工程光学基础

工程光学基础

ISRCCN-M25-03-0003-0/VT

ISBN7-88723-010-1

版权所有违者必究

中国计量音像出版社本光盘配合中国计量出版社出版的《工程光学基础》教材使用，由杨晖和朱炜制作，曹俊卿审校。

目录

1几何光学原理

2光学系统成像原理

3典型成像光学系统

4光波的物理基础和数学描述

5光的干涉

6光的衍射

7光的偏振

8近代光学内容简介

1几何光学原理

1.1概述

1.2几何光学的基本定律

1.3物像概念和完善成像条件1-1

1.1概述1.1.1发光体和发光点

光源能够辐射光能量的物体，称为(发光体或)光源。注意它包括自发光体物体和他发光物体（指自身不发光由其它光源照射后辐射光能量的物体）。点光源当光源的大小与其辐射能的作用距离相比可略去不计时，就称其为(发光点或)点光源。1-2

1.1概述

1.1.2波面

光波波面球面波面平面波面复杂波面光是一种电磁波，也称光波。光源向四周辐射光波，在某一时刻其振动到达的空间点所构成的曲面称为波阵面，简称波面。最简单的光源是点光源，在某一时刻其振动到达的空间点所构成的曲面是球面，波动光学中称为等位相面，该光波叫球面波，相应波面叫球面波面。球面波传播到无限远时波面成为平面波面，相应的光波叫平面波。一般光源可看作是许多点光源的集合，所有这些点光源在某一时刻其振动到达的空间点所构成的曲面的包络构成复杂波面。1-3

1.1概述

1.1.3光线和光束

图1-1平面波和平行光束

平面波和平行光束波面某点法线为光线，波面法线集合为光线。与平面波对应的光束为平行光束,平行光束中的光线相互平行永不相交。1-4

1.1概述1.1.3光线和光束

图1-2球面波和同心光束

球面波和同心光束

与球面波对应的光束为同心光束,同心光束（包括会聚和发散光束）中的光线由一点发出或相交于一点.1-5

1.1概述1.1.3光线和光束

图1-3复杂面波及其对应的光束

复杂面波及其对应的光束与不规整的复杂面波相对应的光束不相交于一点且不平行。1-61.2几何光学基本定律

1.2.1直线传播定律

在各向同性的均匀介质中，光沿着直线传播。这就是光的直线传播定律。

1-7

1.2几何光学基本定律1.2.2独立传播定律

不同的光线在空间相交，彼此互不影响，仍保持各自的规律继续传播；且在相交处满足叠加原理，即非相干光满足强度叠加，相干光满足复振幅叠加。这就是光的独立传播定律。

1-8

1.2几何光学基本定律1.2.3折射定律和反射定律

图1-4折射和反射

入射光线和分界面法线间的夹角

称为入射角；折射光线和分界面法线间夹角称为折射角；反射光线和分界面法线间的夹角称为反射角。1-9

1.2几何光学基本定律1.2.3.1折射定律

或

为入射光所在介质的绝对折射率，为折射光所在介质的绝对折射率

若光在某介质中的传播速度为，光在真空中的速度为

,则真空(空气)的折射率为1

（1-1）

（1-2）

（1-3）

(1)入射光线、折射光线和法线共一平面（即入射面）。(2)入射角的正弦和折射角的正弦之比只与两种介质的绝对折射率有关。1-10

1.2几何光学基本定律1.2.3.2反射定律

反射定律可以看成是折射定律在时的一种特殊情况。

(1)反射光线位于入射面内。(2)反射角和入射角的绝对值相等，符号相反，可表示为

1-11

1.2几何光学基本定律1.2.3.3全反射现象

在一定条件下，介质的分界面可将入射光能全部反射回去而无折射现象发生，这就是光的全反射现象

。

称为临界角

,（1-4）

图1-5全反射现象

1-12

1.2几何光学基本定律1.2.3.3全反射现象发生全反射的条件可归结为（1）光线从光密介质射向光疏介质；（2）入射角大于或等于临界角。1-13

1.2几何光学基本定律1.2.4光路的可逆性

当光线的方向返转时，它将逆着同一路径传播。这就是光路的可逆性。1-14

1.2几何光学基本定律1.2.5费马原理

费马原理从光程的角度来描述光的传播规律。光程是指光在均匀介质中经过的几何路程与该介质的折射率的乘积，即

如光在非均匀介质中传播,则从A点到B点的光程为光程可理解为在相同时间内光线在真空中传播的距离

（1-5）

（1-6）

（1-7）

图1-6非均匀介质中的光程

由,和式(1-6)得1-15l

1.2几何光学基本定律1.2.5费马原理

s=极值（极小值、极大值或恒定值）

结合图，可由费马原理推导出反射定律。图1-7费马原理和反射定律

费马原理表述如下:光从一点到另一点是沿光程(或者说所需的时间)为极值的路径传播的,即光沿光程(所需时间)为极小、极大或恒定的路径传播。1-16

1.2几何光学基本定律1.2.5费马原理

曲面1和曲面2均与椭球反射面相切于点。由椭球面的性质可知，无论反射点位于椭球面的何处，其光程总是相等，所以光线是按光程为恒定值（）的路径传播的；而对于曲面1和曲面2，光线则分别是按光程为极小值的路径（）和极大值的路径（）传播的。

图1-8费马原理

以上的分析表明，当界面为平面时，光线是按光程为极小值的路径传播的。而当界面为曲面时，光线传播路径的光程可能是极小值、极大值或恒定值.1-17

1.3物像概念和完善成像条件

1.3.1物像概念

发光点发出的入射光束经过光学系统后，变成以为会聚点的出射光束，图中我们称点I为物点，点I’为像点。

图1-9物像概念

1-18

1.3物像概念和完善成像条件1.3.1物像概念

根据光束的会聚和发散，物、像均有实有虚。是实物点经系统I所成的实像点，同时它又是系统Ⅱ的虚物点；是整个系统的虚像点，同时可以作为后继系统的实物点。

图1-10物、像的虚实

1-19

1.3物像概念和完善成像条件1.3.2完善成像条件

一个物点发出的同心光束与球面波相对应。如果该球面波经光学系统后仍为一球面波，对应的光束仍为同心光束，则称该同心光束的中心为物点经光学系统所成的完善像点。结论：物点和相应的像点之间各光线的光程相等。因而，等光程是完善成像的物理条件。

