（数学理科）高考数学复习单元检测(七)　不等式

单元检测(七)不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2022·江西赣中模拟]已知下列四个结论：①a>b⇔ac>bc；②a>b⇒eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；③a>b>0，c>d>0⇒eq\f(a,d)>eq\f(b,c)；④a>b>0，c<0⇒ac<bc.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a<b，d<c，并且(c－a)(c－b)<0，(d－a)(d－b)>0，则a，b，c，d的大小关系为()A．d<a<c<bB．a<d<c<bC．a<d<b<cD．d<c<a<b3．[2022·郑州四中月考]已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))，则a＝()A．2B．－2C．－eq\f(1,2)D．eq\f(1,2)4．[2022·阜阳模拟]下列正确的是()A．若a，b∈R，则eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2B．若x<0，则x＋eq\f(4,x)≥－2eq\r(x×\f(4,x))＝－4C．若ab≠0，则eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)≥a＋bD．若x<0，则2x＋2－x>25．[2022·福建闽侯模拟]已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0，1]恒成立，则有()A.m≤－3B．m≥－3C．－3≤m<0D．m≥－46．[2022·河北张家口模拟]已知向量a＝(1，x－1)，b＝(y，2)，其中x>0，y>0.若a⊥b，则xy的最大值为()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．1D．27．[2022·重庆梁平区调研]已知函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的最小值为()A．3－2eq\r(2)B．5C．3＋2eq\r(2)D．3＋eq\r(2)8．[2021·湖南雅礼中学模拟]已知正数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x－3y＋5≥0，))则z＝－x－2y的最小值为()A．1B．5C．－1D．－59．[2022·河北衡水中学模拟]已知在平面直角坐标系中，点P是不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1≥0，,x＋y－1≥0，,3x＋y－3≤0))所表示的平面区域内的一个动点，点Q是直线3x＋y＝0上的任意一点，O是坐标原点，则|eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OQ,\s\up6(→))|的最小值为()A．eq\f(\r(10),10)B．eq\f(3\r(10),10)C．eq\f(\r(2),2)D．310．[2022·湖北武汉模拟]若正数a，b满足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，则eq\f(4,a－1)＋eq\f(16,b－1)的最小值为()A．16B．25C．36D．4911．[2022·山东泰安模拟]设不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－y≤0，,x＋y≤4))表示的平面区域为M，若直线y＝kx－2上存在M内的点，则实数k的取值范围是()A．[2，5]B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C．[1，3]D．(－∞，2]∪[5，＋∞)12．[2022·福建龙岩质检]设正实数x，y满足x>eq\f(1,2)，y>1，不等式eq\f(4x2,y－1)＋eq\f(y2,2x－1)≥m恒成立，则m的最大值为()A．2eq\r(2)B．4eq\r(2)C．8D．16二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知函数f(x)＝ax＋b，0<f(1)<2，－1<f(－1)<1，则2a－b的取值范围是________．14．[2021·吉林辽源五校模拟联考]若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－1和2，则不等式af(－2x)>0的解集是________．15．[2022·南昌月考]已知函数y＝x＋eq\f(m,x－2)(x>2)的最小值为6，则正数m的值为________．16．[2021·湘东六校联考]若变量x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y－1≥0，,3x＋y－11≤0，,y≥2，))且z＝ax－y的最小值为－1，则实数a的值为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)[2022·长春市质量检测]已知a>0，b>0，a＋b＝2.(1)求证：a2＋b2≥2；(2)求证：eq\r(\f(2,a)＋\f(1,b))≥1＋eq\f(\r(2),2).18．(本小题满分12分)[2022·遵义月考](1)比较a2＋b2与2(2a－b)－5的大小；(2)已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，求证：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,c)－1))≥8.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1，1].(1)求m的值；(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b)＋eq\f(1,3c)＝m，证明：a＋2b＋3c≥9.20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(kx,x2＋3k)(k>0).(1)若f(x)>m的解集为{x|x<－3或x>－2}，求不等式5mx2＋eq\f(k,2)x＋3>0的解集；(2)若存在x>3使得f(x)>1成立，求k的取值范围．21．(本小题满分12分)某冰淇淋店要派车到100千米外的冷饮加工厂拉原料，再加工成冰淇淋后售出．已知汽车每小时的运行成本F(单位：元)与其自身的质量m(包括车子、驾驶员及所载货物等的质量，单位：千克)和车速v(单位：千米/时)之间满足关系式：F＝eq\f(1,1600)mv2.在运输途中，每千克冷饮每小时的冷藏费为10元，每千克冷饮经过冰淇淋店再加工后，可卖100元．若汽车质量(包括驾驶员等，不含货物)为1.3吨，最大载重为1吨．汽车来回的速度为v(单位：千米/时)，且最大车速为80千米/时，一次进货x千克，而且冰淇淋供不应求．(1)求冰淇淋店进一次货，经加工售卖后所得净利润W与车速v和进货量x之