甘肃省武威十八中高二上学期第二次月考数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年甘肃省武威十八中高二（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共12小题,每小题5分）1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…,2．三视图如图的几何体是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台3．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为（）A．45° B．135° C．﹣45° D．120°4．若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c（)A．一定平行 B．一定相交C．一定是异面直线 D．一定垂直5．过点A（3，﹣4)，B（﹣2，m）的直线L的斜率为﹣2，则m的值为（）A．6 B．1 C．2 D．46．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上,O是原点，则｜OP｜的最小值是（）A． B．2 C． D．27．已知a=20。2，b=0。40。2，c=0。40.6，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．经过点（﹣1，1），斜率是直线y=x﹣2的斜率的2倍的直线方程是(）A．x=﹣1 B．y=1 C．y﹣1=（x+1） D．y﹣1=2（x+1）9．已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A（0，1）,B(1,0），C(4，3），则顶点D的坐标为()A．（3，4） B．（4，3） C．（3,1) D．（3，8)10．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为(）A． B． C． D．11．如图，直线y=ax+的图象可能是(）A． B． C． D．12．已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（)A．平行 B．垂直 C．不确定 D．相交二、填空题（共4小题,每小题5分）。13．函数y=3sin（2x+）的最小正周期为．14．若A（﹣4,2)，B(6，﹣4），C（12，6），D（2，12）,则下面四个结论：①AB∥CD,②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD．其中正确的序号是．15．光线经过点A（1，2）射到y轴上,反射后经过点B（4,﹣3），则反射光线所在直线的方程为．16．已知圆C经过A（5，1）,B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为．三、解答题（共4小题,每小题10分）17．已知直线l1:x﹣2y+5=0与直线l2：2x+my﹣6=0．（1）若两直线相互平行，求实数m的值；（2）若两直线相互垂直，求实数m的值．18．直线L过点P(4，1）,（1）若直线L过点Q(﹣1，6)，求直线L的方程;（2）若直线L在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线L的方程．19．△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5,1)、B（7，﹣3）、；C（2，﹣8），求它的外接圆的方程．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD,E，F分别为PC，BD的中点．求证：（Ⅰ)EF∥平面PAD;(Ⅱ）PA⊥平面PDC．四、附加题(重点班必须做).21．不论m取什么实数,直线(2m﹣1)x﹣（m+3）y﹣(m﹣11）=0恒过定点．

2016-2017学年甘肃省武威十八中高二（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A．1,，，,… B．﹣1，﹣2,﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1,,,…，【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义,对各个选项依次判断．【解答】解：A、此数列1，，，，…是递减数列，则A不符合题意；B、此数列﹣1，﹣2,﹣3,﹣4，…是递减数列，则B不符合题意；C、此数列﹣1，﹣，﹣,﹣，…是递增数列又是无穷数列,则C符合题意；D、此数列1，，，…，，是有穷数列，则D不符合题意；故选：C．2．三视图如图的几何体是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台【考点】由三视图还原实物图．【分析】由此几何体的正视图与侧视图可以看出，此几何体只有一个顶点,由俯视图可以看出此几何体底面是一个直角梯形，故由此可以得出此几何体是一个四棱锥．【解答】解：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直．故选B3．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为（）A．45° B．135° C．﹣45° D．120°【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意，两条直线的斜率都存在，直线垂直则斜率互为负倒数，由此得到直线l2的斜率，求倾斜角．【解答】解：因为l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°,所以直线l1的斜率为tan45°=1，所以，所以直线l2的斜率为﹣1，所以其倾斜角为135°;故选B．4．若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c（）A．一定平行 B．一定相交C．一定是异面直线 D．一定垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间直线平行和垂直的位置关系即可判断a，c的位置关系．【解答】解：根据直线平行的性质可知,若a⊥b，b∥c,则a垂直c，a与c可能相交，也可能异面，∴D正确．故选：D．5．过点A（3，﹣4），B（﹣2，m）的直线L的斜率为﹣2，则m的值为()A．6 B．1 C．2 D．4【考点】直线的斜率．【分析】由过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点的直线的斜率公式k=，(x1≠x2）可求之．【解答】解：直线L的斜率可表示为，又知直线L的斜率为﹣2，所以,解得m=6．故选A．6．点P(x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则｜OP｜的最小值是(）A． B．2 C． D．2【考点】点到直线的距离公式．【分析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时｜OP|最小，所以｜OP｜最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．【解答】解:由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时｜OP｜最小,则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP｜的最小值为2．故选B．7．已知a=20。2,b=0.40.2，c=0。40。6，则(）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】不等式比较大小．【分析】分别考查指数函数y=0。4x，函数为减函数；幂函数y=x0。2,函数为增函数，从而可得结论．【解答】解：考查指数函数y=0.4x，函数为减函数,∵0。2＜0。6,∴0。40.2＞0。40.6，∴b＞c考查幂函数y=x0。2，函数为增函数,∵2＞0.4，∴20.2＞0。40。2，∴a＞b∴a＞b＞c故选A．8．经过点(﹣1,1)，斜率是直线y=x﹣2的斜率的2倍的直线方程是（）A．x=﹣1 B．y=1 C．y﹣1=（x+1） D．y﹣1=2(x+1）【考点】直线的点斜式方程．【分析】根据直线的点斜式方程求出直线方程即可．【解答】解:由题意得：所求直线的斜率是k=，故所求直线方程是：y﹣1=（x+1），故选：C．9．已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B（1,0），C（4，3），则顶点D的坐标为（)A．(3,4) B．（4,3） C．（3，1） D．