图1-11完善成像条件

1-20

1.3物像概念和完善成像条件1.3.2完善成像条件

要实现对某一物点的等光程成像，只须用单个合适的反射或折射界面就能满足，这种单个界面称为等光程面，例如图示的抛物反射面（物点位于无限远，像点位于抛物面的焦点）。

图1-12等光程面

1-212光学系统成像原理

2.1共轴球面光学系统

2.2理想光学系统

2.3平面光学系统

2.4光学系统中的光束限制

*2.5像差概论

2-1

2.1共轴球面光学系统2.1.1符号规则

2.1.1.1光路方向:规定为从左到右为正向，反之取负。

2.1.1.2线段的正负号:沿轴线段以光轴与球面的交点（称顶点）为原点，向右取正，向左取负；所有的垂轴量以光轴为基准轴，向上取正，向下取负。

2.1.1.3角度的正负号:规定角度的正负用该角度的正切值的正负来表示，即正切值为正时角度为正，反之为负。

图2-1单个球面的成像光路及符号规则2-2

2.1共轴球面光学系统2.1.2单个球面成像的光路计算

如图2-1在ΔAEC中，应用正弦定律

在光线的入射点处应用折射定律

由图可知

在ΔCEA′中再次应用正弦定律（2-1）

（2-2）

（2-3）

（2-4）

像方孔径角

得像方截距2-3由上述公式可以得知，当某物点的L为定值，以不同的孔径角U入射光线，将得到不同的像方截距

(如图)

。物点发出的同心光束经过球面成像后，不再是同心光束，我们称这种成像为不完善成像，或者说球面成像产生了像差。轴上点这种以不同的孔径角U入射光线的不完善成像的像差称为球差。

图2-2球面对轴上点的不完善成像

2.1共轴球面光学系统2.1.2单个球面成像的光路计算

2-4

2.1共轴球面光学系统2.1.2单个球面成像的光路计算

当物体位于物方轴上无限远时，这时可以认为轴上物点发出的是平行于光轴的平行光束，即L=－∞，U=0，

图

2-3无限远的轴上点经球面成像区域称为光学系统的近轴区域sinα≈α近轴光线的光路计算则按实际光线的光路计算公式近似简化为当轴上物点位于无限远时

（2-5）（2-6）（2-7）（2-8）（2-9）（2-10）2-5

2.1共轴球面光学系统2.1.2单个球面成像的光路计算

由上述公式的线性变换得知，在近轴区域内，一个物点位置l对应于唯一的像点位置l’，而与入射孔径角u（或h）的大小无关。因此，在近轴区域内，光学系统能成完善像。从图中看到，在近轴区域内有图

2-4

物体以近轴光成像（2-11）2-6

2.1共轴球面光学系统2.1.2.1近轴区域的物像位置关系

对近轴成像公式作线性变换，还可以进一步推导出如下计算式（2-12）阿贝不变式（2-13）孔径变化式（2-14）“距度”（距离倒数）变化式2-7

2.1共轴球面光学系统2.1.2.1近轴区域物像位置关系例2-1如图，一折射球面，半径为r=20㎜，两边的折射率n=1，n′=1.5163，当物体位于距球面顶点l=－60㎜时，求

(1)轴上物点A的成像位置(2)垂轴物面上距轴10㎜处物点B的成像位置。

解：（1）利用式（2-14)得

即轴上物点A成像在距球心165.75-20=145.75的A′处。

（2）过轴外物点B作连接球心的直线，该直线也可以看作是一条（辅助）光轴，B点是该光轴上的一个轴上点，其物距为利用式（2-14）得

即轴外物点B成像在距球心162.70-20=142.70的B′处。

图2-5例题2-1解上式得l′=165.75㎜。㎜，解上式得lB′=162.70㎜。下面我们看到视场（物高）的加大造成像面弯曲的例子2-8

2.1共轴球面光学系统2.1.2.2近轴区域的物像放大率

⑴

垂轴放大率

如图，设物体的大小为y，像的大小为y′，则y′和y的比值定义为垂轴放大率，用β表示像高即为y′=βy

ΔABC∽ΔA′B′C，故

（2-15）（2-16）图2-6物像放大率2-9

2.1共轴球面光学系统2.1.2.2近轴区域的物像放大率⑵

轴向放大率

当物体在给定位置有一微量位移dl，其像也在像点位置处有一微量位移dl′，定义dl′与dl的比值为轴向放大率，用α表示微分

将上式两边各乘以

,并比较上一页(2-16)式，得（2-17）

（2-18）（2-19）2-10

2.1共轴球面光学系统2.1.2.2近轴区域的物像放大率⑶

角放大率

物体以某一孔径角u入射到折射球面上，经折射后以孔径角u′成像，定义u与u′的比值为角放大率，用γ表示由式（2-11）可得两边同乘以n′/n并化简，得

（2-24）式称为拉赫公式，与阿贝不变式不同，它不仅适用于单个折射面，以后将会看到，它适用于整个光学系统。（2-20）（2-21）（2-22）（2-23）（2-24）由（2-19）、（2-22）可得三个放大率之间的关系为

2-11

2.1共轴球面光学系统2.1.2.2近轴区域的物像放大率在球面折射成像的相关公式中，令n‘=-n,可以得到反射球面镜的物象计算公式如下：（2-25）（2-26）（2-27）（2-28）（2-29）2-12

2.1共轴球面光学系统2.1.2.2近轴区域的物像放大率例2-2凹面镜的曲率半径为160㎜，一个高度为20㎜的物体放在反射镜前100㎜处，试求像距、像高和垂轴放大率。

解

由题意已知，r=-160㎜，l=-100㎜，

y=20㎜，代入式(2-25)得

解得l′=-400㎜

㎜

垂轴放大率为负值，像为倒立，像距为负值，表示位于反射镜的左侧，为实像。

图2-7例题2-2

2-13

2.1共轴球面光学系统2.1.3共轴球面系统的成像

图2-8共轴球面成像参照图2-8可以得到以下的过渡公式。

…

…

…

…

（2-30）

2-142.1共轴球面光学系统2.1.3共轴球面系统的成像共轴球面系统的放大率就是各面放大率的乘积，即

（2-31）（2-32）（2-33）三个放大率之间的关系依然成立

（2-34）

2-152.1共轴球面光学系统2.1.3共轴球面系统的成像例2-3有一个玻璃球，直径为2R，折射率为1.5，一束近轴平行光入射，将会聚于何处？若后半球镀银成反射面，光束又将会聚于何处？

