高考物理一轮复习讲义：静电场

静电场讲义（一）电荷守恒定律和库仑定律1．电荷与电荷守恒定律注：电量等量先中和再平分的原则条件是：两物体必须是一形状态规则相同的两物体，不然不一定遵守等量平分原则。2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。(2)表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量。(3)适用条件：真空中的点电荷。①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。3．对库仑定律的理解(1)F＝keq\f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距。(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。注：①距离太近无法视做质点，万有引力定律不成立；②距离太近，库仑定律也不成立，但是力还是存在的。③公式中电量不用带正负号，力的方向用（同种相斥，异种相吸）判定方向。4．相似三角形法解库仑力平衡问题+++dlQm、qx固定++dlQm、qmgFxT【问题】如图平衡，Q、++dlQm、qmgFxT【解析】如图，受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据相似三角形有，,又因为库仑力所以可得：讨论：(1)若m不变，因为Q、d、l一定，则T不变；q∝x3(2)若q不变，因为Q、d、l一定，则T∝1/x3；m∝1/x35．两电悬绳平衡问题+++)θ1αβθ2(l1l2m1、q1m2、q2如图，比较m1和m2、q1和q2大小?(1)电荷间的库仑力是相互作用力，无论q1和q2大小关系如何，二者间的库仑力始终等值反向，所以q1和q2大小无法判断；(2)方法一、正弦定理法对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有，++)θ1αβ++)θ1αβθ2(l1l2m1、q1m2、q2m1gm2gFFαβ)θ1θ2(对m2：对悬绳构成的三角形有：联立解得m1gl1sinα=m2gl2sinβ特殊情况：若l1=l2，α=β，则m1=m2。6．“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置．（任意一个电荷所成电场力等大反向）(2)可得对A：对B：对C：结合牛顿第三定律有:而再结合数学知识可以推得，即，场强、电场线和电场力1．电场的力的性质2．电场强度三个表达式：定义式决定式关系式推导公式表达式E=适用范围任何情况(E与F、q无关，取决于电场本身)真空中点电荷匀强电场电容器平行板中匀强电场（在断开电源的电容器中，E只取决于εs，和d无关）3．点电荷电场强度（1）公式：（2）适用：真空中静止的点电荷。均匀带电球体（或球壳）外各点的电场强度也可用此公式，式中r为球心到该点的距离。一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。（3）决定式。由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。（4）方向：当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内。4．孤立点电荷的电场模型(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部。(2)离点电荷越近，电场线越密(场强越大)。(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。5．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′、B与B′的场强等大同向等大反向两个不等量电荷电场线两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图所示由于电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远，所以Q1带正电荷，Q2带负电荷；又由于Q1处的电场线比Q2处密，所以电荷量Q1＞Q2电场力的能的性质1．电场的能的性质2．电场中的功能关系(1)势能定理：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加；(2)动能定理：所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．(3)机械能定理：除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．(4)内能定理：一对滑动摩擦力做的负功绝对值等于物体内能的增加量.(5)能量守恒定律：若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；电势差与电场强度的关系1．匀强电场中电势差跟电场强度的关系（1）大小关系UAB=Ed或E=UAB/d如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：W=qUAB。另外，由于是匀强电场，电场力为恒力，做功W=F·AB·cosθ=F·q·AB·cosθ=E·q·d，两式相比较，UAB=WAB／q=Ed，这就是电场强度与电势差之间的关系。说明：①适用于匀强电场②d必须是沿着场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。②公式E=UAB/d表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿着电场方向上单位距离的电势降落，正是依据这个关系，电场强度的单位还有V/m,1V/m=1N/C.③虽然公式U=Ed只适用匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小。