三角函数y=Asin(wx+t)图像及性质

2014年4月niuxs的高中数学组卷

2014年4月niuxs的高中数学组卷一．选择题（共14小题）1．将函数的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平行移动个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．2．（2006•海淀区二模）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3．用“五点法”作y=2sin2x的图象是，首先描出的五个点的横坐标是（）A．B．C．0，π，2π，3π，4πD．4．（2013•南充一模）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5．（2010•天津）如为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6．（2007•海南）函数在区间的简图是（）A．B．C．D．7．（2006•江苏）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）8．（2005•天津）要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度9．（2014•湖北模拟）将函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位，所得到的两个图象都与函数的图象重合，则m+n的最小值为（）A．B．C．πD．10．（2011•烟台一模）已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为（）A．B．y=f（2x﹣1）C．D．11．（2012•黑龙江）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．12．（2013•大连一模）已知函数的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（）A．B．C．D．13．如图，弹簧挂着小球作上下振动，时间t（s）与小球相对平衡位置（即静止的位置）的高度h（cm）之间的函数关系式是（t∈[0，+∞）），则小球最高点与最低点的距离、每秒能往复振动的次数分别为（）A．2，2B．4，2C．4，D．2，14．如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是（）A．A=3，T=，φ=﹣B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣D．A=1，T=，φ=﹣二．填空题（共2小题）15．若函数，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2），则φ的值是_________；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是_________．16．如图为一半径是3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系y=Asin（ωt+ϕ）+2（ω＞0，A＞0），则ω=_________．三．解答题（共14小题）17．（2011•西安模拟）已知函数．（Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数y=f（x），x∈[﹣2，14]的图象（不要求作图过程）（Ⅱ）令g（x）=f（x）+f（﹣x），x∈R，求函数y=g（x）的最大值．18．设函数（I）化简函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（II）作函数f（x）在[0，π]内的图象．19．已知函数．（1）画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f（x）的图象？（3）设函数g（x）=|f（x）|，求g（x）的周期、单调递减区间．20．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的振幅、最小正周期和初相；（2）在如图的坐标系内，用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象．21．（2013•上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0（1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+）的奇偶性，并说明理由；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．22．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象与直线y=b（﹣1＜b＜0）的三个相邻交点的横坐标分别是1，3，7．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求x∈[0，1]时f（x）的值域；（Ⅱ）试叙述y=f（x）的图象是由y=sinx的图象经怎样变换而得到．23．（2013•东城区模拟）已知函数f（x）=Asin（ω+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）+2cos（x+）（x∈[﹣6，﹣]）的最大值和最小值．24．如图为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ϖ＞0，ϕ∈（﹣π，0））的图象的一段，（Ⅰ）求其解析式．（Ⅱ）将f（x）图象上所有的点纵坐标不变，横坐标放大到原来的2倍，然后再将新的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在的值域．25．如图为函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）图象的一部分．（1）求此函数的周期及最大值和最小值；（2）求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式．26．某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是．（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）当，时，求瞬时电压v；（3）将此电压v加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光．取）27．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）的图象的最高点D的坐标为，由最高点运动到相邻的最低点F时，曲线与x轴相交于点E（6，0）．（1）求A、ω、φ的值；（2）求函数y=g（x），使其图象与y=f（x）图象关于直线x=8对称．28．（1）函数y=sin（x﹣）的振幅、周期和频率各是多少？它的图象与正弦曲线有什么关系？（2）求函数y=tan（x+）的定义域、周期与单调递增区间．29．已知函数．（1）写出它的振幅、周期、频率和初相；（2）求这个函数的单调递减区间；（3）求出使这个函数取得最大值时，自变量x的取值集合，并写出最大值．30．已知函数＞0，ω＞0，0＜ϕ＜，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求ϕ；（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2012）．

