大学物理第五章-新

第五章

气体动理论10/22/2023整理课件热学（heat）：研究物质热现象及热运动规律的学科。

研究对象：由大量分子、原子组成的物体或物体系的热运动形态，以及热运动和其它运动形态之间的转化规律。

研究方法：热力学(thermodynamics)：根据对宏观热现象的直接观察和试验，总结得出所遵从的规律；

气体动理论(kinetictheoryofgasas)：通过微观粒子运动与宏观热现象之间的内在联系，研究宏观物体的热性质，揭示热现象的微观本质。

热学概述10/22/2023整理课件5.1热运动的基本概念理想气体5.1.1气体动理论的基本观点（1）宏观物体是由大量微粒子（分子或原子）组成。（2）物体内的分子处在无规则的热运动中，其激烈程度与物体的温度有关。（3）分子间存在一定的作用力。10/22/2023整理课件二、统计平均值和平衡态1、算术平均值2、统计平均值系统宏观量是相应微观量统计平均值。10/22/2023整理课件3、平衡态

一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观性质不再随时间变化，我们就说这个系统处于热力学平衡态。平衡态是系统宏观状态的一种特殊情况。非平衡态平衡态说明：１）理想状态。２）动态平衡。10/22/2023整理课件气体的状态参量：（1）体积V（volume）：通常是指组成系统的分子活动的范围。也就是盛气体容器的容积。与气体本身体积总和是完全不同的。

单位：米3（m3）（2）压强P（pressure）：是指气体对容器壁单位面积上产生的垂直压力，与分子热运动的频繁程度和剧烈程度有关。单位：帕斯卡（Pa）（3）温度T（temperature）：宏观上表现为冷热程度，而微观上它表示的是分子热运动的剧烈程度。科学的温度概念是建立在热平衡概念的基础上的。单位：热力学温标——开尔文（K）10/22/2023整理课件系统从一个热力学状态变化到另一个状态,称为热力学过程。热力学过程准静态过程系统的每一状态都无限接近于平衡态的过程。或者说是由一系列平衡态组成的过程.准静态过程是无限缓慢的过程。非静态过程原平衡态

一系列非平衡态新平衡态10/22/2023整理课件准静态过程可以用过程曲线来表示：

(p2,V2)(p1,V1)(p,V)过程曲线VO

p一个点代表一个平衡态10/22/2023整理课件

热力学第零定律（ZerothLawofThermodynamics)两个系统处于热平衡时，具有某种共同的宏观性质，称之为温度。热平衡状态形成实验表明：系统A和系统B分别与系统C的同一状态处于热平衡，那么A与B接触时，它们也必定处于热平衡。——热力学第零定律温度的数值表示法称为温标(thermometricscale)摄氏温标t与热力学温标T(K)的关系是t＝T－273.15（℃）

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热力学第三定律热力学零度（绝对零度）是不能达到的。用状态参量来描述气体平衡态。

气体平衡态的描述描述单个粒子运动状态的物理量称为微观量（microscopicquantity），如质量、位置、动量、能量等，相应的用微观量描述的系统状态，称为微观态；描述系统整体特性的可观测物理量称为宏观量（macroscopicquantity），如温度、压强、热容等，相应的用一组宏观量描述的系统状态，称为宏观态。10/22/2023整理课件5.1.3理想气体状态方程

（equationofstateofidealgas）

理想气体（idealgas）成立条件：压强不太大；温度不太低。在任何情况下都很好地遵从以下三个定律的实际气体。（1）玻意耳—马略特定律（Boyle-Mariottelaw）：PV=常数（2）盖—吕萨克定律（Gay-Lussaolaw）：（3）查理定律（Charleslaw）：在一般温度和低压强条件下，日常气体可视为理想气体。10/22/2023整理课件

理想气体状态方程反映理想气体压强P、体积V、温度T之间的关系式。根据上述三条试验定律，可以给出理想气体状态方程为称为普适常数。其中若定义一个新的常数k，即玻尔兹曼常数（Boltzmannconstant）

