函数与方程等

安吉县昌硕高级中学高二数学（文）导学案主备人：林建忠审核人：张有才PAGE3第2.8节函数与方程及其应用知识梳理1．函数零点(1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有．(3)零点的判定：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在∈(a，b)，使得.2.常用的几类函数模型(1)指数函数模型(2)对数函数模型(3)幂函数模型3．解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题(2)建模(3)求模(4)还原热身训练1.设，用二分法求方程在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间()A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是图中()3．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x＞0))的零点个数为()A．0B．1C反思与总结：◆学习与探究类型一函数零点的求解与判定【例1】求函数y＝lnx＋2x－6的零点个数变式探究：若本例中函数“y＝lnx＋2x－6”改为“函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)”，若f(x)有两个零点，则实数a的取值范围是________【例2】若关于x的方程3tx2＋(3－7t)x＋4＝0的两实根α，β满足0<α<1<β<2，求实数t的取值范围变式探究：是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴有且只有一个交点．若存在，求出a体会问题的类型及求解过程中的思路、所用知识与方法：类型二：函数零点的应用【例3】已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋eq\f(e2,x)(x>0)．(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得F(x)＝g(x)－f(x)有两个零点变式探究：若函数有零点，则实数m的取值范围是________．体会问题的特点及求解方法及解题步骤与关键：类型三：函数的综合应用【例4】某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝(eq\f(1,16))t－a(a为常数)，如图2－9－2所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少个小时后，学生才能回到教室？如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，