拓展课变力做功和机车的启动

拓展课变力做功和机车的启动拓展点一变力做功的计算 W＝Flcosα，此公式中F为恒力，如果物体受到变力作用，变力做的功可按下列方法进行计算：1.化变力为恒力 (1)分段法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。2.图像法(2)如图乙所示，l轴上方的“面积”表示力对物体做正功的多少，用正数表示，l轴下方的“面积”表示力对物体做负功的多少，用负数表示。总功为上、下两“面积”的代数和。[试题案例][例1]

如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力Ff各做了多少功？【思路点拨】解析因为拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT＝0。重力在整个运动过程中大小、方向始终不变，重力的方向竖直向下，小球的位移在竖直方向上的投影OB＝l，所以WG＝mgl。[例2]

一物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(

)A.3J

B.6J

C.7J

D.8J解析力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。所以力F对物体做的功为W＝7J－1J＝6J，故选项B正确。答案B[针对训练1]

如图所示，是一个物体受到的力F与位移l的关系图像，由图像求力F在6m内对物体所做的功。解析F－l图线与横轴所围图形的“面积”表示F做的功。0～2m：W1＝20J。2～5m：W2＝－60J。5～6m：W3＝20J。故整个过程W＝W1＋W2＋W3＝－20J。答案－20J拓展点二机车的两种启动方式1.机车以恒定功率启动这一启动过程的v－t关系图像如图所示：2.机车以恒定加速度启动这一启动过程的v－t关系图像如图所示：[试题案例][例3]

在平直路面上运动的汽车的额定功率为60kW，若其总质量为5t，在水平路面上所受的阻力为5×103N。 (1)求汽车所能达到的最大速度；最大速度的条件是牵引力的大小等于阻力的大小。(2)若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？匀加速运动的“收尾”条件：P＝P额，此时的速度为匀加速运动的最大速度。(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2m/s时其加速度为多大？解析(1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝Ff，(3)当汽车以额定功率启动达到2m/s的速度时，牵引力答案(1)12m/s

(2)16s

(3)5m/s2[针对训练2]

某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图像，如图所示(除2～10s内的图像为曲线外，其余时间段内图像均为直线)。已知小车运动的过程中，2～14s内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行。小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变。求：(1)小车所受到的阻力大小及0～2s内小车电动机提供的牵引力大小；(2)小车匀速行驶阶段的功率。由F－F1＝ma1，得电动机提供的牵引力大小F＝ma1＋F1＝1.25N。(2)在10～14s内小车做匀速运动，F′＝F1，故小车匀速行驶阶段的功率P＝