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结论十:焦点三角形的面积公式结论(1)在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)中,F1,F2分别为左、右焦点,P为椭圆上一点,则△PF1F2的面积S△PF(2)在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)中,F1,F2分别为左、右焦点,P为双曲线上一点,则△PF1F2的面积S△解读这两个结论的得到可以利用定义、余弦定理得到,例如第1个:设由椭圆定义可得:,即;由余弦定理可得:整理可得:,即,所以,所以三角形的面积为典例已知,分别是双曲线的左、右焦点,点是双曲线上一点,且,的面积为,则双曲线的渐近线方程为______.解析反思本题利用双曲线的定义和勾股定理可求得,再利用三角形的面积公式可得出,进而可得出双曲线的渐近线方程.双曲线中的焦点三角形:双曲线上一点与双曲线的两个焦点、构成的称为焦点三角形,在处理双曲线中的焦点三角形问题时,可结合双曲线的定义以及三角形中的有关定理和公式(如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等)来求解.针对训练*举一反三1.设是双曲线上的点,、是焦点,双曲线的离心率是,且,的面积是7,则是()A. B. C. D.2.椭圆的焦点为,P为椭圆上一点,若,则的面积是().A. B. C. D.3.设是双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上一点,若,则双曲线的两条渐近线的夹角为()A. B. C. D.4.已知点是双曲线的左焦点,为右支上一点.以的实轴为直径的圆与线段交于,两点,且,是线段的三等分点,则的渐近线方程为()A. B. C. D.5.在直角坐标系xOy中,F1(-c,0),F2(c,0)分别是双曲线C:的左、右焦点,位于第一象限上的点P(x0,y0)是双曲线C上的一点,△PF1F2的外心M的坐标为,△PF1F2的面积为2a2,则双曲线C的渐近线方程为()A.y=±x B.y=x C.y=x D.y=±x6.已知椭圆中,点P是椭圆上一点,F1,F2是椭圆的焦点,且∠PF1F2=120°,则△PF1F2的面积为________.7.设
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