“用霍尔元件测螺线管内磁场分布实验”的简化测法1readdata.jsp

“用霍尔元件测螺线管内磁场分布实验”的简化测法李凯徐添天简红霞孙萍萍杨玲玉摘要用霍尔效应测定螺线管磁场分布这个实验，为了消除附加效应的影响，普遍采用四次测法。四次测法测量工作量大，数据处理任务重。本文通过对各种附加效应的分析和研究，提出了一种“二次测法加修正”的简化测法。这种简化测法在理论上可以达到与四次测法相同的效果，但测量工作量和数据处理量却减少了很多，提高了实验效率。从本文提供的实测案例中可以看出，简化测法与四次测法的测量结果相同，证明简化测法可行。而且简化测法使测量工作量减少了40%、计算工作量减少了20%，极大地提高了实验效率。关键词霍尔效应测磁场分布四次测法简化测法1．引言霍尔效应不仅在物理基础知识中占有一席之地[1，2]，在工程技术实践中也有着广泛的应用[3]。因此，许多大学物理实验教材中都有用霍尔元件测量磁场分布这一实验。由于伴随霍尔效应同时存在多种附加效应，使霍尔电压的测量变得复杂起来。为了消除或减小附加效应的影响，对附加效应的全面分析和研究显得至关重要。只有全面掌握各种附加效应的性能，才能找到消除影响的方法，才能使霍尔电压的测量变得简单化【4，5】。本文将在对附加电压分析和研究的基础上，提出测螺线管内磁场分布的一种简化测法。1.原有的理论分析和测法—四次测法图1霍尔元件示意图大学物理实验教材认为【6，7，8，9】，伴随霍尔电压UH同时存在四种附加电压：一是不等位电势差U0，是由于霍尔电极P、S两端不等位而产生的电势差，U0的正负与工作电流I的方向有关而与磁场B的方向无关；二是爱廷豪森（Etinghausen）效应产生的电压UE，是由于各载流子迁移速度不等在磁场中受力不同，使元件上下表面间产生温差，从而使P、S两端出现的温差电压UE，UE的正负既与I的方向有关也与B的方向有关；三是能斯特（Nernst）效应产生的电压UN，是由于元件工作电流引线的焊接点M、N处的接触电阻不等，通电后会产生热扩散电流，此热扩散电流在磁场的作用下使P、S两段产生类似于UH的电压UN，UN的正负与I的方向无关而与B的方向有关；四是里纪——勒杜克（Righi-Leduc）效应产生的电压URL，是由于热扩散电流的各载流子迁移速度不同而产生的类似于UE的附加电压URL，URL的正负与I的方向无关而与B的方向有关。按照上面的理论分析可以得出，当I和B的大小不变，在I的方向与B的方向的四种不同组合状态下，元件的输出电压为：【+I,+B】U1=+UH+U0+UE+UN+URL（1）【-I,+B】U2=-UH-U0-UE+UN+URL（2）【-B,-I】U3=+UH-U0+UE-UN-URL（3）【-B,+I】U4=-UH+U0-UE-UN-URL（4）由式（1）+(2)+（3）+（4）可以导出：UH+UE=(U1-U2+U3-U4)/4(5)考虑到UE相对UH较小可以忽略不计，式（5）就成为测量UH的计算公式。该方法分别测量I与B方向的四种不同组合状态下的元件输出电压U1、U2、U3和U4，由式（5）得到UH+UE，因此称为四次测法。文献[6、7、8、9]都是用的四次测法。2.由原有理论分析推出的测法——二次测法由式（1）+(3)，还可以导出：UH+UE=(U1+U3)/2（6）或由式（2）+(4)也可以导出：UH+UE=-(U2+U4)/2（7）式（6）或式（7）理论上应该与式（5）具有相同效果。这样，不论是用式（6）或式（7），只要测出电流方向与磁场方向任意一种组合状态下的电压U正，再测出电流和磁场的方向都同时反向时的电压U反，就可得到UH+UE。因为只需二次测量，所以称为二次测法[10]。3.二次测法存在的问题按原有理论分析，二次测法应该与四次测法具有相同的效果。但是，两种方法的实验测量结果是否一样呢？表1给出了测螺线管内磁场分布的一组实验测量数据及分别按两种方法处理的测量结果（螺线管长28cm，霍尔元件工作电流I=9mA，螺线管励磁电流IM=0.6A）。