《投资学》第四章 投资收益与风险

第四章投资收益与风险《投资学》险管理的基本原理投资工具进行估值，这也是本章的主要内容。本章导读

从一般意义上说货币的时间价值指今天的1元钱的价值大于未来某一时点1元钱的价值。从投资实务的角度，投资者可以把钱存进银行或购买国债从而赚取利息，所以今天1元钱的价值大于未来1元钱的价值。投资收益着眼于未来，而未来资产的价格处于波动之中。资产价格的大幅波动特别是下跌被称为投资风险，投资收益与投资风险如影相随，因此每位投资者在进入投资市场时必须明确：我希望获得多高的投资收益？我能够承担多大的投资风险？教学要求理解货币时间价值的概念掌握终值与现值、单利与复利以及年金的分类与计算掌握证券投资收益的概念理解影响证券投资收益的因素以及如何衡量证券投资收益掌握风险的概念及分类了解三类风险偏好投资者的效用函数与曲线目录CONTENTS1货币的时间价值2投资收益和风险的度量3投资者的风险偏好第一节货币的时间价值一、终值的计算二、现值的计算货币的时间价值是指货币以一定的利率水平，经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。我们首先要明确两组概念：终值与现值，单利与复利。终值是指现在的资金在未来某个时刻的价值，现值是指未来某个时刻的资金在现在的价值。单利与复利是利息的两种计算方式。按照单利计息，是指无论时间多长，只按本金计算利息，上期的利息不计入本金内重复计算利息。按照复利计息，是指除本金计算利息外，要将期间所生利息一并加入本金计算利息，即所谓的“利滚利”。（一）单利终值的计算设FV为单利终值，p为本金，r为每期利率，n为计息的期数，则单利终值为：FV=P（1+nr）[例4-1]投资者将本金10000元按5年定期存入银行，年利率3.4%，到期本息共有多少？

一、终值的计算解：这是按单利计算资金终值的问题。FV=10000×（1+3.4%×5）=11700(4‑1)（二）复利终值的计算设FV为复利终值，P为本金，r为每期利率，n为计息的期数，那么，第1期末的复利终值：

FV1=P(1+r)第2期末的复利终值：

FV2=FV1

(1+r)=P

(1+r)(1+r)=P

(1+r)2第3期末的复利终值：

FV3=FV2(

1+r)=P

(1+r)2(1+r)=P

(1+r)3依此类推，第n期末的复利终值：

FVn=FVn-1(1+r)=P

(1+r)n-1(1+r)=P

(1+r)n

一、终值的计算(4‑2)（二）复利终值的计算

[例4-2]若例4-1中，改为按复利计算资金终值，到期本息是多少？

一、终值的计算解：FV=10000×(1+3.4%)5=11819.60元比较复利计算结果与单利计算结果可以发现，利率和期限都相同的情况下，相同本金到期所产生的本息和是不同的，复利终值大于单利终值。并且由于指数效应，期限越长，复利终值与单利终值差额越大。（三）年金终值的计算年金是指在相同的间隔时间内陆续收到或付出相同金额的款项，例如折旧、利息、租金、保险费等收付款项通常表现为年金的形式。如果每期现金流发生在期末，我们则称此类年金为普通年金，也称为后付年金。如果每期现金流发生在期初，我们则称此类年金为先付年金。

一、终值的计算（三）年金终值的计算——普通年金

一、终值的计算在图4-1中，A表示每期期末收付的金额，Fk为金额A在k期后的终值，n为复利期数，则年金终值为：FV=F0+F1+F2+...+Fn-2+Fn-1图4-1普通年金终值的计算（三）年金终值的计算——普通年金设r为每期利率，根据复利终值公式：Fk=F0(1+r)k，k=0，1，2，3，...，n-1而F0=A，所以,FV=F0+F1+F2+...+Fn-2+Fn-1=A+A(1+r)+A(1+r)2+...+A(1+r)n-2+A(1+r)n-1=A[(1+r)n-1]/r 式中，[(1+r)n-1]/r为普通年金终值系数，又称普通年金终值因子，记作（F/A,r,n）=[(1+r)n-1]/r

一、终值的计算(4‑3)（三）年金终值的计算——先付年金先付年金是在每期期初收入或付出，它的终值与普通年金终值的推导过程大同小异。在图4-2中，A表示每期期初收付的金额，Fk为金额A在k期后的终值，n为复利期数。

