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PAGEPAGE8第三章空间向量与立体几何3.1.2空间向量的基本定理（2）例1.已知斜棱柱，设在面对角线上和棱BC上分别取点M和N，使，求证：与向量共面。例2．已知，从平面外一点引向量，（1）求证：四点共面；（2）平面平面．例3．已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？【练习】：对空间任一点和不共线的三点，问满足向量式（其中）的四点是否共面？补充练习:1．已知两个非零向量不共线，如果，，，求证：共面．2．已知，，若，求实数的值。3．如图，分别为正方体的棱的中点，求证：（1）四点共面；（2）平面平面．4．已知分别是空间四边形边的中点，（1）用向量法证明：四点共面；（2）用向量法证明：平面．3.1.3．两个向量的数量积例1、求正方体中下列各对向量的夹角（1）与（2）与（3）与（4）与例2、已知长方体，，，为侧面的中心，为的中点，计算下列数量积：（1）（2）（3）例3．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且求证：．例4．已知空间四边形中，，，求证：．例5．如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值。补充：1．已知向量，向量与的夹角都是，且，试求：（1）；（2）；（3）．3.1.4空间向量的直角坐标运算例1.若a=（2x，1，3），b=（1，－2y，9），如果a与b为共线向量，则A.x=1，y=1 B.x=，y=－ C.x=，y=－ D.x=－，y=例2.在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是①点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，－y，z）②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，－y，－z）③点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，－y，z）④点P关于原点对称的点的坐标是P4（－x，－y，－z）A.3 B.2 C.1 D.0例3.已知向量a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则kA.1 B. C. D.例4.已知空间三点A（1，1，1）、B（－1，0，4）、C（2，－2，3），则与的夹角θ的大小是_________.在上正投影的数量例5.已知点A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若，则||的值是_______

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