甘肃省武威市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精武威一中2017-2018学年度第一学期期末试卷高二数学（文）第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将答案涂在机读答题卡）1。抛物线:的焦点坐标是（）A。B.C。D。【答案】B【解析】焦点坐标是,选B。2.在求平均变化率中，自变量的增量（）A。B。C.D。【答案】D【解析】由导数的定义，可得自变量x的增量△x可以是正数、负数，不可以是0。故选：D.3.双曲线的离心率是（）A。1B。2C。D.【答案】D【解析】双曲线，有：。有：.离心率为:。故选D。4.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（)A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】试题分析:,,令,解得．考点：导数的几何意义．5.已知,则等于（）A.B.C.D。【答案】C【解析】已知,有，故选C。6。函数y=1+3x-x有（）A。极大值1,极小值-1,B。极小值—2，极大值2C。极大值3，极小值-2，D.极小值-1,极大值3【答案】D【解析】函数，求导得：。令,得或1。且在，函数单减;在，函数单增;在，函数单减.当时，函数取得极小值—1；当时，函数去得极大值3.故选D.7.点P是椭圆上的点,、是椭圆的左、右焦点，则△的周长是（)A.12B.10C.8D。6【答案】B【解析】点P是椭圆上的点，、是椭圆的左、右焦点，其中由抛物线定义得：.△的周长为.故选B。8.抛物线y2=ax（a≠0)的准线方程是（)A.B.C.D.【答案】C【解析】抛物线y2=ax（a≠0），当时，抛物线开口向右准线方程为当时，抛物线开口向左准线方程为故选C。9.若函数的图像的顶点在第四象限,则函数的图像是(）A。B。C。D.【答案】A【解析】∵函数f（x)=ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限，∴a>0,，∴b<0，∵f′(x）=2ax+b，∴函数f′（x)的图象经过一，三，四象限，∴A符合题意，本题选择A选项。10。若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A。（0,+∞)B.(0，1）C.(1,+∞)D。（0，2）【答案】B【解析】方程x2+ky2=2化为标准形式：。表示焦点在y轴上的椭圆，所以,解得。故选B.点睛:对于方程有：（1）表示为焦点在轴上的椭圆;(2）表示为焦点在轴上的椭圆；（3）表示圆。11.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（）A。B。C.D。【答案】D【解析】函数在上单增,只需恒成立，，则，，则，选D。12。设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A,B两点.若｜AF｜=3|BF｜,则L的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1,0），显然直线斜率存在.∴设直线l方程为y=k(x−1）由消去x,得ky2−4y−4k=0.设A(x1，y1）,B（x2，y2)，可得y1+y2=，y1y2=−4…(∗）∵｜AF｜=3｜BF|,∴y1+3y2=0,可得y1=−3y2，代入(∗）得−2y2=且−3y22=−4,消去y2得k2=3,解之得k=±∴直线l方程为y=（x−1）或y=−(x−1)故选：C。点睛:直线与抛物线问题，常用的手段为：设而不求，即直线与抛物线联立通过韦达定理建立等量关系.在设直线时，要注意直线的斜率是否存在，斜率不存在时要单独讨论才能进一步设有斜率时的直线方程.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13。双曲线的渐近线方程为_____________.【答案】【解析】双曲线的标准方程为：。渐近线为：，整理得：。答案：.14。函数的减区间是_____________。【答案】(0,2)【解析】函数,求导得：.令，得。所以函数的减区间是(0,2）。答案：（0，2）.点睛：求单调区间的步骤：（1）确定函数y＝f（x）的定义域；(2）求导数y′＝f′（x)；(3）解不等式f′（x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f′(x）<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．15。若曲线在点处的切线平行于轴，则_____________。【答案】【解析】试题分析：由,得，∴，∵曲线在点处的切线平行于x轴,∴，即．考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程．16.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，则的离心率为_____________。【答案】【解析】试题分析:在中，，，所以,结合椭圆定义得:，所以.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤．17.求椭圆的长轴的长轴和短轴长、离心率、交点坐标、顶点坐标.【答案】渐近线【解析】试题分析：将椭圆的方程化为标准方程,得到,进而得解.试题解析：椭圆化为标准方程:.其中：。且焦点在y轴上.长轴长；短轴长离心率:；焦点坐标:;顶点坐标：18.已知函数（1）求这个函数的导数；（2)求这个函数的图像在处的切线方程.【答案】（1）;（2).【解析】试题分析:(1)利用函数乘积的求导法则求导即可；(2）先求得在1处的导数值得切线斜率，进而得切线方程。试题解析:（1）;（2）切线斜率，所以切线方程.19。（１）求焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程；(2）求经过点的抛物线的标准方程；【答案】（1)；(2).【解析】试题分析:（1）由虚轴长是12求出半虚轴b，根据双曲线的性质c2=a2+b2以及离心率,求出a2，写出双曲线的标准方程;(2）设出抛物线方程，利用经过，求出抛物线中的参数，即可得到抛物线方程．试题解析：（１）解：焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1．由题意，得解得,．∴．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．（2）解：由于点P在第三象限，所以抛物线方程可设为：或在第一种情形下，求得抛物线方程为:；在第二种情形下，求得抛物线方程为：20.已知函数.（1)求f(x）的单调递减区间;(2）若f(x）在区间[－2,2］上的最大值为20,求它在该区间上的最小值．【答案】（1)单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)；(2)函数f(x）在区间［－2,2］上的最小值为－7。【解析】试题分析:(1）先求出函数的导函数,令,解得的区间即为单减区间；(2）先求出端点的函数值和,然后比较两者大小，再根据函数在上单调递增,再上单调递减，得到和分别是函数在区间上的最大值和最小值；接下来联系已知条件,建立等式关系求出，从而求出最值．试题解析:解：（1）令，解得或∴函数的单调递减区间为和．(2)∵，∴．∵在上，∴在上单调递增．又由于在上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值．于是有，解得，∴．∴，即函数在区间上的最小值为．考点：1．函数的最值；2．导数的应用．21.已知椭圆及直线．(1)当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．【答案】（1）；(2）。【解析】试题分析:（1）将直线的方程与椭圆的方程联立，得到，利用即可求得m的取值范围；（2）利用两点间的距离公式，再借助于韦达定理即可得到：两交点AB之间的距离从而可求得m的值试题解析：（1）把直线方程代入椭圆方程得，即．，解得（2)设直线与椭圆的两个交点的横坐标为,,由（1）得,．根据弦长公式得：．解得．方程为．考点：直线与椭圆相交问题及相交弦问题22。已知函数在处取得极值.(1）求常数k的值;（2）求函数的单调区间与极值；（3)设,且，恒成立,求的取值范围。【答案】（1)；（2）极大值为极小值为；（3）.【解析】试题分析：（1）因为函数两个极值点已知，令，把0和4代入求出k即可．

（2）利用函数的导数确定函数的单调区间，大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可，把函数导数为0的x值代到f（x)中,通过表格，判断极大、极小值即可．

（3）要使命题成立，只需,由(2)得：和其中较小的即为g（x)的最小值，列出不等关系即可求得c的取值范围．试题解析:（1），由于在处取得极值，∴可求得(2）由(1）可知，，的变化情况如下表:x0+0－0+极大值极小值∴当为增函数，为减函数；∴极大值为极小值