理想气体状态方程可以写为P=nkT(5.2)10/22/2023整理课件5.2气体分子热运动的分布规律

5.2.1气体分子热运动的特征气体分子间距大，分子间相互作用在碰撞之外可以忽略，使气体分子做惯性支配的自由运动。加之频繁碰撞，使其做杂乱无章的热运动。单个分子运动是不可预测、无规律可循的。大量分子运动是服从统计规律，有一定必然性。特征一布朗运动特征二佳洱顿板实验10/22/2023整理课件5.2.2麦克斯韦气体分子的速率分布律

在平衡状态下，就大量分子而言，根据统计理论，分子速率分布是有规律性。这个规律早在1859年已由麦克斯韦（J.C.Maxwell）应用统计概念导出。系统的总分子数为N，在速率u

~u+du之间的分子数为dN，有f(u)为平衡态下的速率分布函数一、速率分布函数f(u)10/22/2023整理课件

f(u)的物理意义:在速率u附近，单位速率区间内的分子数占系统总分子数N的百分比；或者说，对于任意一个分子而言，它的速率刚好处于值附近单位速率区间内的概率，故f

(u)也称为分子速率分布的概率密度。——是小矩形面积

从几何意义上看：整个曲线下的面积：归一化条件10/22/2023整理课件二、麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦根据统计理论得出气体分子速率分布函数的具体形式如下：式中，m0是分子质量；T是热力学温度；k是玻尔兹曼常数。将5.6式带入5.4式，得称为麦克斯韦速率分布定律(Maxwellspeeddistribution)注意：只适用于平衡态下、大量分子的理想气体。10/22/2023整理课件三、三种特征速率麦克斯韦速率分布规律如图。为了反映气体分子速率分布的特点，我们讨论如下三种速率。（1）最概然速率——速率分布取极值的速率。利用得到速率在up附近的单位间隔内的分子数占总分子数的百分比最大。10/22/2023整理课件（2）平均速率——分子速率算术平均值。（3）方均根速率——速率平方算术平均值。10/22/2023整理课件注意：

三种速率数值关系：

三种速率对于不同问题有各自应用。讨论速率分布时，用最概然速率；计算平均自由程时，用平均速率；计算平均平动动能时，则用方均根速率。速率分布规律影响因素

速率分布函数随温度、分子种类不同而不同10/22/2023整理课件【例2】两种气体种类不同，１）方均根速率是否相同？２）最概然速率是否相同？解：10/22/2023整理课件【例3】已知某种气:T=273K,P=0.01atm

密度求:(1)分子的方均根速率(2)确定为何种气体。解10/22/2023整理课件5．在一封闭容器内，理想气体分子的平均速率提高为原来的2倍，则A.温度和压强都提高为原来的2倍B.温度为原来的2倍，压强为原来的4倍C.温度为原来的4倍，压强为原来的2倍D.温度和压强都为原来的4倍11.已知分子总数为N，它们的速率分布函数为f（V），则速率分布在V1～V2区间内的分子的平均速率为A．B．C．D．10/22/2023整理课件12.麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示A．

0为最可几速率B．

0为平均速率C．

0为方均根速率D．速率大于和小于

0的分子数各占一半10/22/2023整理课件5.2.3玻尔兹曼能量分布一、气体分子在重力场中的分布规律

不考虑外力作用时，平衡态下的气体分子将均匀分布在它们占据的空间内，分子数密度n处处相同。但考虑气体分子受到外力场作用时，情况将发生变化。下面以重力场作用为例，给出大气密度随高度变化的规律。设距离地面z处的大气压强是p，选取高度是dz的、具有单位底面积的空气柱，气柱的密度为r。在平衡情况下，该气柱满足如下方程zz+dzpp+dpz由理想气体状态方程得出10/22/2023整理课件设温度保持不变，积分后得出应当明确，实际中的大气温度是随高度变化的，只有在高度相差不大时，上式的计算结果才与实际相符。称为重力场中的气压公式。场中的分布规律为由、得出分子数密度n在重力若距离地面z处分子的重力势能为在重力场中，气体分子是按重力势能分布。则10/22/2023整理课件【例4】飞机在起飞前，舱中压力计指示为1个大气压，温度为27摄氏度，起飞后，压力计指示为0.8大气压，温度不变，试计算飞机距地面的高度。（作业）解：得:10/22/2023整理课件二、玻耳兹曼能量分布律