2014年4月niuxs的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．将函数的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平行移动个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的对称性．专题：规律型．分析：由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可．解答：解：将函数的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，可得函数解析式为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x令2x=kπ（k∈Z），则x=∴函数的对称中心坐标为（，0）（k∈Z）．当k=1时，函数的一个对称中心坐标为故选A．点评：本题考查三角函数图象的伸缩、平移变换，函数的对称中心坐标问题，属于基础题．2．（2006•海淀区二模）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．解答：解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．点评：本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．3．用“五点法”作y=2sin2x的图象是，首先描出的五个点的横坐标是（）A．B．C．0，π，2π，3π，4πD．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据“五点法”作图，只需令2x=0，，π，，2π，即可解得答案．解答：解：由“五点法”作图知：令2x=0，，π，，2π，解得x=0，，，，π，即为五个关键点的横坐标，故选B．点评：本题考查”五点法”作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，y=sinx的第一个周期内五个关键点：（0，0），（，1），（π，0），（，﹣1），（2π，0）．4．（2013•南充一模）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．点评：本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．5．（2010•天津）如为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．解答：解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．点评：本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题．根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的6．（2007•海南）函数在区间的简图是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题．分析：将x=π代入到函数解析式中求出函数值，可排除B，D，然后将x=代入到函数解析式中求出函数值，可排除C，进而可得答案．解答：解：，排除B、D，，排除C．故选A．点评：本题主要考查三角函数的图象．对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握，这是高考的必考点．7．（2006•江苏）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：先根据左加右减的原则进行平移，然后根据w由1变为时横坐标伸长到原来的3倍，从而得到答案．解答：解：先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选C．点评：本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练得比较多的一种类型．由函数y=sinx，x∈R的图象经过变换得到函数y=Asin（ωx+ϕ），x∈R（1）y=Asinx，xÎR（A＞0且A¹1）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍得到的．（2）函数y=sinωx，xÎR（ω＞0且ω¹1）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的倍（纵坐标不变）（3）函数y=sin（x+ϕ），x∈R（其中ϕ≠0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当ϕ＞0时）或向右（当ϕ＜0时=平行移动|ϕ|个单位长度而得到（用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”）可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来．8．（2005•天津）要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：根据题意，有y=sin（2x+）=cos（﹣2x﹣）=，再由变换规律可得答案．解答：解：∵y=sin（2x+）==答案为C故选C点评：本题考查图象变换的规律，只要学生掌握变换规律就是简单题9．（2014•湖北模拟）将函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位，所得到的两个图象都与函数的图象重合，则m+n的最小值为（）A．B．C．πD．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：求出函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数的图象重合，可分别得关于m，n的方程，解之即可．解答：解：将函数y=sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位，得函数y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），∵其图象与的图象重合，∴sin（2x+2m）=sin（2x+），∴2m=，故m=（k∈Z），当k=0时，m取得最小值为；将函数y=sin2x（x∈R）的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到函数y=sin2（x﹣n）=sin（2x﹣2n），∵其图象与的图象重合，∴sin（2x﹣2n）=sin（2x+），∴﹣2n=，故n=﹣，当k=﹣1时，n取得最小值为，∴m+n的最小值为π，故选C．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，准确把握图象的平移变换规律是解决问题的关键所在．