正切函数的图像和性质讲义和习题集

...wd......wd......wd...正切函数的图像与性质【知识框架】正切函数正切函数正切函数的性质正切函数的图像1.正切函数图像画法：三点两线法2、正切函数图像与性质图像定义域值域周期性奇偶性单调性对称中心【典型例题】求的定义域.求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。不求值比拟以下各组数的大小：〔1〕和〔2〕和判断以下函数的奇偶性：〔1〕〔2〕画出函数的图像。并指出定义域、值域、最小正周期和单调增区间。假设函数的最小正周期满足，则正整数的值是______________。，求函数的最值。假设时，的值总不大于零，求实数k的取值范围。函数的值域。在区间的范围内，函数与函数的图象的个数是〔〕 A.1 B.2 C.3 D.4【稳固练习】一、选择题1.函数y=tan(2x+)的周期是()(A)π(B)2π(C)(D)2.a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是()(A)a<b<c(B)c<b<a(C)b<c<a(D)b<a<c3.在以下函数中,同时满足(1)在(0,)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是()(A)y=|tanx|(B)y=cosx(C)y=tanx (D)y=－tanx4.函数y=lgtan的定义域是()(A){x|kπ<x<kπ+,k∈Z}(B){x|4kπ<x<4kπ+,k∈Z}(C){x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}(D)第一、三象限5.函数y=tanωx在(-,)内是单调减函数,则ω的取值范围是()(A)0<ω≤1(B)-1≤ω<0(C)ω≥1(D)ω≤-1*6.如果α、β∈(,π)且tanα<tanβ，那么必有()(A)α<β(B)α>β(C)α+β>(D)α+β<二.填空题7.函数y=2tan(-)的定义域是,周期是;8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是;9.函数y=tan(+)的递增区间是;*10.以下关于函数y=tan2x的表达：①直线y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于A、B两点,则线段AB长为π；②直线x=kπ+,(k∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(,0),(k∈Z),正确的命题序号为.三.解答题11.不通过求值，比拟以下各式的大小〔1〕tan(-)与tan(-)(2)tan()与tan()12.求函数y=的值域.13.求以下函数的周期和单调区间*14.α、β∈(,π),且tan(π+α)<tan(-β),求证:α+β<.【提高检测】一、选择题1．函数的最小正周期是〔

〕A．B．C．D．2．函数的定义域是〔

〕A．

B．C．D．3．函数的值域是〔

〕A．B．C．D．4．以下函数中，同时满足①在上是增函数；②为奇函数；③以为最小正周期的函数是〔

〕A．B．C．D．5．函数，以下判断正确的个数是〔

〕①是定义域上的减函数，周期为．②是区间上的减函数，周期为．③是区间上的减函数，周期为．④是区间上的减函数，周期为．A．0B．1C．2D．36．函数的图像对称于〔

〕A．原点B．轴C．轴D．直线7．要得到的图像，只需把的图像〔

〕A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位8．函数的一个对称中心是〔

〕A．B．C．D．9．函数的图像相邻的两支截直线所得线段长为，则的值是〔

〕A．B．0C．1D．－110．在区间范围内，函数与函数的图像交点的个数为〔

〕A．1B．2C．3D．411．要得到函数的图像，须将函数的图像〔

〕A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位12．函数在一个周期内的图像是〔

〕二、填空题13．函数的最小正周期是____________．14．函数的定义域是_________．15．函数的值域是__________．16．函数是以3为周期的奇函数，且．假设，则．三、解答题17．试求函数的定义域，并作出区间上的图像．18．．求函数的值域．19．求函数的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．20．求证：函数〔、〕为奇函数的充要条件是．提高检测参考答案：一、选择题1．B2．D3．B4．A5．A6．B7．C8．C9．B10．C11．C12．A二、填空题13．14．15．16．－1三、解答题17．由得函数的定义域为．又当时，其图像如以下图．18．由条件得，解得，∴〔〕，∴〔〕，∴，于是．∴当〔〕时取最小值4，当〔〕时取最大值5．从而函数的值域为［4，5］．19．由，得〔〕，∴所求的函数定义域为：；值域为；周期为；它既不是奇函数，也不是偶函数；在区间〔〕上是单调减函数．20．充分性：∵，∴为奇函数，必要性：∵是奇函数．∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴〔〕．稳固练习参考答案一、CCACBA.二、7.〔2kπ-,2kπ+〕(k∈Z),2π;8.2;9.(2kπ,2kπ)(k∈Z);10.③.三、11.〔