由表1可见，用式（5）、式（6）和式（7）计算得的值都不相等，式（6）的值都比式（5）的值小，式（7）的值都比式（5表1测螺线管（长28cm）磁场分布数据表（IM=0.6A，I=9+I、+B-I、+B-I、-BI、-B式（5）式（6）式（7）式（6）-式（5）式（7）-式（5）式（6）-式（7）X/cmU1/vU2/vU3/vU4/v(U1-U2+U3-U4)/4(U1+U3)/2-(U2+U4)/20-0.8980.885-0.0850.073-0.48525-0.4915-0.479-0.006250.00625-0.01251-1.7031.690-0.8850.875-1.28825-1.294-1.2825-0.005750.00575-0.01152-2.0051.990-1.1861.178-1.58975-1.5955-1.584-0.005750.00575-0.01153-2.0732.060-1.2551.245-1.65825-1.664-1.6525-0.005750.00575-0.01154-2.0872.075-1.2751.265-1.6755-1.681-1.670-0.00550.0055-0.0116-2.0972.085-1.2851.272-1.68475-1.691-1.6785-0.006250.00625-0.01259-2.0952.085-1.2881.275-1.68575-1.6915-1.680-0.005750.00575-0.011514-2.0992.090-1.2901.275-1.6885-1.6945-1.6825-0.00600.0060-0.01219-2.0952.085-1.2851.273-1.6845-1.690-1.679-0.00550.0055-0.01122-2.0852.067-1.2741.268-1.6735-1.6795-1.6675-0.00600.0060-0.01224-2.0852.065-1.2701.264-1.671-1.6775-1.6645-0.00650.0065-0.01325-2.0752.055-1.2551.245-1.6575-1.665-1.650-0.00750.0075-0.01526-2.0252.000-1.1951.198-1.6045-1.610-1.599-0.00550.0055-0.01127-1.7101.700-0.8950.880-1.29625-1.3025-1.290-0.006250.00625-0.012528-0.9050.885-0.0900.085-0.49125-0.4975-0.485-0.006250.00625-0.0125图2给出了由式（5）得到的U（5）、式（6）得到的U（6）和式（7）得到的U（7）与螺线管中位置X的关系图。图2U（5）、U（6）和U（7）与螺线管中位置X的关系图由图2可以看出，U（5）、U（6）和U（7）明显不同，并且具有规律性。实验测量结果证明，二次测法的结果U（6）和U（7）与四次测法的结果U（5）都不等，并且差别具有规律性。仅从U（6）和U（7）不相等这一点，就可看出二次测法存在问题。而差别具有规律性表明二次测法存在系统误差，说明原有的理论分析可能有问题，需要重新进行理论分析，才能找出二次测法存在系统误差的原因。4.必须考虑热电流不等位电压UW认真研究可以发现，原有的理论分析考虑了由工作电流I引起的霍尔电压UH、不等位电势差U0、和爱廷豪森效应产生的电压UE，也考虑了由热扩散电流引起的（类似于霍尔效应的）能斯特效应产生的电压UN、（类似于爱廷豪森效应的）里纪——勒杜克效应产生的电压URL，但却没有考虑由热扩散电流引起的（类似于等位电势差）的热电流不等位电势差。我们将热电流不等位电势差用UW表示。下面对UW的性质进行分析。UW的大小是由热扩散电流的大小和P、S两点的等位性好坏决定的。而热扩散电流的大小是由M、N接线电阻的相近程度和工作电流的大小共同决定的，所以可以说，UW的大小由元件的工艺质量（P、S的等位性及M、N接线电阻的相近程度）和工作电流的大小共同决定。显然可以看出，UW的正负由元件本身性质决定，与I和B的方向都无关[11]。再来看看为什么UW不能和U0合并为一项。因为UW的正负与I的方向无关，而U0的正负与I的方向有关，如果把UW和U0合并为一项U来考虑，那么当电流I取不同方向时，这个合并项U不仅正负不同，而且U的大小也将是不同的，这样就使我们正、负相消的处理方法无法进行下去。所以，必须分开讨论才行。5.