，0，1}，则A∩B=（

）A．{2，1，0，1} B．{1，0，1} C．{1，0} D．{2，1，0}【答案】B【分析】根据分式不等式求出集合A，结合交集的概念和运算即可得出结果.【详解】因为等价于等价于，所以，又，所以.故选：B5．集合，则A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：，，.【解析】集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.6．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出集合，然后根据交集的定义计算．【详解】由已知，所以．故选：A．7．的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由真数大于0，分母中二次根式被开方数大于0列出不等式组，求出定义域.【详解】由题意得：，解得：.故选：B8．已知，则实数a的值为（

）A．1或 B．1 C． D．或0【答案】C【分析】分类讨论，解出，根据集合中元素的互异性进行验证可得解.【详解】当时，得，此时，不满集合中元素的互异性，不合题意；当时，得，若，则，不满集合中元素的互异性，不合题意；若，则，满足.故选：C【点睛】易错点点睛：求出后，不对集合中元素的互异性进行验证导致错误.9．函数y的值域是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）【答案】D【分析】分离常数即可得出，从而得出，进而得出该函数的值域．【详解】解：，∴y，∴该函数的值域为．故选：D．10．已知函数的定义域为，则函数的值域为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将函数变形为，利用对勾函数的单调性求得的值域，结合不等式的性质即可求解.【详解】，定义域为，且令，，利用对勾函数的性质知，当时，函数单减；当时，函数单增；，即，又，所以函数的值域为故选：C11．关于曲线有如下四个结论：①图像关于轴对称；

②图像关于轴对称；③图像上任意一点到原点的距离不超过4；

④当时，是的函数.其中正确的序号是（

）A．①④ B．②④ C．①③ D．①③④【答案】C【分析】对于①②，设为曲线上的点，求出关于轴、轴的对称点，进而代入方程检验即可；对于③，当时，结合基本不等式求解，再根据对称性即可判断；对于④，给一个自变量得，该方程有两个实数根，进而判断.【详解】解：对于①②，设为曲线上的点，关于轴对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，将代入方程，显然满足，故关于轴对称，将代入方程，得，不满足方程，不关于轴对称；故①正确，②错误；对于③，当时，，解得，即到原点的距离小于等于，再根据图像关于轴对称，可得图像上任意一点到原点的距离不超过4，故正确；对于④，当时，，给一个自变量得，该方程有两个实数根，不满足函数定义，故错误.故正确的序号是①③故选：C12．下列对应中：（1），其中，；（2），其中，，；（3），其中y为不大于x的最大整数，，；（4），其中，，.其中，是函数的是（

）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4）【答案】B【分析】利用函数的定义，逐项分析是否满足定义判断即可．【详解】（1），其中，；满足函数的定义，（1）正确；（2），其中，，，不满足一个自变量有唯一一个实数y与之对应，例如当时，；不满足函数的定义，（2）不正确；（3），其中y为不大于x的最大整数，，；满足函数的定义，③正确；（4），其中，，，当时，对应的，（4）不正确．故选：B二、填空题13．已知集合，，用符号表示非空集合A中元素的个数，定义，若，则实数a的所有可能取值构成集合P，则______．（请用列举法表示）【答案】【分析】由集合的新定义结合题意求出的值，再用列举法表示即可【详解】∵，，∴或，当时，或.当时，有3个解，所以只有一个解不为1和，则，解得，当时，，则此时，不符合题意；当时，，则此时，符合题意；所以，，故.故答案为：．14．设是两个非空的有限集合，全集，且中含有个元素，若中含有个元素，则中所含有元素的个数为________.【答案】【分析】由集合运算的性质，，结合题干条件以及补集定义，分析即得解【详解】由集合运算的性质，且中含有个元素，中含有个元素，由补集的定义故中所含有元素的个数为故答案为：15．已知函数，若且，则的取值范围是________.【答案】【分析】先根据分段函数解析式，判断的取值范围，利用解析式将展开，构造函数，将问题变为在时有解的问题，然后利用导数求解该问题即可.【详解】根据分段函数解析式，可知：若都大于等于1，，则，不符合题意，若都小于1，那么，不符合题意，故一个大于1，另一个小于1，不妨设，则，即，设，则，所以即为，设，则该函数在时有解，而，当时，；当，，所以，因为在时有解，故须使，解得，即，故答案为：16．已知平面上两个点集，，若，则实数的取值范围为___________..【答案】【分析】根据抛物线的定义可知集合是以原点为焦点，以直线为准线的抛物线上及其凹口内侧的点集，集合是以为中心的正方形内部的点，数形结合先求出时实数的取值范围，再求其补集即可求解.【详解】由可得，点到直线的距离大于等于点到点的距离，所以点的轨迹是以原点为焦点，以直线为准线的抛物线上及其凹口内侧的部分，即集合是以原点为焦点，以直线为准线的抛物线上及其凹口内侧的点集，由可得：或或或，作出其表示的平面区域如图所示：将该图象向上平移一个单位可得的图象如图：将其向左或右平移个单位可得的表示的平面区域，作出对应的抛物线如图：将代入得，解得：，所以时，，将代入得，解得：，当时，，综上所述：当，即时，，故答案为：.三、解答题17．设全集U＝R，集合，．(1)当时，求；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．【答案】(1)或(2)【分析】（1）化简集合B，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为A⊆B，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.【详解】(1)当时，，，或，或．(2)由A∩B＝A，得A⊆B，当A＝∅时，则3a＞a+2，解得a＞1，当A≠∅时，则，解得，综上，实数a的取值范围是．18．已知集合，，若，求实数的取值范围．【答案】【分析】首先根据题意得到，再根据包含关系即可得到答案.【详解】因为，所以又因为，，所以.19．已知函数.(1)求的定义域；(2)求的最大值.【答案】(1)(2)2【分析】（1）根据函数解析式列出相应的不等式组，可解得答案；（2）利用对数函数的单调性，结合二次函数的性质，求得答案.【详解】(1)要使函数有意义，则有，解得，所以的定义域为.(2)，因为，所以，所以，即的最大值为2.20．（1）已知求的解析式；（2）已知，求.【答案】（1）且；（2）【分析】（1）利用换元法设，得，带入，进一步得函数的解析式；（2）把用表示后，整体代换即得．同时注意取值范围．由此可得出函数的解析式.【详解】解：（1）设，则，，又，∴，∴，∴（且）；（2），令，当时，，当且仅当时取等号，当时，，当且仅当时取等号，，，，【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求解及其常用方法，其中本题使用的换元法与配凑法，是已知复合函数解析式及内函数的解析，求外函数解析式时常用的方法，属于基础题.21．已知函数（1）求的值；（2）求的值【答案】(1)1；(2)1008.【详解】试题分析：(1)结合函数的解析式计算可得.(2)结合(1)中的结果计算可得.试题解析：（1）因为.（2）,.所以，22．已知函数，.(1)判定函数在的单调性，并用定义证明；(2)若在恒成立，求实数a的取值范围.【答案