10．（2011•烟台一模）已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为（）A．B．y=f（2x﹣1）C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题．分析：先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可．解答：解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项C，D对于选项A：，当x=0时函数值为﹣1，从而排除选项A故选：B点评：本题主要考查了三角函数的图象的性质的应用，考查了识别图象的能力，还要注意排除法在解得选择题中的应用．11．（2012•黑龙江）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．解答：解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．12．（2013•大连一模）已知函数的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．解答：解：由函数的图象可得A=2，根据===，求得ω=π．再由五点法作图可得π×+φ=π，解得φ=，故选C．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．13．如图，弹簧挂着小球作上下振动，时间t（s）与小球相对平衡位置（即静止的位置）的高度h（cm）之间的函数关系式是（t∈[0，+∞）），则小球最高点与最低点的距离、每秒能往复振动的次数分别为（）A．2，2B．4，2C．4，D．2，考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题．分析：根据题中的解析式可得小球震动的幅度与周期，进而得到答案．解答：解：因为时间t（s）与小球相对平衡位置的高度h（cm）之间的函数关系式是（t∈[0，+∞）），所以小球的振幅是2，并且周期是，所以小球最高点与最低点的距离是4，每秒能往复振动的次数即频率为2．故选B．点评：本题主要考查了三角函数的振幅、周期性及其求法．考查了学生分析问题和解决实际问题的能力．14．如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是（）A．A=3，T=，φ=﹣B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣D．A=1，T=，φ=﹣考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：数形结合．分析：根据相邻最低与最高点的横坐标的差值是T的一半，求出T，再根据T=求出ω，再根据最高点与最低点的纵坐标的差值是振幅的两倍，求出振幅，最后代入点（）求出φ解答：解：由图知周期T=，A=1，又因为T=，知ω=；再将点（）代入y=Asin（ωx+φ）+2计算求出φ=，故选B．点评：此题容易对振幅和初相产生错误二．填空题（共2小题）15．若函数，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2），则φ的值是；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是2011．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题．分析：由相邻两对称轴间的距离为2可知周期求得ω，由最大值为2，求得A，又由图象经过点（1，2），求得ϕ，进而得f（x）再研究问题．解答：解：f（x）的最大值为A=2，相邻两对称轴间的距离为2可知周期为：4，则2ω=，ω=．又∵图象经过点（1，2）∴1﹣cos（φ）=2．φ的值是；，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．又∵y=f（x）的周期为4，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=4×502+f（1）+f（2）=2008+2+1=2011故答案为，2011．点评：本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，通过题目条件，正确求出函数的表达式，挖掘条件，利用周期正确解答是解好三角函数题目的关键，本题考查计算能力16．如图为一半径是3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系y=Asin（ωt+ϕ）+2（ω＞0，A＞0），则ω=．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题．分析：先根据h的最大和最小值求得A和k，利用周期求得ω．解答：解：∵水轮的半径为3，水轮圆心O距离水面2m，A=3，k=2，又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要15秒，∴T=15=，∴ω=．故答案为：．点评：题以实际问题为载体，考查三角函数模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是构建三角函数式，利用待定系数法求得．三．解答题（共14小题）17．（2011•西安模拟）已知函数．（Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数y=f（x），x∈[﹣2，14]的图象（不要求作图过程）（Ⅱ）令g（x）=f（x）+f（﹣x），x∈R，求函数y=g（x）的最大值．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的最值．专题：作图题．分析：（Ⅰ）令分别取0，，π，，2π这五个值，求出对应的x，y值，以这五个x，y值作为点的坐标在坐标系中描出，即得函数在一个周期内的图象．（Ⅱ）利用诱导公式和两角和差的三角公式，把g（x）化为2cos（）+2，利用余弦函数的有界性求出函数的最大值．解答：解：（Ⅰ）如图所示：令分别取0，，π，，2π这五个值，根据y=求出对应的x，y值，以这五个x，y值作为点的坐标在坐标系中描出：（﹣2，1）、（2，3）、（6，1）、（10，﹣1）、（14，1），即得函数在一个周期内的图象．（Ⅱ）g（x）=f（x）+f（﹣x）=sin（）+1+2sin（﹣）+1=2sin（）﹣2sin（）+2=2cos（）+2，故当=2kπ，即x=16kπ，k∈z时，函数g（x）取最大值2+2．点评：本题考查用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）的图象，诱导公式，两角和差的三角公式的应用，利用余弦函数的有界性求出函数的最值．18．设函数（I）化简函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（II）作函数f（x）在[0，π]内的图象．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：（I）由已知中函数，根据两倍角公式，及辅助角公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，根据ω，φ值，可计算出函数f（x）的最小正周期对称中心；（II）分别令x的值取0，，，，，π，代入（1）中所求的函数的解析式，求出对应的函数值，用描点法易画出的图象．