解

依题意，第一种情况下，求光束经过两次成像后会聚，如图2-9。

第一次成像，，，，

由

，

得

即无穷远物体经第一面后成实像，是一个实物成实像的过程，其像位于距玻璃球前表面的右侧3R处，同时位于距第二面的右侧R处。由于第一面的像是第二面的物，又因为其位于第二面的右侧，因此对于第二面而言是个虚物。

图2-9物体通过透明玻璃球成像2-162.1共轴球面光学系统2.1.3共轴球面系统的成像(续上页例解）第二次成像，，，，代入公式得

得

即最终会聚于第二面的右侧处，对第二面而言，是一个虚物成实像的过程。

2-172.1共轴球面光学系统2.1.3共轴球面系统的成像(再续上页例解）第二种情况，光束经三次成像后会聚，第一次光束经前表面折射（同前一种情况），第二次光束经后表面的镀银面反射，第三次光束再经前表面折射后成像，第三次成像时光束从右到左，如图2-10。

图2-10物体通过后表面为反射面的玻璃球成像第一次成像同前，得

第二次被反射面成像，，

代入公式：

，得

即经第二面反射后成像于反射面左侧处，虚物成实像

第三次成像，光线从右到左，为了与符号规则一致，可将系统翻转180°来计算第三次成像,此时有,，，

代入公式得

得

最终光束会聚于距玻璃球前表面右侧的2.5R处，虚像。

2-182.2理想光学系统2.2.1理想光学系统的共线理论

按照这一理论，可以得到如下推论：①如果一条物方光线经过物点P，则对应的像方光线必经过其共轭点P′；②如果物方的平面垂直于光轴，则像方的共轭平面也垂直于光轴；③

在任何一对共轭的垂轴平面内，垂轴放大率为一常数，即垂轴的平面物体物像相似。

理想光学系统理论又称之为高斯光学，其基本核心是共线成像。所谓共线成像，就是指在理想光学系统中的一一对应关系：任一物点在像空间都有一个和它唯一对应的像点；物空间任一条直线，则在像空间也有对应的唯一直线；物空间任一平面，像空间也有唯一的对应平面，这种点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成像变换即称之共线成像，这种物像一一对应的关系称之为共轭关系。

这个理论很重要，它是推导几何光学许多重要定律的基础。请在今后学习中注意领会其思想。2-192.2理想光学系统2.2.1理想光学系统的共线理论

例2-4如图2-11，已知Q、Q′为某理想光学系统的一对共轭面，

并且已知该共轭面的垂轴放大率，同时已知该系统的另外两对共轭物像点C、C′和D、D′，试求图中任一物点P的像点。

图2-11理想光组求像解由P点过C点和D点分别作两条光线⑴和⑵，交Q面于A点和B点,由于共轭面的垂轴放大率已知，根据推论③，故容易得到Q′面上的A′点和B′点，即AB和A′B′为这对共轭面上的一对共轭物像。根据推论①，光线⑴的共轭光线⑴′必经过A′点和C′点，光线⑵的共轭光线⑵′必经过B′点和D′点，得到光线⑴′和⑵′的相交点P′,即为所求之像。

2-202.2理想光学系统2.2.2理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点和基面包括了这样一些特殊的共轭点和共轭面：①无限远的轴上物点和它对应的共轭像点（像方焦点）；②无限远的轴上像点和它对应的共轭物点（物方焦点）；③一对垂轴放大率等于+1的共轭平面（主面）；④一对角放大率等于+1的共轭点（节点）。

2-212.2理想光学系统2.2.2.1理想光学系统的焦点和焦平面图2-12无限远轴上物点的共轭像点

图

2-13无限远轴外物点的共轭像点

图

2-14无限远轴外像点的共轭物点

如图2-12所示

,

F′称为系统的像方焦点.过F′点作垂直于光轴的平面，该平面称之为系统的像方焦平面。如图2-13，图2-14。2-222.2理想光学系统2.2.2.2理想光学系统的主点和主平面

如图2-15，物方主点用H表示

，像方主点用H’表示。过Q′点且垂直于光轴的平面为系统的像方主面。过Q点且垂直于光轴的平面为物方主面。物方主面与像方主面是一对共轭面且横向放大率为+1。图2-15理想光学系统的基点、基面和焦距2-232.2理想光学系统2.2.2.3光学系统的焦距

由图2-15，有

(2-35a）（2-35b）式中，h为光线在主面上的高度，U、U′分别为光线的物、像方孔径角。为光焦度

，它是系统像方焦距的倒数。（2-36）

图2-15理想光学系统的基点、基面和焦距2-242.2理想光学系统2.2.2.5理想光组的节点

如果一条光线通过物方节点J入射，则其共轭光线必通过像方节点J′，且与入射光线平行。当系统物像方位于同一介质中时，节点与主点分别在物像方重合。图2-16理想光组的节点2-252.2.3理想光学系统的物像关系2.2理想光学系统一个确定的理想光学系统，即给定了理想光学系统的主面和焦面，可以对任意的物（像）的位置及大小，求其像（物）的位置及大小。求解的方法有

作图法和解析法两种。下面将依次介绍2-262.2理想光学系统2.2.3.1作图法求像

例题2-4轴外点求像

1.焦距-主面（BFQQ’B’-

BPP’F’B’)2.焦距-主面-节点（BFQQ’B’-BJJ’B’或BPP’F’B’-BJJ’B’)图2-17轴外点作图求像2-272.2理想光学系统2.2.3.1作图法求像

例题2-5

轴上点求像

利用前焦面上一点发出的光线利用物方平行光线交于后焦面上在像方平行的性质。一点的性质。图2-18轴上点作图求像（方法一）图2-19轴上点作图求像（方法二）2-282.2理想光学系统2.2.3.1作图法求像

例题2-7：负光组求像

原则上同例题2-5，但要注意，负光组物像方焦点的位置！图2-20负光组求像2-292.2理想光学系统2.2.3.2解析法求像

⑴

物像位置的计算

①

牛顿公式

(2-37)图2-21解析法求像②

高斯公式

x=l－f

x’=l’－f’

代入(2-37)

lf’＋l’f=ll’

(2-38)

