中南大学信息论实验报告

中南大学信息论与编码课实验报告专业班级:指导老师：张祖平姓名:学号:实验一关于信源熵的实验一、实验目的掌握离散信源熵的原理和计算方法。熟悉matlab软件的基本操作，练习使用matlab求解信源的信息熵。自学图像熵的相关概念，并应用所学知识，使用matlab或其他开发工具求解图像熵。掌握Excel的绘图功能，使用Excel绘制散点图、直方图。二、实验原理离散信源相关的基本概念、原理和计算公式产生离散信息的信源称为离散信源。离散信源只能产生有限种符号。随机事件的自信息量I（xi）为其对应的随机变量xi出现概率对数的负值。即：I（xi）=-log2p(xi)随机事件X的平均不确定度（信源熵）H（X）为离散随机变量xi出现概率的数学期望，即：信源的信息熵设信源符号集X={a1，a2，…，ar}，每个符号发生的概率分别为p(a1)=p1，p(a2)=p2，…，p(ar)，即信源的概率空间为，则该信源的信源熵为：H(X)=-p(a1)logp(a1)–p(a2)logp(a2)–…–p(ar)logp(ar)信道的数学模型与相关熵的计算单符号离散无噪声无损信道的信道容量MATLAB二维绘图用matlab中的命令plot(x,y)就可以自动绘制出二维图来。例1-2，在matlab上绘制余弦曲线图，y=cosx，其中0≤x≤2。>>x=0:0.1:2*pi；%生成横坐标向量，使其为0，0.1，0.2，…，6.2>>y=cos(x)；%计算余弦向量>>plot(x,y)%绘制图形MATLAB求解离散信源熵求解信息熵过程：1)输入一个离散信源，并检查该信源是否是完备集。2)根据H(X)公式，求出离散信源的熵。图像熵的相关知识图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi表示图像中灰度值为i的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为：图像熵计算过程：1)输入一幅图像，并将其转换成灰度图像。2)统计出图像中每个灰度阶象素概率。3)计算出一幅图像的一维熵。Excel的绘图功能比如：用Excel或制作二元熵函数曲线。具体步骤如下：1）启动Excel应用程序。2）准备一组数据p。在Excel的一个工作表的A列（或其它列）输入一组p，取步长为0.01，从0至100产生101个p（利用Excel填充功能）。3）使用Excel的计算功能，在B列中用二元熵函数计算公式，求得A列中各数值对应的二元熵值。比如：在单元格B2中输入公式：=-A2*LOG(A2,2)-(1-A2)*LOG(1-A2,2)。4）使用Excel的图表向导，图表类型选“XY散点图”，子图表类型选“无数据点平滑散点图”，绘制二元熵函数散点图。三、实验内容1、使用matlab软件绘制信源熵函数曲线。输入不少于6个符号的信源及其概率(可以界面交互式输入,也可以以数据文件直接输入)；判断是否符合完备概率空间，如否则提示重新输入，如是则计算每个符号的自信量与信源熵（可以直接在界面上显示，也可以存储为一个数据文件）；将自信量用线连接，信源熵表示一条直线，即最终图上将显示2条线，分别用不同的颜色与标签标识其自信量或信源熵。代码：a=input('请输入一组离散的符号：')p=input('请输入对应的概率：')La=length(a);Lp=length(p);ifLp~=Ladisp('输入的概率个数与符号数不相同,请重新输入');H1;elsesum=0;forn=1:1:Lpsum=p(n)+sum;endifsum~=1disp('输入的概率总和不为1,请重新输入');H1;elseH=0;forn=1:1:LaA(n)=-log2(p(n));H=H-p(n)*log2(p(n));endendn=1:1:La;HX=H;H=H+n-n;plot(n,H,'r',n,A)legend('信源熵','符号自信量');disp('该离散信息源每个符号的自信量分别为')aAdisp('该离散信息源的熵为')HXEnd输入的符号为[123456]对应的概率为[0.10.10.10.20.30.2]运行结果：2、使用matlab软件求解离散单符号信源的熵与信道相关熵。在信源空间的基础上，再输入转移概率矩阵(可以界面交互式输入,也可以以数据文件直接输入,Y空间不少于5个符号)，判断是否符合概率空间特点(每一行等于1)，如否则提示重新输入，如是则计算H(Y)，I(X；Y)，H（X/Y），H（Y/X），H(XY)及考虑此种信道的容量计算公式及其计算结果。将H（X）,H(Y)，I(X；Y)，H（X/Y），H（Y/X），H(XY)用柱状图表示出来。代码：b=input('请输入转移矩阵：')F=0;s=size(b);ifs(1)~=Lpdisp('输入的矩阵行数与信源符号个数不同，请重新输入！')H4endforn=1:1:s(1)sum=0;form=1:1:s(2)sum=b(n,m)+sum;endifsum~=1F=1;endendifF==1disp('输入的转移矩阵不正确，请重新输入')H4elsedisp('输入正确')py=p*b;HY=0;forn=1:1:length(py)HY=HY-py(n)*log2(py(n));endI=0;forn=1:1:s(1)form=1:1:s(2)ifb(n,m)==0;Z=0;I=Z+I;elseZ=p(n)*b(n,m)*log2(b(n,m)/py(m));I=Z+I;endendendHXY=HX-I;HYX=HY-I;HXY2=HX+HY-I;disp(['H(Y)=',num2str(HY),'H(X/Y)=',num2str(HXY),'H(Y/X)=',num2str(HYX),'H(XY)=',num2str(HXY2),'I(X;Y)=',num2str(I)])K=[HX,HY,HXY,HYX,HXY2,I];bar(K,0.4,'g')set(gca,'XTickLabel',{'H(X)','H(Y)','H(X/Y)','H(Y/X)','H(XY)','I(X;Y)'})end输入的转移矩阵：[000001000010000100001000010000100000]运行结果：3、使用matlab软件计算图像一维图像熵，请自己选择任意两幅图像，根据求解结果说明其物理意义。代码：m=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\HUA.jpg');m=rgb2gray(m);imshow(m);s=size(m);h=zeros(1,256);fori=1:s(1)forj=1:s(2)h(1,m(i,j)+1)=h(1,m(i,j)+1)+1;endendhp2=h/(s(1)*s(2));hp=hp2;y=ones(1,256)