一、终值的计算图4-2先付年金终值的计算（三）年金终值的计算——先付年金设r为每期利率，先付年金的终值是

FV=F1+F2+…+Fn-1+Fn

=A(1+r)+A(1+r)2+...+A(1+r)n-1+A(1+r)n=A{[(1+r)n–1]/r}(1+r)=A{[(1+r)n+1–1]/r–1}

一、终值的计算(4‑4)根据复利终值的计算公式：FV=P(1+r)n得到复利现值为：P=FV/(1+r)n[例4-3]投资者在考虑是否购买这样一种附息债券，它的面值为1000元，票面利率为10%，每年末付息，从1年后开始支付，5年后到期，市场价格是1170元。如果投资者要求的年收益率为6.2%，他购买该债券是否值得？二、现值的计算(4‑5)二、现值的计算第x年支付的终值支付的现值（r=6.2%）1100元94.16元2100元88.66元3100元83.49元4100元78.61元51100元814.27元现值总和=1159.19元

该附息债券的利息与本金支付按要求的收益率贴现的现值小于它的市场价格，因此，如果投资者按市场价格购买该债券，他获得的实际收益率将会小于要求的收益率，投资会得不偿失。表4-1该债券未来5年支付的终值与现值（一）普通年金现值

二、现值的计算普通年金现值指一定时期内每期期末收付的等额款项的复利现值之和。在图中，A表示每期期末收付的金额，Pk为第k期金额A的现值，n为复利期数。普通年金的现值是：PV=P1+P2+...+Pn-1+Pn图4-3普通年金现值的计算（一）普通年金现值设r为每期利率，根据复利现值公式，有：Pk=A(1+r)-k,k=1,2,3,...,n-1,nPV=A(1+r)-1+A(1+r)-2+...+A(1+r)-n+1+A(1+r)-n=A[1-(1+r)-n]/r

式中，[1-(1+r)-n]/r为普通年金现值系数，又称现值因子，记作（P/A,r,n）.

二、现值的计算(4‑6)[例4-4]在例4-3中，债券的利息支付构成了一笔5年期的普通本金，它的现值为多少？

二、现值的计算解：年金的现值等于：100×[1-(1+6.2%)-5]/6.2%=418.95（元）本金的复利现值等于：1000/(1+6.2%)5=740.25(元)两者之和是1159.20元，这与例4-3中按每期复利现值求和得到的结果是近似相等的，之所以存在差别是因为我们在保留小数点位数时进行了四舍五入。[例4-5]银行同意向某人提供一笔200000元的住房贷款，期限30年，每月月末的还款额相等。贷款收取的年利率为12%，银行每月应当向客户收取多少贷款？

二、现值的计算解：银行希望获得的普通年金现值为200000元，每月收取还款意味着每年收取12次，年金收入的次数n为30×12=360，调整后的每期利率r为12%/12=1%。运用普通年金现值的计算公式：200000=A[1–(1+1%)-360]/1%A=2057.23(元)因此，银行每月应当向客户收取还款2057.23元。（二）先付年金现值

二、现值的计算从图可知，先付年金的现值是：PV=P0+P1+...+Pn-1设r为每期利率，根据复利现值公式，有：PV=A+A(1+r)-1+A(1+r)-2+...+A(1+r)-n+1=A(1+r)[1-(1+r)-n]/r图4-4先付年金现值的计算(4‑7)[例4-6]在例4-3中，把利息支付时间改为每年年初，从购买时开始支付，其他条件不变，重新判断该债券是否值得投资。

二、现值的计算解：该债券的利息支付成为一笔5年期的每年100元的先付年金，其现值等于：100×{[1-(1+6.2%)-5]/6.2%}×(1+6.2%)=418.95×(1+6.2%)=444.92(元)第5年末收回1000元本金，其复利现值等于：1000/(1+6.2%)5=740.25(元)两者之和是1185.17元，高于该债券现行的市场价格（1170元）。因此，如果购买该债券，获得的实际收益率将会高于要求的收益率，值得投资。（三）递延年金现值递延年金又称“延期年金”，是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。它是普通年金的特殊形式。递延年金现值的计算主要有以下三种方法。

二、现值的计算（三）递延年金现值方法一：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期的数值，再往前推递延期期数就得出了递延年金的现值。图示如下：

