大学高等数学第七章2线性方程组的求解_第1页
大学高等数学第七章2线性方程组的求解_第2页
大学高等数学第七章2线性方程组的求解_第3页
大学高等数学第七章2线性方程组的求解_第4页
大学高等数学第七章2线性方程组的求解_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

线性方程组的求解整理课件●线性方程组的一般形式（1）记则有矩阵形式

整理课件（1）则方程组有向量形式

●线性方程组的向量形式记整理课件●线性方程组的一般形式（1）当时，称方程组（1）为齐次线性方程组；当，称方程组（1）为非齐次线性方程组。整理课件●齐次线性方程组的解的性质解向量：方程组的解构成向量称为解向量。结论：齐次线性方程组的解的任意线性组合还是该方程组的解。1、如果是齐次线性方程组的解，则也是方程组的解。

2、如果是齐次线性方程组的解，则也是方程组的解。

●基础解系的概念如果齐次线性方程组的解向量组线性无关，方程组的任意解可由该向量组线性表示，则该组解向量称为方程组的一个基础解系。注：基础解系是不惟一的。整理课件●齐次线性方程组的解的结构

定理如果齐次线性方程组的系数矩阵的秩，则齐次线性方程组有基础解系，基础解系中含有个解向量。证明：见书P267

定理如果齐次线性方程组的基础解系为，则方程组的通解为其中为任意常数。整理课件例求解齐次线性方程组，用基础解系表示通解。解将系数矩阵A作行初等变换

方程组的一般解为所以（其中为自由未知量）整理课件改写为向量形式，得其中即为基础解系方程组的一般解为整理课件●非齐次线性方程组的解的性质非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组如果是（1）的解，则是（2）的解。

如果是（1）的解，是（2）的解，则是（1）的解。证明

证明

整理课件●非齐次线性方程组的解的结构定理如果是非齐次线性方程组的特解，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，则非齐次线性方程组的通解可表示为。例设三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩为2，且它的三个解向量满足，求AX=b的通解。解

由题设知：方程组AX=0的基础解系中只含有一个解向量即为一基础解系即为一特解所以原方程组的通解为整理课件●非齐次线性方程组有解的充要条件非齐次线性方程组AX=b有解

向量b可由矩阵A的列向量组线性表示

向量组与向量组等价

其中，称为增广矩阵定理线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即。当时，方程组有惟一解；当时，方程组有无穷多解；当时，方程组无解。整理课件例求解线性方程组解将增广矩阵作行初等变换

整理课件所以方程组有无穷多解一般解为（其中Z为自由未知量）令Z=K，将一般解改写为向量形式，得其中为基础解系整理课件例求解线性方程组，当K为何值时，方程组有（1）唯一解？（2）无解？（3）无穷多解？并用基础解系表示通解。解方程组的系数行列式为（1）当且时，方程组有唯一解。（2）当

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论