全面考虑各种附加电压后的测量原理考虑全部五种附加电压，当I和B的大小不变，I与B方向四种不同组合状态下的电压值为：【+I,+B】U1=+UH+U0+UE+UN+URL+UW（8）【-I,+B】U2=-UH-U0-UE+UN+URL+UW（9）【-B,-I】U3=+UH-U0+UE-UN-URL+UW（10）【-B,+I】U4=-UH+U0-UE-UN-URL+UW（11）由式（8）+(9)+（10）+（11）可以导出：UH+UE=(U1-U2+U3-U4)/4(12)式（12）与式（5）完全相同，所以四次测法是成立的。由式（8）+（10）可以导出：UH+UE=(U1+U3)/2-UW(13)由式(9)+（11）可以导出：UH+UE=-(U2+U4)/2+UW(14)由式（13）和式（14）可以看出，二次测法存在系统误差，二次测法是不成立的。6.不等位电势差的测量方法和性质6.1不等位电势差U0的测量及性质分析由式（8）-(9)-（10）+（11）可以导出：U0=(U1-U2-U3+U4)/4(15)采用四次测法，利用式（15）就可计算出U0值。利用表1中的测量数据按式（15）计算出各位置的U0值列于表2中，图3绘出了U0与位置x的关系曲线。15个U0的平均值为-0.406161，最大偏差为0.003。由于所用测量电压的电位差计的最小分辨值仅为0.01，所以最大偏差0.003没有多大意义，属仪器误差范围。因此可以认为U0不随位置x而改变。这与U0仅与I相关的性质相吻合。6.2热电流不等位电势差UW的测量及性质分析由式（8）+(9)+（10）+（11）可以导出：UW=(U1+U2+U3+U4)/4(16)采用四次测法，利用式（16）就可计算出UW值。式（15）式（16）x/cmUO/VUW/V(U1-U2-U3+U4)/4(U1+U2+U3+U4)/40-0.40625-0.006251-0.40825-0.005752-0.40775-0.005753-0.40825-0.005754-0.4055-0.00556-0.40625-0.006259-0.40425-0.0057514-0.4060-0.006019-0.4055-0.005522-0.4025-0.006024-0.4040-0.006525-0.4075-0.007526-0.4080-0.005527-0.40875-0.0062528-0.40375-0.00625利用表1中的测量数据按式（16）计表2图3U0、UW与位置x的关系曲线算出各位置的UW值列于表2中，图3绘出了UW与位置x的关系曲线。15个UW的平均值为-0.00603，最大偏差为0.0015。最大偏差0.0015，属仪器误差范围。因此可以认为UW不随位置x而改变。这与UW仅与热电流相关的性质相吻合。6.3热电流方向的判断由U0和UW的正、负号可以判断出热电流的方向。当U0与UW同号时，表明热电流与工作电流+I同方向；当U0与UW异号时，表明热电流与工作电流+I方向相反。7.“用霍尔元件测螺线管内磁场分布实验”的简化测法7.1“用霍尔元件测螺线管内磁场分布实验”的四次测法工作量较大表1给出的是测螺线管内磁场分布的一次实验测量数据中，测量了15个点，电压U有60个测量数据，加上工作电流和励磁电流，总共有62个测量数据，测量工作量较大。还要对电压U的60个数据进行数据处理，数据处理工作量也较大。7.2简化“用霍尔元件测螺线管内磁场分布实验”工作量的思路由本文前述可知，由于UW存在使二次测法产生系统误差，使二次测法不成立。但是从UW的性质分析得知，UW是可以测出的，并且不随位置x而改变。因此可以采用“二次测法加修正”的方法，来减少工作量。7.3“二次测法加修正”简化测法的原理和方法第一步：只需在某个位置（例如x=14cm）做一次四次测法，得到U1、U2、U3和U4。利用式（16）就可计算出UW值。第二步：测其它位置处的【+I,+B】时的U1和【-B,-I】时的U3，再利用式（13）并忽略UE就可计算出UH值。第二步也可以测其它位置处的【-I,+B】时的U2和【-B,+I】时的U4，再利用式（14）并忽略UE就可计算出UH值。