二、现值的计算递延年金的现值为：P=A×（P/A,r,n）×（P/A,r,m）图4-5(1)递延年金现值方法一(4‑8)（三）递延年金现值方法二：假设前m期也有等额年金发生，那么就构成了一个普通年金，按照m+n期计算出年金现值后再减去假设存在的m期的年金现值就是递延年金的现值。图示如下：

二、现值的计算递延年金的现值为：P=A×（P/A,r,m+n）—A×（P/A,r,m）图4-5(2)递延年金现值方法二(4‑9)（三）递延年金现值方法三：先按照普通年金终值的计算方法计算出递延年金的终值，然后再复利折现到0时点计算出递延年金的现值。图示如下：

二、现值的计算递延年金的现值为：P=A×（F/A,r,n）×（P/A,r,n+m）图4-5(3)递延年金现值方法三(4‑10)（四）永续年金现值永续年金是无限期定额支付的年金，它没有终止的时间，也就没有终值。永续年金现值得计算可以由普通年金值得计算公式推导出来。普通年金现值为：PV=A[1-(1+r)-n]/r当n趋向于无穷大时，(1+r)-n趋近于0。因此，永续年金的现值是：PV=A/r

二、现值的计算

资金现值的计算是确定金融产品价格的基础，任何金融产品的定价都相当于求解投资产生的预期现金流的现值。我们从年金现值、复利现值的计算公式可中可以看出，金融产品的定价有两个不可或缺的要素：预期的未来现金流、适当贴现率。(4‑11)债券定价原理第二节投资收益和风险的度量一、投资的收益二、投资收益的衡量三、投资的风险四、风险的衡量（一）投资收益的概念投资收益来源于投资对象（资产）的价值增值。投资收益包括两方面的内容：经常性收益。经常性收益是指投资者持有证券期间的各项收益，包括普通股和优先股的股息收益、各类债券及其他票据的利息收益。一般来说，债券和优先股的收益比较稳定，公司普通股的股息收益则视公司的经营状况而定。资本增值。资本增值是指投资者所持有证券的买卖溢价。通常，债券的溢价收入是由到期利息所形成的，其资本增值的能力相当有限，股票增值能力较强，尤其是处于成长期的公司股票，其股价会随着经营业绩的增长而大幅提升。一、投资的收益（二）投资收益的影响因素1.市场力投资对象的市场力是指投资对象在市场中的可推销能力。一般来说，资产的收益随其市场力的低落而增加。由于市场力的变动而导致资产投资收益的变动，称为资产的流动性风险。资产市场力低，则流动性风险大，这样收益必须增大才能吸引投资者前来购买。一、投资的收益（二）投资收益的影响因素2.免税能力如果所投资产都要按照相同的税率纳税，那么根据纳税力所产生的投资收益率也是相同的。而实际上，有些证券是可以免税的，有些证券只能免一部分税，有些证券则不能免税。显然，投资的实际收益水平随着免税能力的降低而降低。各种证券的免税能力大小是由国家和地方税法决定的。例如，在美国，市政公债完全可以免税；联邦政府证券大都不能免税；公司股票的红利，根据联邦所得税法，除掉某些例外，均须征收所得税。在我国，政府债券免税，金融债券和公司债券利息收入以及现金股息均需纳税，而股票资本利得暂不征税。一、投资的收益（二）投资收益的影响因素3.回收风险这一因素主要是针对证券投资而言的。有些债券和优先股的发行附有这样的条款：允许发行者重新购回它们（如果发行者愿意的话）。发行者之所以设定这种赎回条款，是因为它允许发行者在市场利率一旦降低至其所所发行的债券或优先股的利率水平之下时，可以发行新的证券（债券或优先股，利率水平低于以发行的旧证券）来购回已发行在外的高利息率的旧证券。证券回收风险就是指这种由发行者收回其已发行的证券所引起的投资总收益变动中的相应部分。由于证券回收风险的存在，投资者就必须获得相应的风险报酬。它以一种更高的预期收益率形式出现。这种追加的收益随着回收风险的增大而增大。一、投资的收益（二）投资收益的影响因素4.转换风险证券转换风险是指那些投资于可转换债券或可转换优先股的投资者所遭受的风险。这种风险是因为投资者的投资在调整其利息价值的条件下，可转换成发行者的普通股的协议实施可能性的大小，而引起投资总收益变动中的相应部分。协议实施可能性越大，则风险越小。一般而言，投资者对于那些有利的可转换证券，愿意支付较高的价格，但由此得到的证券收益却较低。因为转换权利的获得是以一定收益的减让为代价的。因此，转换的可能性越高和有利程度越大者，证券收益就越低。换句话说，转换风险越小，证券收益越低。一、投资的收益衡量投资收益的指标是年平均投资收益率。有两个主要指标：其一是反映事后投资收益的指标——持有期收益率；其二是反映事先预测投资收益的指标——预期收益率。投资者在评价某一投资对象时，首先要考虑的是它能够提供的未来收益水平，往往根据该项投资过去提供的收益水平和其他方面的信息对未来收入流量进行预测。对某一投资对象未来收益做出准确、公正的预测就叫预期收益。二、投资收益的衡量以证券投资为例，证券投资收益是指初始投资的价值增值量，该增量源于两部分：投资者所得的现金收益和市场价格相对于初始购买价格的升值。比如，投资者持有一种普通股票，一年前的买入价是20000元，一年中所获得的税后股息是500元，一年后出售该股票所得的税后净收入25000元，那么，一年后的税后收益为：500+(25000-20000)=5500（元）由于证券收益的余额数量是与初始投资的金额相关的，收益的衡量应以收益与初始投资额的百分比表示，这个百分比叫收益率或持有期收益率（R），其公式如下：R=（现金收入+期末价格-期初价格）÷期初价格投资者的持有期如果不是一年，要换算成年收益率。一般来说，R指年收益率。二、投资收益的衡量持有期收益率是一定期限内的收益率，投资者持有资产（股票、基金、债券等）的收入（股息、红利收入、债券利息收入等）与资本利得（买卖价差）之和与资产买入价格的比率。由于不同资产持有期限的期限长度不是完全相同的，难以进行比较，为了更好地比较不同的投资之间收益率的高低，下面将对年度百分比利率和有效年利率进行介绍。二、投资收益的衡量年度百分比利率(AnnualPercentageRate,APR)是对期限小于一年的投资项目，将该投资的总收益率按照单利的形式转化为年收益率的形式，是年度化的简单利率。假设投资期限为T（年），投资期内的总收益与年化收益率之间的关系为：R(T)=T×APR