（3，8)【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设D(x，y），由题意和向量坐标的运算求出、的坐标,由平行四边形的性质得=,由向量相等列出方程组，即可求出答案．【解答】解：设D（x，y），由题意知，A（0，1），B（1，0），C（4,3），则，=（3，3),、因为▱ABCD中=，所以，解得，则D的坐标是（3，4），故选A．10．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A． B． C． D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由BA1∥CD1，知∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角,由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1,∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2,则A1E=1,BE==,A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．11．如图,直线y=ax+的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】直线的斜截式方程．【分析】对a分类讨论，利用斜率与截距的意义即可得出．【解答】解：由已知a≠0．假设a＞0，则直线y=ax+的斜率与在y轴上的截距都大于0，则A，C,D都不符合．假设a＜0，则直线y=ax+的斜率与在y轴上的截距都小于0，只有B符合．综上：只有B正确．故选：B．12．已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D,则直线AB与CD()A．平行 B．垂直 C．不确定 D．相交【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先求出四个交点的坐标,进而分别求出直线AB,CD的解析式得出答案．【解答】解：当x=2时，y=log22=1，x=4时，y=log24=2∴A坐标为(2，1)，B坐标为（4，2）设直线AB解析式为y=kx+b，则有,解得k=，b=0，∴直线AB的解析式为y=x，同理可求出直线CD的解析式为y=xlg2，两条直线斜率不等，且乘积不为﹣1，故直线AB，CD不平行，不垂直，即直线AB，CD相交，故选：D二、填空题（共4小题,每小题5分)。13．函数y=3sin（2x+)的最小正周期为π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】将题中的函数表达式与函数y=Asin(ωx+φ)进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．【解答】解：∵函数表达式为y=3sin(2x+),∴ω=2,可得最小正周期T=||=｜｜=π故答案为：π14．若A（﹣4，2），B（6，﹣4），C(12，6），D（2，12），则下面四个结论：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD．其中正确的序号是①④．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系;平行向量与共线向量．【分析】根据向量的坐标运算，分别算出、、和的坐标,由此得到、是相反向量，可得AB∥CD．并且•=0，可得⊥,所以AC⊥BD．由此即可得到本题的答案．【解答】解：∵A(﹣4，2），B（6，﹣4)，∴=（10,﹣6)同理可得=（﹣10，6），=（16，4），=（﹣4，16）∵=﹣，∴向量、是相反向量，可得AB∥CD，①正确；∵•=（16,4)•（﹣4，16）=16×（﹣4）+4×16=0∴⊥，可得AC⊥BD，④正确由以上的分析，可得①④正确，而②③与①④矛盾故不正确故答案为:①④15．光线经过点A(1，2）射到y轴上，反射后经过点B（4，﹣3），则反射光线所在直线的方程为x+y﹣1=0．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由反射定律可得点A(1，2）关于y轴的对称点A′(1，2）在反射光线所在的直线上，再根据点B(4，﹣3）也在反射光线所在的直线上,用两点式求得反射光线所在的直线方程．【解答】解:点A（1,2)关于y轴的对称点的坐标为A′（﹣1,2），在反射光线所在的直线上,再根据点B（4，﹣3）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为,即x+y﹣1=0．故答案为：x+y﹣1=0．16．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为(x﹣2）2+y2=10．【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意可知线段AB为圆C的一条弦，根据垂径定理得到AB的垂直平分线过圆心C，所以由A和B的坐标表示出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1由直线AB的斜率求出AB垂直平分线的斜率,又根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，由中点坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程，又因为圆心在x轴上，所以把求出AB的垂直平分线与x轴的交点坐标即为圆心C的坐标,然后根据两点间的距离公式求出线段AC的长度即为圆的半径,根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由A（5,1）,B（1,3），得到直线AB的方程为：y﹣3=(x﹣1）,即x+2y﹣7=0，则直线AB的斜率为﹣,所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，又设线段AB的中点为D，则D的坐标为（，）即（3,2）,所以线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=2(x﹣3）即2x﹣y﹣4=0,令y=0，解得x=2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为（2，0）,而圆的半径r=｜AC｜==，综上，圆C的方程为:(x﹣2）2+y2=10．故答案为：（x﹣2）2+y2=10三、解答题（共4小题，每小题10分）17．已知直线l1：x﹣2y+5=0与直线l2：2x+my﹣6=0．（1）若两直线相互平行，求实数m的值;（2）若两直线相互垂直,求实数m的值．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1)根据直线的平行关系求出m的值即可；（2）根据直线的垂直关系得到关于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：（1)若两直线相互平行，则=，解得：m=﹣4；(2）若两直线相互垂直，则×（﹣）=﹣1，∴m=1．18．直线L过点P（4，1)，（1)若直线L过点Q（﹣1，6），求直线L的方程；（2）若直线L在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线L的方程．【考点】直线的截距式方程;直线的两点式方程．【分析】（1）利用直线的两点式方程即可求出直线L的方程．（2）在x轴上截距是y轴上截距的2倍的直线方程可设直线L的方程为y﹣1=k(x﹣4)，分别求出其在两坐标轴上截距,利用直线L在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍列出k的方程求出参数k的值，最后代入求得参数即可得所求直线的方程．【解答】解:（1)直线L的方程…L的方程：x+y﹣5=0…（2）设直线L的方程为y﹣1=k(x﹣4）…L在y轴上的截距1﹣4k，在x轴上的截距4﹣…故1﹣4k=2（4﹣）得k=或k=﹣2…直线L的方程y=x或y=﹣2x+9…19．△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1）、B（7，﹣3）、;C（2，﹣8），求它的外接圆的方程．【考点】圆的标准方程．【分析】首先设所求圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2,然后根据点A（5，1）、B（7,﹣3）、C(2，﹣8）在圆上列方程组解之．【解答】解:设所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则有．所以要求圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=25．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E，F分别为PC，BD的中点．