7.4实验验证表3+I、+B-I、+B-I、-BI、-B式（5）式（13）式（14）X/cmU1/vU2/vU3/vU4/v(U1-U2+U3-U4)/4(U1+U3)/2-UWUW-(U2+U4)/20-0.8980.885-0.0850.073-0.48525-0.4855-0.4851-1.7031.690-0.8850.875-1.28825-1.288-1.28852-2.0051.990-1.1861.178-1.58975-1.5895-1.593-2.0732.060-1.2551.245-1.65825-1.658-1.65854-2.0872.075-1.2751.265-1.6755-1.675-1.6766-2.0972.085-1.2851.272-1.68475-1.685-1.68459-2.0952.085-1.2881.275-1.68575-1.6855-1.68614-2.0992.090-1.2901.275-1.6885-1.6885-1.688519-2.0952.085-1.2851.273-1.6845-1.684-1.68522-2.0852.067-1.2741.268-1.6735-1.6735-1.673524-2.0852.065-1.2701.264-1.671-1.6715-1.670525-2.0752.055-1.2551.245-1.6575-1.659-1.65626-2.0252.000-1.1951.198-1.6045-1.604-1.60527-1.7101.700-0.8950.880-1.29625-1.2965-1.29628-0.9050.885-0.0900.085-0.49125-0.4915-0.491仍然以表1给出的测量数据为例，简化测法都取x=14cm处为四次测法由式（16）计算出UW值，再用式（5）、(13)和（14）处理，结果分别记为U（5）、U（13）和U（14），数据见表3。由表3可见，所有各点的U（13）和U（14）与U（5）的最大差值为0.0015，属仪器误差范围。因此实验结果表明，“二次测法加修正”的简化测法与四次测法所得结果完全相同，证明“二次测法加修正”的简化测法可行。U（5）、U（13）和U（14）与位置x的关系曲线由图4所示，三条曲线几乎完全重合，非常直观的显示出“二次测法加修正”的简化测法可行。。图4U（5）、U（13）和U（14）与x的关系图图2U（5）、U（6）和U（7）与X的关系图7.5简化测法提高了实验效率同样测15个点，四次测法需要测取62个数据，简化测法仅需测取34个数据，使测量工作量减少了45%。四次测法需要对60个数据进行计算处理，简化测法仅需对46个数据进行计算处理，使计算工作量减少了23%。因此简化测法提高了实验效率。8.结束语本文通过理论分析和实验检验，给出了：（1）判断热电流方向的方法；（2）不等位电势差U0的测量方法及性质分析；（3）热电流不等位电势差UW的测量方法及性质分析；（4）用霍尔元件测螺线管内磁场分布实验的“二次测法加修正”的简化测法。参考文献[1]马文蔚等，物理学教程（下册）[M].北京高等教育出版社2006.11:101-102[2]刘雪梅.霍尔效应理论发展过程的研究[J].重庆文理学院学报(自然科学版)2011（2）:41-44[3]王本菊.霍尔效应及其应用[J].中国校外教育（下旬刊）2011（6）76-107[4]吴魏霞，杨少波，张明长.对霍尔效应测量磁场实验的方法改进[J].实验室科学.2010（2）：79-81[5]么强,赵保利.霍尔效应测量中的系统误差及其处理[J].内蒙古农业大学学报.2008（1）:211-214[6]华中工学院等编.物理实验[M].北京:高教出版社.191.124-128[7]蔡永明等.大学物理实验(第二版)[M].北京.化学工业出版社.2009.182-187[8]陈玉林等.大学物理实验[M].北京.科学教育出版社.2007.197-200[9]李相银等.大学实验物理教程[M].南京.东南大学出版社.2000.176-183[10]王新生.霍尔电压的简化测法[J].物理实验.1990(5):200-201[11]王新生．对霍尔电压测法的研究[J]．南京建筑工程学院学报1995(2)：67-70．1设计目的和基本思路(相关材料作为附件,如论文、研究报告、装置图片、试验数据、原理结构图、外观图；用霍尔元件测定螺线管磁场分布这个实验，为了消除附加效应的影响，普遍采用四次测法。四次测法测量工作量大，数据处理任务重。本作品的目的就是要寻找一种既能达到四次测法测量效果，又能提高实验效率的简化测法。大学物理实验教材中分析指出，伴随霍尔电压UH同时只存在四种附加电压，并采用四次