由公式可以看出，也可以将APR理解为1/T个期限为T的短期投资总收益率之和。二、投资收益的衡量(4‑12)

有效年利率(EffectiveAnnualRate,EAR)是一年期投资价值增值的百分比。指在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率被称为有效年利率或成为等价年利率。假设期限为T（年），投资期内的总收益R(T)和有效年利率(EAR)之间的关系为：(1+EAR)T=1+R(T)有效年利率的表达式为：EAR=[1+R(T)]1/T–1 那么，总收益的另一种表达方式为：R(T)=(1+EAR)T二、投资收益的衡量(4‑14)(4‑13)预期收益率的测算涉及两组数据：未来收益的分布范围以及各种收益对应的概率。在计算中，常常把收益看作离散型的随机变量。未来收益分布以及出现的概率常用经验评估法来测定，这种评估建立在投资者对评估对象熟知的基础上。预期收益率的计算公式如下：式中,E(R)表示预期收益率；pj表示情况j出现的概率；

Rj表示情况j出现时的收益率；二、投资收益的衡量(4‑15)预期收益率的另一种计算方法是以持有期收益率的平均值作为预测数，其计算公式如下：式中Rj表示第j期持有期收益率。二、投资收益的衡量(4‑16)“风险”（Risk）到底是什么？一些人对风险本身存在一些误解，在他们看来风险就等于损失，但实际上风险并不等于损失，其实风险只是代表一种不确定性——即既包含对未来损失的不确定性也包含对未来盈利的不确定性，这就意味着风险既包含了损失的同时也蕴藏着获益机会，风险与收益是对称的，风险越高损失的可能性越大，同时获益的可能性也越大。理解投资的风险程度可从两方面进行：一是当风险发生时，实际收益率因为风险损失发生而小于预期收益率；二是当风险未发生时，风险程度转化为净收益，使得实际收益高于预期收益。三、投资的风险（一）投资风险的基本性质不确定性。有些风险可以通过一定的方法来测度或估量，有些风险则很难甚至根本无法测量。不利性。它会给投资者带来消极的后果，有经济上的损失，也有心理上的打击。客观性。风险的存在不以投资者的意志为转移，并在一定条件下由可能性转变为现实。相对性。同样的风险，对于不同的投资者，其意义或影响不一定相同，这是由于不同的投资者对于风险的承受能力不同所决定的。