例如图是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点AB=BC，比较UAB和UBC的大小。我们可以设想，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，UAB=E1·AB，UBC=E2BC，UAB>UBC。这里的E1、E2，分别指AB段、BC段场强的平均值。④在同一幅等势面图中，我们往往把每两个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强E=U/d就越大。⑤场强与电势无直接关系。（2）方向关系①电场线与等势面垂直；②场强方向就是电势降低最快的方向：只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向，但是，电势降低的方向不一定是场强方向。2．U＝Ed在非匀强电场中的应用在非匀强电场中，不能用U＝Ed进行计算，但可以进行定性分析，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。●EBA●●EBA●C●●●D①连接最高的电势点A和最低的电势点B；②在该线段上运用等分法找出某点电势D等于第三点的电势C；（UAB③连接C、D两点，得到等势面，作垂线即电场线；④根据公式E=U/d计算场强E。例：边长为6cm的等边三角形ABC，A、B、C三点电势分别为8V，－4V和2V，D为靠近A点的AB线段的三等分点AB的中点F点的电势为φF＝eq\f(φA＋φB,2)＝eq\f(8＋（－4）,2)V＝2V则F、C为等电势点，FC为等势线，则AB为一电场线，方向由A到B，则匀强电场的场强为E＝eq\f(UAB,dAB)＝eq\f(8－（－4）,6×10－2)V/m＝200V/m4．匀强电场U和E关系的两个结论结论一：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示。结论二：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。5．一条电场线的多种可能性问题ab=bcUab=UbcUabUbcUabUbcUabUbcUabUbcEa=Uab/abEaUab/abEaUab/abEaUab/abEaUab/ab电场线和等势面1.等势面特点⑴等势面一定跟电场线垂直（\t"/item/%E7%94%B5%E5%8A%BF/_blank"等势面与\t"/item/%E7%94%B5%E5%8A%BF/_blank"电力线相互垂直）；⑵电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面；同量异号电荷间的电场线上下左右对称⑶任意两等势面都不会相交⑷电荷在同一等势面上移动时，电场力做功为零⑸电场强度较大的地方，等差等势面较密2．常见电场中的等势面匀强电场点电荷等量异种等量同种等势面是平行线。等势面是球面。中垂线是等势面且电势为零，关于中垂线左右对称的点电势绝对值相等，关于连线对称的点电势相等。中点电势在中垂线上最大，连线中间最小；关于中垂线、连线对称的点电势相等。2．电势φ与电场强度E的“六个不一定”问题电场强度大的地方电势是否一定高？反之又如何呢？电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如何呢？电场强度相等的点电势一定相等吗？反之又如何呢？正解E大处φ不一定高；φ高处E不一定大E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零E相等处φ不一定相等，φ相等处E不一定相等反例C处场强大于D处场强，但C处电势小于D处电势。等量同种正电荷中点处，场强为零，但电势大于零；等量异种电荷中点处，电势为零，但场强大于零。匀强电场中两点EA=EB，但φA>φB；等量异种电荷中垂线上，电势相等，但中点处场强最大。3．几组易混淆概念（1）场强、电势场强大的地方电势不一定高，场强为零的地方电势不一定为零．场强和电势无必然联系．（2）电势、电势能电荷在电势高的地方的电势能不一定大，与电荷的正负有关．正电荷在电势高的地方电势能一定大；负电荷在电势高的地方的电势能反而小。（3）电势降低的方向与场强方向间的关系电势降低的方向不一定是电场强度的方向，电势降低最快的方向才是电场强度的方向．4．同种、异种电荷等势面的区别等量异种不等量异种等量同种不等量同种具有对称性Qa>Qb具有对称性QA<QB电场中的图像问题1．电场中的图像问题v-t图像φ-x图像E-x图像EP-x图像EK-x图像斜率:加速度斜率:电场强度面积：电势差斜率:电场力斜率:合外力2．φ-x图和E-x图(1)两个等量正点电荷位于垂直于x轴的连线上，相对原点对称分布，选无穷远处电势为零。x轴上电场强度E、电势φ的变化规律如图6－2－11所示。xyxyyyExExφx图6－2－11(2)两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，x轴上电场强度E、电势φ的变化规律如图所示。xyxy3．Ex图象（1）根据Ex图像中E的正负确定电场强度的方向，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布。（2）在给定了电场的Ex图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，Ex图线与x轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．（3）在这类题目中，还可以由Ex图象假设某一种符合Ex图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．4.不等量电荷图像例:两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中P、N两点的电势为零，NF段中Q点电势最高,图象的斜率等于电场强度，可知点电场强度为零，点电场强度不为零，根据电场叠加原理可得：可知和为不等量种异种电荷带电粒子在电场中的直线与拐弯问题1．