考虑到速度的方向性和力场作用等因素，分子状态分布应考虑分布区间，于是定义：（1）速度区间（2）位置区间（3）状态区间指速度区间＋位置区间的共同范围，即10/22/2023整理课件在热平衡状态下，在状态区间内的分子数是

式中，n0表示在势能ep＝0处单位体积内所含各种速度的分子数。e

＝ek＋ep是分子能量。（5.17）式称为玻耳兹曼能量分布律。

定律表明：气体分子占据能量较低状态的概率，比占据能量较高状态的概率要大。即10/22/2023整理课件理想气体微观模型：２）分子力及重力忽略。３）分子间及与器壁间碰撞是完全弹性的。统计假设：２）沿各向运动的分子数相同。３）速度分量的各种平均值相同。１）自身大小可忽略。１）处于平衡态时，分子数密度处处相等。5.3压强公式压强的统计意义10/22/2023整理课件xyz单位时间与A1面碰的次数3单位时间动量的改变为1碰撞一次动量的改变为一、压强公式（m。、N、l1、l2、l3)10/22/2023整理课件xyz单位时间总平均力的大小10/22/2023整理课件6压强P为10/22/2023整理课件说明：１、适用于理想气体、平衡态。n大,说明大量气体分子每秒与器壁碰撞频繁,大，说明每次碰撞对器壁的冲击力大2、建立了宏观量P与微观量的联系，揭示了宏观量的微观实质.3、压强只具有统计意义,与容器的大小及形状无关,离开了“大量分子”和“统计平均”,压强便失去意义。10/22/2023整理课件5.3.3温度的微观实质

由理想气体的压强公式，与理想气体状态方程比较，可以得到如下公式

即平衡态下理想气体的平动动能与温度的关系式。

上式说明气体分子的平均平动动能惟一由温度决定，并与热力学温度成正比。

揭示了温度的微观实质是：气体内部大量分子无规则热运动剧烈程度的度量。①温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量。②温度是一个统计概念。对于单个分子没有意义。应当明确：10/22/2023整理课件5.4自由度能量均分定理

5.4.1自由度

(DegreeofFreeddom)决定物体空间位置需要的独立坐标数目。一、刚体的自由度一般运动刚体自由度是6个：（1）质心平动自由度3个；（2）绕质心轴转动自由度3个;转轴空间方位2个（a、b）+绕轴转动1个（q）xzyoc

yz

x（x、y、z）由约束关系a、b、g只有两个独立。

10/22/2023整理课件二、分子的自由度（1）单原子分子＝自由质点（2）双原子分子＝自由细杆——3个平动自由度单原子分子双原子分子——3个平动自由度＋2个转动自由度（3）多原子分子＝自由刚体多原子分子——3个平动自由度＋3个转动自由度

对非刚性分子，还有振动自由度。对刚性分子，与组成原子数目有关。10/22/2023整理课件5.4.2能量按自由度均分定理气体分子的平均平动动能表示为由得出每个自由度分得的平均平动动能为在平衡态下，每个平动自由度都均分到的平均动能。在温度为T的平衡态下，分子任一种运动形式的每一个自由度都具有kT/2的能量。——能量按自由度均分定理10/22/2023整理课件三理想气体的内能一个分子的平均总动能：一摩尔理想气体的内能：m千克的理想气体的内能：说明：１）统计规律；２）成立的条件；３）导致能均分的原因．10/22/2023整理课件【例】试指出下列各式所表示的物理意义：10/22/2023整理课件例5.2

一容器内贮有理想气体氧气，压强p＝1.00atm，温度t＝27.0℃，体积V＝2.00m3。求：（1）氧分子的平均平动动能；（2）氧分子的平均转动动能；（3）氧气的内能。解：氧分子为双原子分子，自由度i＝5，其中，平动自由度t＝3，转动自由度r＝2。由能量均分定理和理想气体的内能公式，可得10/22/2023整理课件例5.3

容积为2.010-2m2的密闭绝热容器中，有质量100g的氦气，容器以200m•s-1的速率匀速运动