投资的风险指证券的预期收益变动的可能性及变动幅度。与证券投资相关的所有风险统称为总风险，总风险可分为系统风险和非系统风险两大类。三、投资的风险（二）风险的分类1.按照性质分类：（1）纯粹风险：纯粹风险是指只有损失机会而无获利可能的风险。比如房屋所有者面临的火灾风险。（2）投机风险：投机风险是相对于纯粹风险而言的，是指既有损失机会又有获利可能的风险。投机风险的后果一般有三种：一是没有损失；二是有损失；三是盈利。比如在股票市场上买卖股票，就存在赚钱、赔钱、不赔不赚三种后果。三、投资的风险（二）风险的分类2.按照标的分：（1）财产风险：指导致一切有形财产的损毁、灭失或贬值的风险以及经济或金钱上的损失的风险。（2）人身风险：指导致人的伤残、死亡、丧失劳动能力以及增加医疗费用支出的风险。（3）责任风险：指由于个人或团体的疏忽或过失行为，造成他人财产损失或人身伤亡，依照法律、契约或道义应承担的民事法律责任的风险。（4）信用风险：指在经济交往中，权利人与义务人之间，由于一方违约或违法致使对方遭受经济损失的风险。三、投资的风险（二）风险的分类3.按照行为分：（1）特定风险：与特定的人有因果关系的风险，即由特定的人所引起的，而且损失仅涉及特定个人的风险。（2）基本风险：其损害波及社会的风险。基本风险的起因及影响都不与特定的人有关，至少是个人所不能阻止的风险。与社会或政治有关的风险，与自然灾害有关的风险都属于基本风险。三、投资的风险（二）风险的分类4.按照产生原因分：（1）自然风险：指因自然力的不规则变化使社会生产和社会生活等遭受威胁的风险。（2）社会风险：指由于个人或团体的行为（包括过失行为、不当行为以及故意行为）或不行为使社会生产以及人们生活遭受损失的风险。（3）政治风险（国家风险）：指在对外投资和贸易过程中，因政治原因或订立双方所不能控制的原因，使债权人可能遭受损失的风险。（4）经济风险：指在生产和销售等经营活动中由于受各种市场供求关系、经济贸易条件等因素变化的影响或经营者决策失误，对前景预期出现偏差等导致经营失败的风险。（5）技术风险：指伴随着科学技术的发展、生产方式的改变而产生的威胁人们生产与生活的风险。如核辐射、空气污染和噪音等。三、投资的风险（二）风险的分类5.按照风险是否可分散：（1）系统性风险：指由于某种全局性的因素引起的所有证券投资收益不确定的可能性。这种因素以同样的方式对所有证券的收益产生影响。在现实生活中，所有企业受全局性因素的影响。这些因素包括社会、政治、经济等各个方面。由于这些因素来自企业外部，是企业无法控制和回避的，因此又叫不可回避风险。这些共同的因素会对所有企业产生不同程度的影响，不能通过多样化投资而分散，因此又称为不可分散风险。系统风险包括市场风险、利率风险、政策风险和购买力风险等几种。三、投资的风险（二）风险的分类——系统性风险市场风险是证券市场价格波动所造成的风险。利率风险是指因市场利率变化引起证券投资收益率变化的风险。一般而言，利率下降，证券价格上升；利率上升，证券价格下降，两者成反向变动关系。购买力风险又称通货膨胀风险，是由于通货膨胀、货币贬值引起的证券投资收益不确定的可能性。在通货膨胀情况下，物价普遍上涨，社会经济运行秩序混乱，企业生产经营的外部条件恶化，证券市场也难免受其伤害，所以，购买力风险是难以回避的。政策风险是由于政府政策的变动或不确定性而给投资者造成收入的不确定性。政府政策通常意义上包括产业政策、财政政策、货币政策、收入分配政策等。任何政策的变动都会对证券市场的供求关系产生影响，造成证券价格的波动。三、投资的风险（二）风险的分类5.按照风险是否可分散：（2）非系统性风险：指只影响证券市场的局部或个别证券的风险。非系统风险由公司的内部因素所造成，由于个别公司不具有代表性，因此这类风险不涉及整个证券市场的价格体系，其影响力仅局限于特定对象。非系统风险还可以分为信用风险、经营风险、财务风险和流动性风险。三、投资的风险（二）风险的分类——非系统性风险企业信用风险又称违约风险，指证券发行人在证券到期时无法还本付息而使投资者遭受损失的风险。经营风险是指由于企业在经营过程中，外部环境与内部管理存在的种种不确定因素，对企业销售收入和经营费用的影响所造成的收益的不确定性，进而对企业所发行股票的价格造成波动。财务风险。企业的资本结构，即企业总资本中的负债与股东权益之比决定了企业财务风险的大小。财务杠杆使企业股东的收益除因经营状况而变化外，有了一个新的不确定性。这种因企业资本结构而引起的收益的不确定性即为财务风险。流动性风险是指因证券变现能力差而导致投资收益损失的风险。不同的证券有着较大的流动性差异，流动性好的证券，投资者能按其预订价格在短时间内迅速变现。三、投资的风险（一）单项资产的风险——方差和标准差未来收益是一个离散型随机变量，预期收益是所有可能未来收益的取值中心，是投资者评价某项资产未来收益水平的主要指标。预期收益是一系列收益组成数列的平均数，平均数虽是由组成数列的各个变量计算出来的，但是每个变量并非都等于平均数，它们和平均数之间存在一定的离差。