2-302.2.3.2解析法求像

2.2理想光学系统⑵

理想光学系统的放大率①

垂轴放大率β

（2-39）垂轴放大率定义式

（2-40）（2-41）牛顿公式的垂轴放大率公式高斯公式的垂轴放大率公式

2-312.2.3.2解析法求像

2.2理想光学系统⑵

理想光学系统的放大率②轴向放大率α

（2-42）

对牛顿公式微分，可得牛顿公式的轴向放大率

（2-43）

对高斯公式微分，可得高斯公式的轴向放大率

（2-44）

由式（2-44）与式（2-41）可得

（2-45）

2-322.2.3.2解析法求像

2.2理想光学系统⑵

理想光学系统的放大率③

角放大率

（2-46）

（2-47）

三种放大率之间的关系式

（2-48）

2-332.2理想光学系统2.2.3.2解析法求像

⑶

理想光学系统的拉赫公式

(2-49)2-342.2理想光学系统2.2.3.2解析法求像

⑶

理想光学系统的拉赫公式

系统名称放大率名称单个折射球面放大率计算理想光学系统放大率计算物像方处于不同介质物像方处于相同介质垂轴放大率β轴向放大率α角放大率γ拉赫不变量J表2-1放大率比较表

2-352.2理想光学系统2.2.3.2解析法求像

⑶

理想光学系统的拉赫公式

从表2-1的比较中我们还得到了与实际系统相对应的理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系

（2-50）

高斯公式（3-38）可表示为（2-51）

2-362.2理想光学系统2.2.3.2解析法求像

⑶

理想光学系统的拉赫公式

例题2-8

证明当物像在同一介质中时，光学系统的节点与主点位置重合。

解

证明：根据定义，节点是角放大率为+1的一对共轭点，由式（2-22）、（2-40）得

即

和

当物像处在同一介质中时，有，因此得到节点的位置

和

即证明节点的位置与主点的位置重合

2-372.2理想光学系统2.2.4理想光学系统的多光组成像

2.2.4.1多光组成像的一般过程

图2-22理想光组的多光组成像

，，，…

，，，…

，，，…

，，，…

由过渡公式

得

（2-52a）

（2-52c）

（2-52b）

2-382.2理想光学系统2.2.4.2多光组系统的等效系统

图2-23多光组组合的等效光组h/l=tgU

h/l’=tgU’

（2-53）

2-392.2.4.2多光组系统的等效系统2.2理想光学系统由过渡公式

，,…，

，,…，

结合公式（2-53）

等效的像方焦点和像方主点的位置分别为

，

（2-54）

2-402.2理想光学系统2.2.4.3双光组组合

⑴

双光组组合的等效光组基点位置

图2-24双光组组合（2-55）可推得（2-56a）（2-56b）（2-56c）（2-56d）（2-57a）（2-57b）（2-57c）（2-57d）2-41利用成像公式和过度公式2.2理想光学系统2.2.4.3双光组组合

⑵

双光组的组合焦距

由图2-24

中的几何关系可求得将（2-56a）代入上式，得到（2-58a）

和（2-58b）

用光组间距d来替换光学间隔Δ

，结合式(2-55),（2-58a）,（2-36）,则组合光焦度为

（2-59）

当双光组紧密相接时，有

2-422.2理想光学系统2.2.4.4双光组组合的应用实例

（1）远摄系统

图2-25远摄系统（2）反远距系统

图2-26反远距系统远摄系统的主面位于前光组的左方，其组合焦距大于系统的筒长L。这种组合可以满足长焦距、短结构的使用场合，长焦距照像镜头一般都采用这种组合结构。这种组合的工作距大于组合光组的焦距，这样可以在短焦距的要求下获得大的工作距。

2-432.2理想光学系统2.2.4.4双光组组合的应用实例

（3）望远系统

（4）放大率法测量焦距

图2-27望远系统

图2-28放大率法测量焦距

根据光路的几何关系有

即

是一种间隔为零的光组系统它把平行光转换为平行光由已知焦距和分划板上尺寸及测量尺寸可求出待测焦距2-442.2理想光学系统2.2.5实际光学系统的基点和基面

图2-29实际光学系统的基点、基面可以由光线的逐面计算求得和，和算得2-452.2理想光学系统2.2.5.1透镜

⑴

单个折射面的基点、焦距

图2-30单个折射面的基点利用球面折射公式（2-14），当l=∞，得

（2-60a）

物方焦距

（2-60b）

（2-61）

同理2-462.2理想光学系统2.2.5.1透镜

⑵

透镜的基点、焦距

透镜的焦距

（2-62a）

光焦度

（2-62b）

ρ为球面半径的倒数

（2-63）

主点位置

（2-64）

薄透镜(d=0)的光焦度

2-472.2理想光学系统2.2.5.1透镜

图中列举了几种常用单透镜形式以及它们的主面位置情况,(a)、(c)、(e)为正透镜，(b)、(d)、(f)为负透镜。

(a)双凸透镜(b)双凹透镜(c)平凸透镜

(d)平凹透镜(e)正弯月透镜(f)负弯月透镜图2-31常用透镜的基点、基面2-482.3平面光学系统2.3.1平面镜成像

2.3.1.1单个平面镜的成像特性

如图2-32所示,P、P′关于平面镜O1O2对称,利用球面镜的物像公式，令r=∞，对任意给定的物点，可得

说明平面镜所成之像是物像对称、虚实相反、像正立且与物等大。

图2-32单平面镜的物像对称性图2-33单平面镜成镜像如图2-33，这种成像关系称作“镜像”。

物体遇奇数次反射成镜像，遇偶数次反射成一致像。

2-492.3平面光学系统2.3.1.1单个平面镜的成像特性

如图2-34

图2-34单平面镜的旋转特性图2-35利用单面镜测量小位移的光学原理当入射光线的方向不变，将平面镜旋转α角，其出射光线的方向将同向旋转2α角

图2-35中当测杆移动一个小量x时，旋转平面镜α角，,将使A点移动至A′点，移动量为2-502.3平面光学系统2.3.1.2双面镜成像

⑴

像点的位置

图2-36双面镜成像如图2-36，由反射镜成像的对称性可得

两次成像后的像点位置是以OA为始边，按反射顺序的方向旋转2α圆周处。

可以证明

2-512.3平面光学系统2.3.1.2双面镜成像

⑵

出射光线的方向

图2-37双面镜的光线出射方向由如图2-37

或

或

（2-65）

2-522.3平面光学系统2.3.2反射棱镜

反射棱镜一般是将多个反射面做在一块玻璃上的光学元件，如图2-38所示棱镜的工作面：指光线与之相交的面；棱：指工作面之间的交线；主截面：指垂直于棱的平面，一般取包含光轴的主截面，又称光轴截面；棱镜的光轴：指光学系统的光轴在棱镜内部所成的折线OO′。图2-38反射棱镜