带电粒子在电场中的运动轨迹问题静电平衡和电容器1．静电平衡状态①导体内部场强为零；②净电荷仅分布在导体表面上（孤立导体的净电荷仅分布在导体的外表面上）；③导体为等势体，导体表面为等势面，电场线与导体表面处处垂直。静电平衡时内部场强为零的现象，在技术上用来实现静电屏蔽。2．电容器(1)组成：两个彼此绝缘且又相距很近的导体。(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。(3)充、放电：3．电容比值定义式：(计算关系)C=QU或单位：法拉（F），应用中还有μF和pF，1μF=10-6F1pF=10-12F。4．平行板电容器的电容决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)5．平行板电容器动态分析的解题思路：(1)确定不变量，分析是电容器两端电压不变还是所带电荷量不变。(2)用决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板电容器电容的变化。(3)用定义式C=QU(4)用E=eq\f(U,d)或E=4πkQεrS分析平行板电容器极板间匀强电场场强的变化。6．两类平行板电容器的动态问题分析比较(1)两极板间电压U恒定不变(连接电源)(2)电容器所带电荷量Q恒定不变。（断开电源）7.（含二极管的平行板电容器动态分析）如图所示，将一平行板电容器和二极管串联接在直流电源上，二极管具有单向导电性，现将开关闭合等到电路稳定．下列说法正确的是()A．若增大两极板间的距离，则电容器电容增大B．若增大两极板间的距离，则两极板间的电场强度减小C．若减小两极板间的距离，则两极板间的电压不变D．若减小两极板间的距离，则电容器的带电荷量Q减小答案C8．验电器与静电计区别：（1）在结构上的不同：静电计测电压，外壳连地（2）验电器的主要作用有：①检验导体是否带电。②检验导体所带电性。（3）静电计作用：①定量测量两导体间的电势差。②定量测量某导体的电势。9.电容器的串并联Q1Q1=U1·C1Q2=U2·C2Q=Q1+Q2U1=U2=UC1C2U并联U1U1=Q1/C1U2=Q2/C2U=U1+U2Q1=Q2=QC2C1UU2U1串联电容器串联电容C减小，耐压值变大；电容器并联电容C增大，耐压值取小值；带电粒子在电容器中的平衡与运动问题1．带电小球在电容器中的直线运动（没虚线运动）匀速直线运动匀加速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动++++++++++++++++++++----------mgqEmgmgqEθmgmgqEθqE=mg，a=0qE=mgtanθ，a=g/cosθqE=mg/cosθ，a=gtanθqE=mg/cosθ，a=gtanθ2．多过程运动规律运动模型[受力分析运动分析规律mgmgmg●qEttOvt2t1agv0=1\*GB3①速度公式v0=gt1=at2;速度位移公式v02=2gx1=2ax2=2\*GB3②全程动能定理：mg(h+d)-qU=0电加速和电减速1．带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动（1）做直线运动的条件①粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．②粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．（2）用动力学观点分析a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad，v＝v0+at（3）用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek12．带电粒子在电场中运动时重力的处理(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。3．元素符号问题A:质量数=核子数=中子数+质子数；Z:质子数=核电荷数=原子序数例如：α粒子，原子核中有2个中子和2个质子；氢的同位素氚，原子核中有2个中子和1个质子；二者电量之比为2：1、质量之比为4：3.4．图像法分析带电粒子在交变电场中的运动不计重力时，粒子在电场中运动的加速度，根据U-t图画出a-t图，再画出v-t图，利用图像的面积可求出位移。注意粒子开始运动的时刻不同，使得物体可能做单向直线运动，也可能做往复直线运动。5．交变电场中的直线运动U-t图v-t图tOtOvv0T/2T单向直线运动AB速度不反向ttOvv0往返直线运动AB速度反向TT/2-v0ttOvv0往返直线运动AB速度反向TT/8-3v05T/8ttOvv0T/32T/3往返直线运动AB速度反向T-v0轨迹图OOABOOABAOOABDCOOABA电偏转1．带电粒子在匀强电场中的偏转2．带电粒子在匀强电场中偏转的动能定理应用当讨论带电粒子的末速度v时应用动能定理：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置间的电势差．3．解电偏转问题的三种方法方法一、分解法（速度三角形和位移三角形）：加速度；时间；偏移；偏角方法二、推论法：①tanθ=2tanα；推导：位移偏转角；速度偏转角所以tanθ=2tanα。②末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。方法三、动能定理法：qEy=ΔEK4先加速后偏转U1dU2qvLmv0yqyv0不同的带电粒子由静止开始经过同一电场(U1)U1dU2qvLmv0yqyv0(1)由qU1=；得(2)由qU1=；，得tanφ==U2L【结论】偏移y、偏转角度φ与粒子电量q和质量m无关；与偏转电压U2成正比，与加速电压U1成反比。注：①由qU1=得①，可能不相等；②偏转时间与v0成反比；③末速度与v0成正比。（注：大前提是这几种规律关系，不同粒子进入的同一加速电场和同一偏转电场才成立。）5.求粒子打到荧光屏上总偏移的三种方法OaOav0l1/v0l2/v0tv5交变电场中的偏转（且偏且前行