风险是未来收益的变动可能和变动幅度，其变动幅度可表示为未来可能收益水平围绕预期收益变动的区间大小，因此，风险的量化可以用未来收益水平对预期收益的离散程度来表示。

四、风险的衡量（一）单项资产的风险——方差和标准差衡量风险水平的一般尺度是各种可能收益水平或收益率的概率分布的方差或标准差。方差和标准差的计算公式是：

四、风险的衡量在概率论中随机变量取值区间的大小，即概率分布的离散程度是用随机变量的方差或标准差表示的。方差或标准差越小，说明其离散程度越小；反之，则离散程度越大。因此我们可以借助资产未来收益的方差和标准差指标计算出它的风险大小。(4‑18)(4‑17)（一）单项资产的风险——变异系数当两种投资的预期收益不一样时，即使其标准差一致，也不能说明它们的风险相同；而当两种投资的预期收益不一样时，若是其标准差也不一样，则更不能说明它们的风险相同。

变异系数CV是投资预期收益率的标准差与预期收益率之比。它用来比较投资的相对风险。其公式为：

四、风险的衡量(4‑19)（一）单项资产的风险——变异系数变异系数越大，相对风险就越大。例如:A、B两种投资方案的预期收益率分别是10%与5%，而它们的标准差分别为5%与10%，则CVA=0.5，而CVB=2，B的相对风险较大。

四、风险的衡量（二）资产组合的风险在投资活动中，将不同风险程度的资产进行组合可以同时满足规避风险和获取收益的需要。多个资产构成的组合的回报率是构成资产组合的每个资产的回报率的加权平均值，资产组合的构成比例为权重。而投资组合的风险衡量并不是单个资产标准差的简单加权平均，以证券投资组合为例，证券组合的风险不仅取决于组合内各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。

四、风险的衡量（二）资产组合的风险——组合方差（

σ2）

标准差分别为σ1和σ2的两个资产以w1与w2的权重组成一个投资组合P，那么该投资组合的方差为：σp2=w12σ12+w22σ22+2w1w2cov(r1,r2)=w12σ12+w22σ22+2w1w2ρσ1σ2=w12σ12+w22σ22+2w1σ1w2σ2ρ

四、风险的衡量(4‑20)（二）资产组合的风险——协方差(σ)与相关系数(ρ)

协方差是两个随机变量相互关系的一种统计测度，即协方差测度两个随机变量，如资产A与资产B的收益率之间的互动性。协方差的表达式为：四、风险的衡量

协方差为正值表明资产的回报率倾向于向同一方向变动，负值则表明两者变动方向相悖，一个绝对值较小或者为零的协方差则表明两种资产之间互动关系很小甚至没有任何互动关系。(4‑21)(4‑22)第三节投资者的风险偏好一、风险偏好的含义二、风险偏好种类三、效用函数与曲线四、经典金融学的假设与偏离一、风险偏好的含义