2-532.3平面光学系统2.3.2.1反射棱镜的类型

⑴

简单棱镜

(a)直角棱镜

(b)直角棱镜

(c)五角棱镜

(d)等腰棱镜

图

2-39简单棱镜

2-542.3平面光学系统2.3.2.1反射棱镜的类型

(2)屋脊棱镜

2-55棱镜中的一个（或多个）反射面被称作屋脊的两个互相垂直的反射面取代，且屋脊的顶位于主截面内.图2-42b屋脊棱镜

2.3平面光学系统2.3.2.1反射棱镜的类型

(3)复合棱镜

(a)别汉棱镜

(b)

阿贝棱镜

图2-40主截面共面的复合棱镜

图2-41主截面不共面的复合棱镜（普罗棱镜）

2-562.3平面光学系统2.3.2.2

棱镜系统成像的物像坐标变化

(a)简单棱镜

(b)屋脊棱镜

图2-42棱镜的坐标变换

图2-43复合棱镜的坐标变换2-57Z方向不变；Y一般情况下保持与物坐标相同，但当遇有屋脊面时，每经过一个屋脊面反向一次；X（主截面内）由棱镜的反射次数决定其方向：奇次反射成镜像，右手系变左手系；偶次反射成一致像，右手系不变。在计数时，每一屋脊面被认为是两次反射。2.3平面光学系统2.3.2.3反射棱镜的等效作用与展开

棱镜的结构参数，展开后等效于一个平行平板图2-44几种简单棱镜的展开2-582.3平面光学系统2.3.4平行平面板

2.3.4.1平行平板的成像特性

图2-45平行平板成像如图2-45,由几何关系和折射定律，得

I1′=I2

所以（2-66）

，

，

表明平行平板是一个无焦元件，不会使物体放大或缩小，在光学系统中对光焦度无贡献

2-592.3.4.2平行平板对光线位移的计算

2.3平面光学系统由图2-45轴向位移

(2-67)

其中，，，，代入式(2-67)并利用式（2-66）化简得

（2-68）

该式表明，轴向位移ΔL′与物距无关，但随孔径角U1的改变而改变

侧向位移

（2-69）

得

结合（2-70）

该式表明，在近轴区，平行平板对物点的轴向位移Δl′只与平板的厚度和折射率有关，而与物体的位置以及孔径角无关。2-602.3平面光学系统2.3.4.3平行平板的等效空气层

图2-46等效空气层如图2-46所示

,等效空气层

(2-71)

图2-47利用等效空气层计算光线高度如图2-47所示，为了计算光线在像面上的高度h2，一般有

利用了等效空气层，就可以简化为

像点的位置因平行平板产生位移Δl′

2-612.3平面光学系统2.3.5折射棱镜和光楔

2.3.5.1折射棱镜

⑴

折射棱镜对光线的偏折

图2-48折射棱镜（2-72a）

（2-72b）

(2-72c)

由折射定律

结合（2-72）

（2-73）

得到2-622.3平面光学系统2.3.5折射棱镜和光楔

2.3.5.1折射棱镜

当或时，可得到最小偏向角，其值由下式决定

（2-74）

⑴

折射棱镜对光线的偏折

实际应用中，常利用最小偏向角的测定来测量棱镜材料的折射率。2-632.3平面光学系统2.3.5.1折射棱镜

⑵

折射棱镜的色散

图2-49棱镜光谱仪的光路图

2-642.3平面光学系统2.3.5.2光楔

当折射棱镜的折射角很小时，光线可以在两个折射面上近乎垂直地入射和出射，因此可以将角度由弧度值近似代替其正弦值，用1代替其余弦值,结合式（2-73）

（2-75）

图

2-50光楔的角度测微

图2-50是用光楔作角度测微的工作原理。当两个相同光楔作相对旋转时，其总偏向角δ由(是单个光楔的偏向角）变化，变化规律为

（2-76）

2-652.3平面光学系统2.3.5.2光楔

图2-51光楔的位移测微

图2-51是用光楔作移动测微的工作原理。当其中一个光楔相对另一个光楔作沿轴移动时，出射光线将沿垂轴方向移动，其相互关系为

（2-77）

2-662.4光学系统中的光束限制

2.4.1光阑的种类及其应用

最基本的光阑有孔径光阑(限制进入光学系统光能量的光阑）和视场光阑(限制光学系统成像大小的光阑）

。此外还有渐晕光阑和消杂光光阑。

2-672.4光学系统中的光束限制

2.4.1.1孔径光阑

例2-8

如图2-52(a)，D1为一透镜，D2为一光孔，用作图法判断何者为孔径光阑。

(a)题图(b)题解图2-52作图法判断孔径光阑解

D2为孔

径光阑。

D2′为入瞳，

D2为出瞳。

2-682.4光学系统中的光束限制

2.4.1.1孔径光阑（物高与视场角的关系）图2-53主光线和视场角（如图2-53），记入瞳位置为，主光线与光轴的夹角为视场角ω由图可知，物高与视场角的关系为

（2-78）

2-692.4光学系统中的光束限制

2.4.1.2视场光阑

图2-54光学系统的渐晕现象图2-55线渐晕系数如图2-55,线渐晕系数

（2-79）

如图2-54，B1、B2、B3点的线渐晕系数分别为1、0.5、0。

2-702.4光学系统中的光束限制

2.4.1.3．渐晕光阑

图2-56望远系统目镜的渐晕作用2-712.4光学系统中的光束限制

2.4.2景深和焦深

2.4.2.1景深

图2-57光学系统的景深由图

代入上式得将于是得到景深

（2-80a）

(2-80b)

（2-80c）

景深是平面像所对应的物空间深度

2-72近景深远景深景深2.4光学系统中的光束限制

2.4.2.2焦深

图2-58光学系统的焦深由图2-58可得

且

于是得到焦深

（2-81)

焦深是平面物体所对应的像空间深度2-732.4光学系统中的光束限制

2.4.3远心光路

2.4.3.1物方远心光路

图2-59非物方远心光路测量系统图2-60物方远心光路测量系统如图2-59是一个非物方远心光路测量系统。主光线在像面上的高度为由于ω变化此测量系统会产生测量误差

为避免这种测量误差而采用物方远心光路（如图2-60）主光线在像面上的高度保持不变。

2-742.4光学系统中的光束限制

2.4.3.2像方远心光路

图2-61非像方远心光路测量系统

图2-62像方远心光路测量系统

如图2-61是一个非像方远心光路测量系统。主光线在像面上的高度为

在测量过程中不变

因像面位置的调焦状况而变化,由此产生测量误差.

