山东省日照高新区中学2023-2024学年八年级上学期阶段测试数学试题（无答案）

第第页山东省日照高新区中学2023—2024学年八年级上学期阶段测试数学试题（无答案）八年级上学期阶段测试数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．

1.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（）

A．三角形具有稳定性

B．三角形内角和等于180°

C．两点之间线段最短

D．同位角相等，两直线平行拉杆

2.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）

A．B．C．D．

3.若一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3,这个三角形的形状是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等边三角形

4.已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（）

A.B.C.D.

5.若一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的对角线的条数是（）

A．2B．3C．4D．5

6.多边形的内角和增加180°，则它的边数()

A．增加1B．增加2C．增加3D．不变

7.在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是（）

A．23°B．53°

C．60°D．67

8.下列条件中不能作出唯一三角形的是（）

A．.已知两边和夹角B．已知两角和夹边

C．.已知三边D．已知两边和其中一边的对角

9.三角形中，到三边距离相等的点是（）

A．三条高所在直线的交点B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点

10.如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）

A．ASAB．SASC．AASD．SSS

（10题图）（11题图）（12题图）

11.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是()

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

12.如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AC＝AB，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN，其中正确的结论有（）个

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．

13.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有_____对。

（13题图）（15题图）（16题图）

14.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

15.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF．

16.如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝°．

三、解答题：本题共6个小题，满分72分．

17.（10分）已知，如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°．

（1）求∠DAE的度数；

（2）写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系，并证明你的结论．

18.（10分）如图，有四个储运站A、B、C、D，它们分布情况是：AB//DC，AB=DC，E、F是线段AC的三等分点，现线段AC上堆满了奶酪，聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从B站、D站出发，沿线段BE、DF的路径去寻找奶酪，哼哼和唧唧的速度相同，问它俩谁最先寻找到奶酪？为什么？

19.（10分）小明在做数学作业时,遇到这样一个问题:如图，AB=CD,AC=BD，请说明∠BAC=∠CDB的道理。小明动手测量一下，发现确实相等，但不能说明道理，请你帮助说明其中的理由。

20.（12分）如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．

（1）如图1，求证：AB＝AC；

（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中

所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．

21.（14分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过点B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为点E，F.

图11图12图13

(1)如图11，当EF与斜边BC不相交时，请探究EF，BE，CF之间的数量关系；

(2)如图12，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，请探究EF，BE，CF之间的数量关系；

(3)如图13，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，猜想EF，BE，CF之间的数量关系.

22．（14分）探究与发现：

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