中考第一轮复习：方程和不等式(邹)

中考考点清单

考点1等式的性质1.如果a＝b，那么a±c＝①_______2.如果a＝b，那么ac＝②______3.如果a＝b，c≠0那么③_____b±cbc第一节一次方程（组）

考点2一元一次方程及其解法1.一元一次方程（1）满足的条件：a.只含有④_____未知数；

b.未知数的最高次数是⑤_____；

c.等号的两边都是整式.（2）一般形式：ax+b=0（a≠0）（3）解：x=（a≠0）1一个2.解一元一次方程的方法及步骤（1）方法利用等式的性质，把方程变形成“x=a(a为已知数)”的形式；（2）步骤步骤注意事项去分母不要漏乘不含分母的项（尤其是整数项）去括号括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号移项被移项要改变符号合并同类项系数相加，字母及其指数均不变系数化为1解的分子、分母位置不要颠倒二元一次方程（组）及其解法

考点3二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.2.二元一次方程组：方程组中有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程.3.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值.4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解.5.解二元一次方程组的基本思想：⑥____,将二元一次方程组转化为⑦_________方程，然后求解.一元一次消元6.二元一次方程组的解法(1)代入消元法a.变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数b.代——消去一个元c.解——分别求出两个未知数的值d.写——写出方程组的解（2）加减消元法a.变——同一个未知数的系数相同或互为相反数b.加减——消去一个元c.解——分别求出两个未知数的值d.写——写出方程组的解

考点4三元一次方程组及其解法1.三元一次方程组：一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程.2.解三元一次方程组的基本思路：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程.消元（代入或加减）消元（代入或加减）

考点5一次方程（组)应用的常考类型及关系式常见类型关系式销售打折问题销售额＝售价×销量利润=售价-成本价利润率=×100%售价＝标价×折扣比赛积分问题胜场数+负场数+平场数=总场数胜场积分+负场积分+平场积分=总积分行程问题相遇问题:总路程=速度和×相遇时间追及问题:追及路程＝速度差×追及时间航行问题:顺水（风）速度＝船速+静水（风）速度逆水（风）速度＝船速-静水（风）速度

考点1分式方程及其解法1.概念：①_____中含有未知数的方程叫做分式方程.分母2.解分式方程的步骤是最简公分母不是【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根.第二节分式方程.

失分点解分式方程去分母时漏乘常数项及忘记变号解方程：解：方程两边同乘以（x-5）得：1=x+1+2,整理得：1=x+3，解得：x=-2.所以原方程的解为x=-2.经检验x=-2是原方程的根，∴原方程的根为x=-2.×.

上述步骤错误的原因是______________________________________________________________；自主解答：去分母时，忘记给常数项2乘以（x-5），且(x+1)前应加负号解：方程两边同时乘以（x-5）得:1＝-（x+1）+2(x-5),去括号得1=-x-1+2x-10,移项，得x=12,经检验：x=12是原方程的根,∴原方程的根为x=12.【提醒】对于含有常数项的分式方程，在解的过程中应注意：（1）给方程两边同乘以最简公分母时不要给常数项或整式部分漏乘；（2）去分母时，分子是多项式，则需将其看作一个整体，加括号，此处分数线充当括号的作用；（3）解方程过程中要注意验根.

考点2分式方程的应用1.用分式方程解实际问题的一般步骤【注意】双检验——（1）检验是否是分式方程的解;（2）检验是否符合实际问题.2.常考类型及公式分式方程的应用题主要涉及行程问题、工程问题、购买问题等，每个问题中涉及到等量关系分别为：（1）行程问题基本数量关系：＝时间，常见应用题中的相等关系：＝时间差，

＝时间差（2）工程问题基本数量关系：＝工作完成时间，常见应用题中的相等关系：

=时间差，

＝时间差，特别地，有时工作总量可以看做整体“1”，这时，

＝工作效率（3）购买（盈利）问题基本数量关系：＝数量,＝单价，常见应用题中的相等关系：

＝数量差

考点1一元二次方程及其解法1.一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程.2.一般形式第三节一元二次方程3.一元二次方程必须具备三个条件：（1)必须是①______方程；（2)必须只含有②____未知数；（3)所含未知数的最高次数是③___.2整式1个【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.5.一元二次方程的解法解法适用形式方程的根直接开平方法x2=p(p≥0)x=(x+n)2=p(p≥0且n≠0)x=④___________配方法可配方为a(x+h)2=k(a≠0且

≥0)x=公式法ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)x=⑤__________因式分解法可化为a(x+m)(x+n)=0的方程x=-m,-n4.一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.口诀：1.方程没有一次项（即b=0），直接开方最理想；如果缺少常数项（即c=0），因式分解没商量；b,c相等都为0，等根是0不要忘；b,c同时不为0,因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方；2.使用配方法较简单的方程特点：将二次项系数化为1后，一次项系数为偶数.解一元二次方程“丢根”现象方程x（x-1）=2（x-1)2的根为()A.1B.2C.1和2D.1和-2【解析】方程两边同时除以公因式（x-1）得：x=2（x-1),…

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…第一步移项得：x-2（x-1)=0,…

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…第二步去括号得:x-2x+2=0,…

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…第三步解得：x=2.…

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…第四步【答案】B上述解析过程是从第____步开始出现错误的，应该改为________________，此题最终的结果是___.C一x(x-1)-2(x-1)2=0【提醒】对于左右两边含有相同因式的一元二次方程，应将方程化为一般式后再求解（或将方程变为等号一边为0，另一边含未知数的式子，利用因式分解法求解），切勿直接约去公因式而丢根.失分点

考点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系根的判别式：

一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2-4ac.2.一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)b2-4ac＞0方程有⑥_____________的实数根(2)b2-4ac=0方程有⑦__________的实数根(3)b2-4ac＜0方程⑧_______实数根没有两个相等两个不相等失分点忽略一元二次方程的二次项系数不为0的条件关于x的一元二次方程（a-1)x2-2x+1=0有实数根，则a满足()A.a≤2B.a＜2且a≠1C.a≤2且a≠1

D.a≠1【解析】∵关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有实数根，第一步∴b2-4ac=4-4(a-1)≥0，…

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第二步∴a≤2.…

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…第三步【答案】A上述解题过程从第___步开始出错，错误的原因为______________

，此题最终结果为____.【提醒】在使用根的判别方式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个隐含的限制条件.三方程为一元二次方程时，a-1≠0C3.一元二次方程根与系数的关系（1）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac＞0）的两实根分别为x1，x2，则x1+x2=⑨_____,x1x2=⑩____.（2）常用根与系数关系解决以下问题：①已知方程及方程一根，求另一个根及未知数；