为避免这类测量误差而采用像方远心光路（如图2-62），使保持不变。2-75*2.5像差概论

2.5.1轴上点球差

图

2-63物点的像方截距随孔径角变化

图

2-64光学系统的球差

当轴上物点的物距L确定，并以宽光束成像时，其像方截距随孔径角U（或孔径高度h）而变化，如图2-63。

如图2-64,轴上点球差

垂轴球差与轴向球差的关系为

(2-82a)

(2-82b)2-76轴上点宽光束成像的一种像差*2.5像差概论

2.5.1轴上点球差

图2-65球差曲线在系统孔径Um不太大的情况下，通常对最大孔径角Um（或孔径高度hm）校正球差，使

如图2-65所示的是某系统的球差曲线。可以证明，这时在0.707孔径处的光线具有最大剩余球差。

2-77球差曲线用来表示不同孔径角的球差分布状态*2.5像差概论

2.5.2彗差

图2-66轴外点的宽光束成像轴外点的宽光束成像的一种像差2-78*2.5像差概论

2.5.2彗差

图2-67子午彗差子午彗差的度量为

（2-83）

2-79*2.5像差概论

2.5.2彗差

图2-68弧矢彗差如图2-68弧矢彗差的度量为

（2-84）

图2-69彗差图形图2-69表示了纯彗差的弥散斑图形

2-80*2.5像差概论

2.5.3细光束像散

图2-70轴外点细光束成像

轴外点细光束成像的一种像差2-81*2.5像差概论

2.5.3细光束像散

图2-71弧矢像点和子午像点

用和分别表示子午和弧氏光线的物距，和分别表示子午和弧氏光线的像距（图2-71），则它们各自的物象关系由杨氏公式计算得到

（2-85）

（2-85）

和是主光线的入射角和折射角

像散

（2-87）

2-82*2.5像差概论

2.5.3细光束像散

图2-72弧矢像面和子午像面

像散的存在使轴外物体的成像在子午方向和弧矢方向各有不同的聚焦位置，子午方向上的光线聚焦成垂直于子午面的短焦线，而弧矢方向的光线聚焦成子午面内的短焦线，两焦线之间是一系列由线元到椭圆到圆再到椭圆再到线元的弥散斑变化。2-83*2.5像差概论

2.5.4细光束场曲

像散的存在将会产生子午场曲和弧矢场曲。它们分别表示为xt’和xs’，即图2-73像面弯曲（2-88）

如图2-73所示,有像散就必然会有场曲。但是如果没有像散存在，像面弯曲现象也会因球面光学系统的本身特性而存在。

像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲

。匹兹伐场曲总是附加在子午场曲和弧矢场曲中。轴外点光束成像的一种像差2-84*2.5像差概论

2.5.5畸变

图2-74主光线畸变畸变的度量有两种方式，一种是绝对畸变，即主光线像点的高度与理想像点的高度之差，即

（2-89）

一种是相对畸变，即像对于像高的畸变，通常用百分率表示，即

（2-90）

主光线成像位置对理想像点偏离的成像像差2-85*2.5像差概论

2.5.5畸变

图2-75畸变图形一般情况下，畸变随视场增大呈单调变化，当畸变为负值时，得到如图2-75(c)所示的桶形畸变，当畸变为正时，形成如图2-75(b)所示的枕形畸变。

2-86*2.5像差概论

2.5.6色差

2.5.6.1位置色差

图2-76位置色差

图2-77二级光谱位置色差（也称轴向色差）为

（2-91）

L′F和L′C是F谱线和C谱线实际像方截距。

近轴区域的位置色差为

（2-92）

如图2-77,二级光谱

（2-93）

色球差

（2-94）

多色光成像的像差2-87*2.5像差概论

2.5.6.1位置色差图2-78单透镜焦点位置随波长而变化图2-79双胶合透镜组焦点位置随波长而变化一般情况下，正透镜产生负色差，负透镜产生正色差，图2-78是一个正透镜的近轴位置色差曲线，图2-79是一个正负透镜双胶合的透镜组在同样光线照射下的焦点位置变化情况。

2-88*2.5像差概论

2.5.6.2倍率色差

图2-80倍率色差倍率色差

（2-95）

近轴倍率色差

（2-96）

图2-80描述了轴外物点发出的白光成像后以不同的颜色成像于像平面的情形。

2-893典型成像光学系统

3.1眼睛3.2目视光学系统

3.3摄影系统和投影系统

*3.4现代成像光学系统简介

3.5光学系统的外形尺寸设计

3-13.1眼睛3.1.1眼睛结构

3.1.1.1角膜和巩膜

3.1.1.2前室

图3-1眼睛结构

3.1.1.3虹膜和瞳孔

3.1.1.4水晶体

3.1.1.5后室

3.1.1.6

网膜

3.1.1.7脉络膜

3.1.1.8黄斑

3.1.1.9盲斑

3-23.1眼睛3.1.1眼睛结构

为了能方便地进行近似计算，可以把眼睛简化成一个折射球面的模型，即简约眼，其参数如表3-1。

表3-1简约眼参数

折射面的曲率半径5.56mm像方介质的折射率1.333网膜的曲率半径9.7mm物方焦距-16.70mm像方焦距22.26mm光焦度59.88屈光度3-33.1眼睛3.1.2眼睛的调节能力

r和p分别表示远点和近点到眼睛物方主点的距离。眼睛的调节能力表示为（3-1）

称为远点视度，称为近点视度

表3-2所列为眼睛在不同年龄时的调节能力和调节范围

年龄1020304050607080近点距p（cm）-7-10-14-22-40-20010040远点距r(cm)2008040A=R-P（屈光度）141074.52.510.250表3-2调节能力与年龄的关系