风险偏好（Riskappetite）即个体对自身承担风险的基本态度，市场上不同的投资者对风险的态度是存在差异的，一部分人可能追求高风险的投资，以期望获得与高风险相匹配的高收益，另一部分人则可能更愿意“求稳”，对风险持回避态度，更多的规避不确定性。根据投资个体对风险偏好的不同程度，可以大致将投资者分为以下三种：风险爱好者风险中立者风险厌恶者二、风险偏好种类（一）风险爱好者（Risktaking）1.特点

风险爱好者通常会主动追求投资高风险的资产，相对于获得稳定的收益，他们更喜欢收益的不确定性，因为不确定性意味着收益可能会更高，热衷在高风险中博取高收益，倾向于有风险高收益的理财投资。2.投资证券的类型

股票、外汇、数字货币、基金等。3.投资策略

主动追求风险，追求收益的波动性胜于收益的稳定性；

预期收益相同时，选择风险大的资产进行投资。二、风险偏好种类（二）风险中立者（Riskneutral）1.特点

风险中性者在选择投资时既不回避风险也不追求风险，风险中立投资者对自己承担的风险并不要求风险补偿，他们选择资产的标准是根据预期收益率（ExpectReturn）。2.投资证券的类型

投资者对风险不要补偿，所有证券的预期收益率都是无风险利率。3.投资策略

风险中性者不在乎一项投机是否具有确定或者不确定的结果，他们只根据预期的货币价值来选择，目的是要使期望货币价值最大化。

二、风险偏好种类（三）风险厌恶者（Riskaversion）1.特点

风险厌恶者谨小慎微，不想承担任何风险，对于投资过于小心谨慎，认为投资处处存在风险，害怕风险带来的损失。2.投资证券的类型

银行储蓄、银行中短期理财产品、货币基金、国债等。3.投资策略

由于风险厌恶者不想承担任何风险，如果进行投资理财的话，他们的策略大多数是进行保值，或是在保本基础上有一定的收益。三、效用函数与曲线

三、效用函数与曲线（一）风险厌恶者的效用函数

3.函数曲线下图3-1为风险厌恶者的效用函数曲线。3-1风险厌恶者效用曲线三、效用函数与曲线

三、效用函数与曲线（二）风险爱好者的效用函数

3.函数曲线下图3-2为风险爱好者的效用函数曲线。3-2风险爱好者效用曲线三、效用函数与曲线

三、效用函数与曲线（三）风险中立者的效用函数

3.函数曲线下图3-3为风险中立者的效用函数曲线。3-3风险中立者效用曲线四、经典金融学的假设与偏离（一）现代经典金融理论

1.含义

现代经典金融理论是关于投资者在最优投资组合决策和资本市场均衡状态下各种证券价格如何决定的理论体系。2.核心内容

马柯维茨(Markowitz)投资组合理论(MPT,MordernPortfoliotheory)、夏普、林特纳和莫辛(Sharpe-Lintner-Mos-sin)的资本资产定价模型(CAPM,CapitalAs-setPricingModel)等。3.理论假设理性人假设，即每一个从事经济活动的人都是理性且利己的。四、经典金融学的假设与偏离（二）理性人假设内容

经典金融学的理性人假设中有一点就是投资者是风险厌恶类型，理性人假设是经典的金融学体系的基石，理性人假设基本观点是：

1.投资者是完美理性的交易者

他们可以基于所获得的信息遵循“贝叶斯法则”做出无偏估计进而形成最优投资决策。2.投资者具有同质期望性

所有的投资者对资产和未来的经济趋势具有相同的客观评价。3.投资者是风险厌恶型的理性人

投资者在投资过程中针对既定的收益总会选择风险最小的投资组合。4.投资者面对不同资产的风险态度是一致的四、经典金融学的假设与偏离（三）经典金融学假设的偏离

大量的实证研究和观察结果表明金融市场存在投资者行为“异常”与价格偏离现象，这些现象无法用理性人假说和现有的定价模型来解释，因此被称为“异象”(a-nomalies)。这些“异象”主要包括:“股利之谜”,“股权溢价之谜”,“波动率之谜”,“处置效应”等等。这些异象的存在无疑对理性人假设构成了严峻的挑战，而却为行为金融学研究范式提供了有力的支持。本章小结货币的时间价值是指货币以一定的利率水平，经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。明确两组概念并学会计算：终值与现值，单利与复利。终值是指现在的资金在未来某个时刻的价值，现值是指未来某个时刻的资金在现在的价值。单利与复