解答：解：（I）∴函数f（x）的最小正周期T=π，，所以图象的对此中心为（6分）（II）列表如下：x0πy120﹣201函数f（x）在[0，π]内的图象如下图所示（12分）．点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，其中利用两倍角公式，及辅助角公式，求出函数的解析式是解答本题的关键．19．已知函数．（1）画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f（x）的图象？（3）设函数g（x）=|f（x）|，求g（x）的周期、单调递减区间．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；作图题．分析：（1）用五点法作函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．（2）方法一：先把y=sinx的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f（x）的图象．方法二：先把y=sinx的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到f（x）的图象．（3）由题意知，g（x）的周期是函数f（x）的周期的一半，解不等式，求得x的范围，即可得到g（x）的单调递减区间．解答：解：（1）函数f（x）的周期，由，解得．列表如下：x0π2π3sin（）030﹣30…（3分）描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图．图象如图所示．…（4分）（2）方法一：先把y=sinx的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f（x）的图象．…（8分）方法二：先把y=sinx的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到f（x）的图象．…（8分）（3）g（x）的周期为…（9分）解不等式，…（10分）得，所以，函数g（x）的单调递减区间为．…（12分）点评：本题考查用五点法作y=Asin（ωx+∅）的图象和性质，以及函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，是一道中档题．20．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的振幅、最小正周期和初相；（2）在如图的坐标系内，用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数解析式，直接写出函数的周期、振幅以及初相即可；（2）利用五点作图法，列表后可作出函数的图象．解答：解：（1）∵y=，∴函数的最小正周期为=π；振幅；初相为﹣；（2）列表：x2x﹣0π2πsin（2x﹣）010﹣10y000函数的图象为：点评：本题考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，考查正弦函数的五点作图法的应用，考查基础知识的综合应用．21．（2013•上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0（1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+）的奇偶性，并说明理由；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断．专题：综合题；三角函数的图像与性质．分析：（1）特值法：ω=1时，写出f（x）、F（x），求出F（）、F（﹣），结合函数奇偶性的定义可作出正确判断；（2）根据图象平移变换求出g（x），令g（x）=0可得g（x）可能的零点，而[a，a+10π]恰含10个周期，分a是零点，a不是零点两种情况讨论，结合图象可得g（x）在[a，a+10π]上零点个数的所有可能值；解答：解：（1）f（x）=2sinx，F（x）=f（x）+f（x+）=2sinx+2sin（x+）=2（sinx+cosx），F（）=2，F（﹣）=0，F（﹣）≠F（），F（﹣）≠﹣F（），所以，F（x）既不是奇函数，也不是偶函数．（2）f（x）=2sin2x，将y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到y=2sin2（x+）+1的图象，所以g（x）=2sin2（x+）+1．令g（x）=0，得x=kπ+或x=kπ+（k∈z），因为[a，a+10π]恰含10个周期，所以，当a是零点时，在[a，a+10π]上零点个数21，当a不是零点时，a+kπ（k∈z）也都不是零点，区间[a+kπ，a+（k+1）π]上恰有两个零点，故在[a，a+10π]上有20个零点．综上，y=g（x）在[a，a+10π]上零点个数的所有可能值为21或20．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、函数的奇偶性、根的存在性及根的个数的判断，考查数形结合思想，结合图象分析是解决（2）问的关键22．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象与直线y=b（﹣1＜b＜0）的三个相邻交点的横坐标分别是1，3，7．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求x∈[0，1]时f（x）的值域；（Ⅱ）试叙述y=f（x）的图象是由y=sinx的图象经怎样变换而得到．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由题意求出T，然后求出ω，利用对称性，确定φ，求得f（x）的解析式，根据x∈[0，1]，求出，推出f（x）的值域；（Ⅱ）y=f（x）的图象是由y=sinx的图象先向左平移，再横坐标缩短到原来的倍而得到．也可以先缩短，后平移即可．解答：解：（Ⅰ）依题意得：T=6∴即又f（x）关于直线x=2对称∴∴∴，若x∈[0，1]，则∴f（x）的值域为（Ⅱ）y=sinx的图象向左移得到；再把该图象的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力，是基础题．23．（2013•东城区模拟）已知函数f（x）=Asin（ω+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）+2cos（x+）（x∈[﹣6，﹣]）的最大值和最小值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦函数的定义域和值域．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）直接利用函数的图象求出A，以及函数的周期，求出ω，利用f（1）=2，结合φ的范围求出φ的值，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）化简函数y=f（x）+2cos（x+）的表达式，通过x∈[﹣6，﹣]，求出相位的范围，利用余弦函数的值域求出函数的最大值和最小值．