3-43.1眼睛3.1.3眼睛的缺陷及其矫正图3-2近视眼的矫正

图3-3远视眼的矫正

3.1.3.1近视眼

3.1.3.2远视眼

3.1.3.3散光眼

眼睛的折光能力太强要加个负透镜抵消眼睛的折光能力太弱要加个正透镜加强。眼的光焦度在不同方向同，造成一物点发出的光束经眼睛不能相交于同一点上。一般在某正交的方向上作矫正。3-53.1眼睛3.1.4眼睛对光强变化的适应眼睛能适应不同亮暗的环境，这种能力称为眼睛的适应。眼睛所能感受的光强变化范围很大，其比值可达

1012：1。适应可分为明适应和暗适应。前者发生在由暗处到亮处时，适应时间大约几分钟；后者发生在由亮处到暗处时，适应时间大约30～60分钟。3-63.1眼睛3.1.5眼睛的分辨率和瞄准精度图3-4瞄准方式和瞄准精度

分辨率和瞄准精度的关系可表示为

=(1～12)

（3-2）

式中，和均为角距离

。

3-73.2目视光学系统

3.2.1视觉放大率视觉放大率定义为

是直接看物体时物体对眼睛的张角，是通过目视光学系统观察物体时，其像对眼睛的张角。（3-3）

3-83.2目视光学系统

3.2.2放大镜和显微镜3.2.2.1放大镜的工作原理

（1）物体位于物方焦面上

图3-5放大镜1

设透镜的焦距

，物体经透镜所成的像对眼睛的张角为，明视距离处的物体对眼睛张角为

视觉放大率

（3-4）

3-93.2目视光学系统

3.2.2.1放大镜的工作原理（2）物体位于放大镜物方焦面内侧附近，放大率稍不同于在焦面上时。图3-6放大镜2

3-103.2目视光学系统

3.2.2.2显微镜的工作原理

图3-7显微镜的工作原理

视觉放大率

（3-5）把显微镜看作是放大镜或

（3-6）视觉放大率

有目镜和物镜参数组成称为光学筒长:物镜的垂轴放大率:目镜的视觉放大率

3-113.2目视光学系统

3.2.2.3显微镜的光束限制

出瞳直径

（mm）（3-7）

NA=nsinU称为显微物镜的数值孔径由（3-8）

（3-9）

得显微镜的线视场为

（3-10）

选定了目镜后(确定），显微镜的放大率越大，其物方线视场越小。3-123.2目视光学系统

3.2.2.4显微镜的景深

显微镜的景深由两种景深构成。一种为几何景深；另一种为调节景深。调节景深占显微镜景深的大部分，倍率越低，所占比例越大。随着倍率的增大，显微镜景深会急速减小。表3-3显微镜景深与倍率的关系

Γ

景深（μm）220.037.12.70.73-133.2目视光学系统

3.2.2.5显微镜的数值孔径艾里斑半径

（3-11）

对应的显微镜的物方分辨率

（3-12）

对于观察显微镜，式（3-12）可写成

（3-13）

对于测量显微镜，由式（3-2）可得

（3-14）为测量显微镜的瞄准精度的线距离,为瞄准方式系数，式（3-13）可写成

（3-15）

3-143.2目视光学系统

3.2.2.6显微镜放大率的确定观察显微镜放大率根据对分辨率的要求来确定

（3-16）

式（3-16）也可写成

（3-17）

测量显微镜放大率应根据眼睛的瞄准精度以及显微镜的瞄准精度来确定

（3-18）

（1）根据显微镜的用途确定放大率。

（2）根据数值孔径的大小确定放大率由式（3-12）和式（3-17）可得

（取)

