二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1

教师寄语：一切的方法都要落实到动手实践中PAGEPAGE1二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第页（共4页）命制人：金桂清贺磊审核人：董雷波使用时间：2013.10.27命制人：金桂清贺磊审核人：董雷波使用时间：2013.10.27级部审核：二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、考纲要求及重难点：考纲要求：会从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）。了解二元一次不等式（组）的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式（组）。会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。重难点：以考查线性目标函数的最值为重点，兼顾考查代数式的几何意义（如斜率、距离、面积）。多在选择题、填空题中出现，有时也会在解答题中出现，常与实际问题相联系，列出线性约束条件，求出最优解。二、课前自测：1、下列各点中，不在表示的平面区域内的点是（）A、B、C、D、2、直线与不等式组表示的平面区域的公共点有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个3.（2013山东）在平面直角坐标系xoy中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线斜率的最小值为 （）A．2 B．1 C． D．4.实数，满足不等式组，那么目标函数的最小值是（）A、6B、-6C5.完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成。请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工人，瓦工人，请工人的约束条件是。三、知识梳理：1、二元一次不等式表示的平面区域已知直线：（1）开半平面与闭半平面直线把坐标平面分成部分，每个部分叫开半平面，与的并集叫做闭半平面。（2）不等式表示的区域以不等式解为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象。（3）坐标平面内的点与代数式的关系点在直线上点的坐标使直线的同一侧的点点的坐标使的值具有的符号。点M、N在直线的两侧M、N两点的坐标使值的符号，即一侧都，另一侧都。（4）二元一次不等式所表示区域的确定方法在直线的某一侧任取一点，检测其是否满足二元一次不等式。如果满足，则这点区域就是所求的区域；否则的就是所求的区域。2、平面区域实线、虚线的界定二元一次不等式在平面直角坐标系中，表示平面区域，直线应化成，画不等式所表示的区域时，应把边界线画成实线。3、线性规划相关概念名称意义目标函数欲求或的函数约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性约束条件由，的一次不等式（或方程）组成的不等式组线性目标函数目标函数是关于变量的次函数可行解满足的解可行域所有组成的集合最优解使目标函数取得或的点的坐标线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的或问题4、应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域。（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形。（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解。（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。四、典例分析：例1、已知关于，的不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为（）A、1B、-3C、1或-3D、0例2、设变量，满足条件，则目标函数的最大值为（）A、-4B、0C、D、4变式训练2：已知,满足约束条件,若的最小值为,则 （）A． B． C． D．例3、变量，满足（1）设，求的最小值；（2）设，求的取值范围。例4、某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？五、当堂检测：1、已知变量，满足条件，若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围是（）A、B、C、D、2、设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A、11B、10C、9D、3、若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数等于（）A、-2B、-1C、1D、24.（2013北京）设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是（）A． B． C． D．六、课堂小结：七、课后巩固：1.如果点在平面区域内，点在曲线上，那么的最小值为（）2.（2013江苏）抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是__________.3.（2013浙江）设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数________.4.（2013陕西）若点(x,y)位于曲线与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值为________.5.记不等式组所表示的平面区域为,若直线与公共点,则的取值范围是_____.6.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车。某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