解答：（共13分）解：（Ⅰ）由图可知：A=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）最小正周期T==8，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）f（1）=2，即sin（）=1，又|φ|，所以φ=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以f（x）=2sin（+）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）函数y=f（x）+2cos（x+）=2sin（+）+2cos（x+）=2cosx．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）由x∈[﹣6，﹣]得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以，当，即x=﹣4时，y取最小值﹣；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）当，即x=﹣时，y取最大值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的值域的应用，考查三角函数的图象与性质．24．如图为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ϖ＞0，ϕ∈（﹣π，0））的图象的一段，（Ⅰ）求其解析式．（Ⅱ）将f（x）图象上所有的点纵坐标不变，横坐标放大到原来的2倍，然后再将新的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在的值域．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标可得A，由函数的周期求得ω，再由函数的图象过定点并结合ϕ的范围，求得ϕ的值．（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再由利用正弦函数的定义域和值域求得g（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）由函数的图象可得A=，=﹣，解得ω=2．故f（x）=sin（2x+ϕ），再由函数的图象过点（，0），可得sin（+ϕ），ϕ∈（﹣π，0）），∴ϕ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．（Ⅱ）将y=f（x）图象上所有的点纵坐标不变，横坐标放大到原来的2倍，得到，再将新的图象向左平移个单位得到，所以．因为，所以，所以，，所以函数y=g（x）的值域为．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．25．如图为函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）图象的一部分．（1）求此函数的周期及最大值和最小值；（2）求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数解析式的求解及常用方法；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（1）由图象的最大值4，最小值﹣2，从而可得A，c，由图象可知求T，由周期公式可求ω，再把f（x）的图象有一个最高点（12，4）代入可求φ，从而可求函数的解析式，（2）设所求函数的图象上任一点（x，y）关于直线x=2的对称点为（x'，y'），则有x'=4﹣x，y'=y代入中求函数的图象关于直线x=2对称的函数解析式．解答：解：（1）由图可知，从4～12的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）的个周期的图象，所以，故函数的最大值为4，最小值为﹣2（4分）∵T=∴ω=π，y=3sin（+φ）+1把x=12，y=4代入上式，得φ=所以，函数的解析式为：y=3sin（）+1（8分）（2）设所求函数的图象上任一点（x，y）关于直线x=2的对称点为（x'，y'），则x'=4﹣x，y'=y代入y=3sin（）+1中得y=3sin+1∴与函数y=3sin（）+1的图象关于直线x=2对称的函数解析式为：y=3sin+1（14分）点评：本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，一般步骤：由函数的最值求A，由函数的周期求ω，由函数所过的点（一般用最值点）求φ，从而可求函数的解析式；考查了由三角函数的图象关于直线对称的函数的解析式的求解．26．某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是．（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）当，时，求瞬时电压v；（3）将此电压v加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光．取）考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（1）由电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是，根据解析式，结合正弦型函数中各数据量所代表的含义，不难给出周期、频率、振幅；（2）将，代入函数的解析式，易计算出当，时，求瞬时电压v（3）由于霓虹灯管点亮时，霓虹灯的两端的激发电压、熄灭电压均为84V，故我们可以结合函数的解析式，构造一个不等式，解出半个周期内，电压为84V的两个时刻，两个时刻之间的差值，即为霓虹灯管点亮的时间？解答：解：（1）周期，频率，振幅．（2）时，（V）；时，（V）．（3）由，得．结合正弦图象，取半个周期，有，解得．所以，半个周期内霓虹灯管点亮的时间为（s）点评：函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，A称为振幅﹣﹣最大值或最小值由A确定，周期由ω决定﹣﹣T=，频率．27．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）的图象的最高点D的坐标为，由最高点运动到相邻的最低点F时，曲线与x轴相交于点E（6，0）．（1）求A、ω、φ的值；（2）求函数y=g（x），使其图象与y=f（x）图象关于直线x=8对称．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的对称性．专题：计算题；转化思想；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用函数的最高点求出A，求出函数的周期，即可求ω，利用最高点结合φ的范围求出它的值；（2）通过函数y=g（x），使其图象与y=f（x）图象关于直线x=8对称，利用对称点轨迹方程的求法求解即可．解答：（本小题满分10分）解：（1）最高点D（2，）A=由题意=6﹣2=4，T=16，T=，∴ω=∴f（x）=sin（+φ），∵过最高点D（2，），∴×2+φ=2kπ+，φ=2kπ+综上，A=，ω=，φ=（2）设P（x，y）为y=g（x）上任一点，Q（xo，yo）是f（x）上关于x=8对称点．y=yo，=8y=yo，xo=16﹣x又yo=y===点评：本题