（3-19）

3-153.2目视光学系统

3.2.2.6显微镜放大率的确定例3-1

一台生物显微镜的分辨率，求该显微镜的放大率、物镜和目镜的放大率、物镜的数值孔径、物镜的焦距以及工作距离。

解：由式（3-17）得显微镜的有效放大率

取实际放大率为

由式（3-13）得物镜的数值孔径

考虑到物镜的放大率与数值孔径的关系，取物镜的放大率为

则目镜的放大率为

一般生物显微镜的共轭距()国家规定为195毫米，则工作距离

mm

物镜的焦距

mm

3-163.2目视光学系统

3.2.2.7显微镜的物镜（1）显微镜物镜的光学性能参数

主要性能参数是数值孔径NA和垂轴放大率β。

*（2）显微镜物镜的类型

物镜

折射式

反射式

折反射式

消色差物镜

复消色差物镜平像场（复）消色差物镜

3-171)消色差物镜

3.2目视光学系统

3.2.2.7显微镜的物镜*（2）显微镜物镜的类型

图3-8低倍物镜图3-9中倍物镜图3-10高倍物镜3-183.2目视光学系统

3.2.2.7显微镜的物镜*（2）显微镜物镜的类型

2)复消色差物镜

3)平像场物镜

图3-11平像场复消色差物镜图3-12反射式物镜

3-193.2目视光学系统

3.2.2.8显微镜的目镜（1）显微镜目镜的光学性能参数

1）像方视场角

2）出瞳距

3）焦距

4）视度调节和工作距离s

通常视度调节的范围在±5m-1（即±5屈光度），对应的目镜轴向移动距离为

（3-20）

3-203.2目视光学系统

3.2.2.8显微镜的目镜（2）常用目镜型式：

图3-13冉斯登目镜图3-14开涅尔目镜

图3-15对称式目镜图3-16无畸变目镜图3-17艾尔弗目镜

3-213.2目视光学系统

*3.2.2.9显微镜的照明系统（1）透射光照明系统

图3-18临界照明图3-19柯拉照明

3-223.2目视光学系统

*3.2.2.9显微镜的照明系统（2）反射光照明系统

图3-20反射光照明

3-233.2目视光学系统

3.2.3望远镜系统3.2.3.1望远镜的工作原理

望远镜视觉放大率

（3-21）

由图3-21可知，置于物镜像方焦面上的视阑半径

则有

（3-22）

图3-21望远镜的工作原理

3-243.2目视光学系统

3.2.3.2望远镜的光束限制视觉放大率可表示成入瞳直径与出瞳直径之比

（3-23）

视阑的直径为

（3-24）

或

（3-25）

则有

（3-26）

3-253.2目视光学系统

3.2.3.3望远镜的放大率的确定(1)根据望远镜的用途确定视觉放大率

对于观察望远镜，有

（3-27）

对于测量望远镜，有

（3-28）

(2)根据物镜口径确定视觉放大率

根据衍射理论和瑞利判据，有

（3-29）

为艾里斑角半径

,D为入瞳口径

为充分利用望远镜的分辨率，有

（3-30）

3-263.2目视光学系统

3.2.3.3望远镜的放大率的确定例3-2

经纬仪望远镜视觉放大率，使用夹线瞄准形式，求望远镜的瞄准精度。

解：夹线瞄准形式下眼睛的瞄准精度，则望远镜的瞄准精度根据式（3-28），有

例3-3

天文望远镜物镜口径D=1000mm，问视觉放大率应取多少？

解：根据式（3-30），有

实际放大率可取该值的两倍，

3-273.2目视光学系统

3.2.3.4望远镜的物镜(1)望远物镜的光学特性

望远物镜的光学特性用焦距、相对孔径和视场角2表示。

*(2)望远物镜有以下几种类型：

1）折射式望远物镜

2）反射式望远镜物镜

3）折反射式望远物镜

3-283.2目视光学系统

3.2.3.5转像系统和场镜图3-22双组透镜转像系统

图3-23场镜的作用

3-293.3摄影系统和投影系统3.3.1.1摄影物镜的光学参数图3-24摄影系统的工作原理1

图3-25摄影系统的工作原理2

3-303.3摄影系统和投影系统3.3.1.1摄影物镜的光学参数（1）焦距

当物体位于无限远时，有

（3-31）

而当物体位于有限远时，有（3-32）

（2）相对孔径

根据衍射理论，有，当波长时，则

（线/毫米）

整个摄影系统的像面分辨率N系应是物镜的像面分辨率N和感光元件的分辨率N感的综合，有经验公式（3-33）

（3-34）

3-313.3摄影系统和投影系统3.3.1.1摄影物镜的光学参数（2）相对孔径

根据光度学理论，视场中心的像面照度为

（3-35）

是系统常数

式中

为了在各种光照条件下使用同一摄影物镜还能得到适当的像面照度，摄影系统采用了孔径大小可连续变化的可变孔径光阑，并在镜头外壳标出各档相对孔径的位置刻线及相对孔径倒数值，称其为F数与光圈数。根据国家标准，F数如表3-4所示。

表3-4摄影物镜的F数

F数11.422.845.6811162232（3）视场角2

3-323.3摄影系统和投影系统*3.3.1.2摄影物镜的类型图3-26普通摄影物镜

图3-27长焦距摄影物镜

图3-28短焦距摄影物镜

图3-29变焦距摄影物镜

3-333.3摄影系统和投影系统3.3.2投影系统3.3.2.1投影系统的工作原理

图3-30投影系统的工作原理

3-343.3摄影系统和投影系统3.3.2.2投影系统中的照明系统照明系统可分为透射照明和反射照明。

为实现物面均匀照明，可采用柯拉照明方式。

3-353.3摄影系统和投影系统3.3.2.3投影物镜(1)当物像共轭距一定时，焦距越大，则放大率越小；(2)像面光照度与相对孔径的平方成正比，因此，在高倍率、反射式投影系统中应尽可能加大相对孔径。(3)当物方线视场和共轭距一定时，焦距越大，则像方线视场或像方视场角越小。(4)选用倒置的摄影物镜作为投影物镜一般能满足投影系统对相对孔径和视场的要求。

3-363.3摄影系统和投影系统3.3.2.4对投影系统的要求(1)物面照明要尽可能均匀以保证像面照度的均匀性。(2)接收屏上的实像要有足够的亮度。

(3)成像质量良好。

(4)有的投影系统（如光刻投影系统）对畸变有极高要求。

3-37*3.4现代成像光学系统简介3.4.1数码相机（摄像机）表3-5数码相机（摄像机）与传统相机（摄像机）的比较

数码相机数码摄像机传统相机传统摄像机光学系统透镜成像系统同前同前同前感光器件CCDCCD胶卷真空摄像管存储介质机内的存储卡和计算机硬盘、光盘等机内的存储卡、磁带和计算机硬盘、光盘等胶卷磁带存储格式数字数字模拟模拟图像处理易易不能直接进行不能直接进行图像再现方式同前利用暗房技术冲印出照片在电视机和监视器上再现静止或连续的视频图像。(1)通过打印机、冲印机输出照片。(2)在计算机和数字投影仪上再现静止或连续的视频图像。

3-38*3.4现代成像光学系统简介3.4.2视频显微镜

3.4.3激光共焦扫描显微镜

3.4.4夜视仪

3.4.5多媒体投影仪

3-393.5光学系统的外形尺寸设计3.5.1设计步骤3.5.1.1确定光学系统的结构原理方案

3.5.1.2进行外形尺寸的计算

3-403.5光学系统的外形尺寸设计3.5.2设计实例例3-3设计—个万能工具显微镜主显微镜系统（不包括照明系统）。主显微镜系统的瞄准精度

，工作距离为60mm。

解：(1）确定系统的结构原理方案如图3－28所示，物体经物镜所成的放大的实像与分划板重合，两者一同经目镜成一放大的虚像。棱镜的型式为斯米特屋脊棱镜，它能使系统成正像，并且使光路转折45°角，以便于观察和瞄准。为简便起见，物镜和目镜均按薄透镜处理。为避免景深影响瞄准精度，物镜系统采用物方远心光路，即孔径光阑位于物镜像方焦面上。

3-413.5光学系统的外形尺寸设计3.5.2设计实例图3-28光学系统结构示意图图3-29光路原理图

3-423.5光学系统的外形尺寸设计3.5.2设计实例（2）外形尺寸计算1)首先绘出光学系统的光路原理图如图3-29所示，首先将棱镜作为等效空气平板处理。

2)求实际放大率系统的有效放大率由系统的瞄准精度决定。用米字形虚线瞄准被测件轮廓时，眼睛的瞄准精度

，取K=2.5。由式（3-18）得系统有效放大率

由于工具显微镜一般要求有较大的工作距和物方线视场，又要求共轭距不能太长，因而工具显微镜的实际放大率和物镜的放大率均不宜过大。取实际放大率为

3-433.5光学系统的外形尺寸设计3.5