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文档简介
学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精武威一中2017-2018学年度第一学期期末试卷高二数学(文)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将答案涂在机读答题卡)1。抛物线:的焦点坐标是()A。B.C。D。【答案】B【解析】焦点坐标是,选B。2.在求平均变化率中,自变量的增量()A。B。C.D。【答案】D【解析】由导数的定义,可得自变量x的增量△x可以是正数、负数,不可以是0。故选:D.3.双曲线的离心率是()A。1B。2C。D.【答案】D【解析】双曲线,有:。有:.离心率为:。故选D。4.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】试题分析:,,令,解得.考点:导数的几何意义.5.已知,则等于()A.B.C.D。【答案】C【解析】已知,有,故选C。6。函数y=1+3x-x有()A。极大值1,极小值-1,B。极小值—2,极大值2C。极大值3,极小值-2,D.极小值-1,极大值3【答案】D【解析】函数,求导得:。令,得或1。且在,函数单减;在,函数单增;在,函数单减.当时,函数取得极小值—1;当时,函数去得极大值3.故选D.7.点P是椭圆上的点,、是椭圆的左、右焦点,则△的周长是()A.12B.10C.8D。6【答案】B【解析】点P是椭圆上的点,、是椭圆的左、右焦点,其中由抛物线定义得:.△的周长为.故选B。8.抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是()A.B.C.D.【答案】C【解析】抛物线y2=ax(a≠0),当时,抛物线开口向右准线方程为当时,抛物线开口向左准线方程为故选C。9.若函数的图像的顶点在第四象限,则函数的图像是()A。B。C。D.【答案】A【解析】∵函数f(x)=ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限,∴a>0,,∴b<0,∵f′(x)=2ax+b,∴函数f′(x)的图象经过一,三,四象限,∴A符合题意,本题选择A选项。10。若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为()A。(0,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D。(0,2)【答案】B【解析】方程x2+ky2=2化为标准形式:。表示焦点在y轴上的椭圆,所以,解得。故选B.点睛:对于方程有:(1)表示为焦点在轴上的椭圆;(2)表示为焦点在轴上的椭圆;(3)表示圆。11.已知是R上的单调增函数,则的取值范围是()A。B。C.D。【答案】D【解析】函数在上单增,只需恒成立,,则,,则,选D。12。设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵抛物线C方程为y2=4x,可得它的焦点为F(1,0),显然直线斜率存在.∴设直线l方程为y=k(x−1)由消去x,得ky2−4y−4k=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),可得y1+y2=,y1y2=−4…(∗)∵|AF|=3|BF|,∴y1+3y2=0,可得y1=−3y2,代入(∗)得−2y2=且−3y22=−4,消去y2得k2=3,解之得k=±∴直线l方程为y=(x−1)或y=−(x−1)故选:C。点睛:直线与抛物线问题,常用的手段为:设而不求,即直线与抛物线联立通过韦达定理建立等量关系.在设直线时,要注意直线的斜率是否存在,斜率不存在时要单独讨论才能进一步设有斜率时的直线方程.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13。双曲线的渐近线方程为_____________.【答案】【解析】双曲线的标准方程为:。渐近线为:,整理得:。答案:.14。函数的减区间是_____________。【答案】(0,2)【解析】函数,求导得:.令,得。所以函数的减区间是(0,2)。答案:(0,2).点睛:求单调区间的步骤:(1)确定函数y=f(x)的定义域;(2)求导数y′=f′(x);(3)解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;(4)解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.15。若曲线在点处的切线平行于轴,则_____________。【答案】【解析】试题分析:由,得,∴,∵曲线在点处的切线平行于x轴,∴,即.考点:利用导数研究曲线上某点处的切线方程.16.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,则的离心率为_____________。【答案】【解析】试题分析:在中,,,所以,结合椭圆定义得:,所以.考点:由椭圆的标准方程求几何性质.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.求椭圆的长轴的长轴和短轴长、离心率、交点坐标、顶点坐标.【答案】渐近线【解析】试题分析:将椭圆的方程化为标准方程,得到,进而得解.试题解析:椭圆化为标准方程:.其中:。且焦点在y轴上.长轴长;短轴长离心率:;焦点坐标:;顶点坐标:18.已知函数(1)求这个函数的导数;(2)求这个函数的图像在处的切线方程.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)利用函数乘积的求导法则求导即可;(2)先求得在1处的导数值得切线斜率,进而得切线方程。试题解析:(1);(2)切线斜率,所以切线方程.19。(1)求焦点在x轴上,虚轴长为12,离心率为的双曲线的标准方程;(2)求经过点的抛物线的标准方程;【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由虚轴长是12求出半虚轴b,根据双曲线的性质c2=a2+b2以及离心率,求出a2,写出双曲线的标准方程;(2)设出抛物线方程,利用经过,求出抛物线中的参数,即可得到抛物线方程.试题解析:(1)解:焦点在x轴上,设所求双曲线的方程为=1.由题意,得解得,.∴.所以焦点在x轴上的双曲线的方程为.(2)解:由于点P在第三象限,所以抛物线方程可设为:或在第一种情形下,求得抛物线方程为:;在第二种情形下,求得抛物线方程为:20.已知函数.(1)求f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.【答案】(1)单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞);(2)函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7。【解析】试题分析:(1)先求出函数的导函数,令,解得的区间即为单减区间;(2)先求出端点的函数值和,然后比较两者大小,再根据函数在上单调递增,再上单调递减,得到和分别是函数在区间上的最大值和最小值;接下来联系已知条件,建立等式关系求出,从而求出最值.试题解析:解:(1)令,解得或∴函数的单调递减区间为和.(2)∵,∴.∵在上,∴在上单调递增.又由于在上单调递减,因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有,解得,∴.∴,即函数在区间上的最小值为.考点:1.函数的最值;2.导数的应用.21.已知椭圆及直线.(1)当为何值时,直线与椭圆有公共点?(2)若直线被椭圆截得的弦长为,求直线的方程.【答案】(1);(2)。【解析】试题分析:(1)将直线的方程与椭圆的方程联立,得到,利用即可求得m的取值范围;(2)利用两点间的距离公式,再借助于韦达定理即可得到:两交点AB之间的距离从而可求得m的值试题解析:(1)把直线方程代入椭圆方程得,即.,解得(2)设直线与椭圆的两个交点的横坐标为,,由(1)得,.根据弦长公式得:.解得.方程为.考点:直线与椭圆相交问题及相交弦问题22。已知函数在处取得极值.(1)求常数k的值;(2)求函数的单调区间与极值;(3)设,且,恒成立,求的取值范围。【答案】(1);(2)极大值为极小值为;(3).【解析】试题分析:(1)因为函数两个极值点已知,令,把0和4代入求出k即可.
(2)利用函数的导数确定函数的单调区间,大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可,把函数导数为0的x值代到f(x)中,通过表格,判断极大、极小值即可.
(3)要使命题成立,只需,由(2)得:和其中较小的即为g(x)的最小值,列出不等关系即可求得c的取值范围.试题解析:(1),由于在处取得极值,∴可求得(2)由(1)可知,,的变化情况如下表:x0+0-0+极大值极小值∴当为增函数,为减函数;∴极大值为极小值
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