2018年高考理数真题试卷（天津卷）

、选择题、选择题2018年高考理数真题试卷(天津卷)阅卷人阅卷人3.(2018·天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20,则输出T的值为()输入NN否是否≥5?是输出TC.3D.4B.必要而不充分条件二、填空题：二、填空题：C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2018·天津)已知a=logze,b=In2,,则a,b,c的大小关系为()6.(2018·天津)将函数)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减7.(2018·天津)已知双曲线),b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d₁和d₂,且d₁+d₂=6,则双曲线的方程为()8.(2018·天津)如图，在平面四边形ABCDB.BD.DAD=1.若点E为边CD上的动点，则AE·BE的最小值为()A.B.C.11.(2018·天津)已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,除ABCD于A,B两点，则△ABC的面积为(t为参数)与该圆相交有2个互异的实数解，则a的取值范围是阅卷人15.(2018·天津)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知·16.(2018·天津)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(Ⅱ)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；(ii)设A为事件"抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工",求事件A发生的概(Ⅲ)若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段DP的长.(Ⅱ)设直线l:y=kx(k>0)(O为原点),求k的值.答案解析部分【分析】先求B的补集，再与A取交集.【解析】【解答】解：将z=3x+5y平移至-x+y=1与x+y=5的交点(2,3)时，【分析】先画出可行域，再将目标函数平移至点(2,3)时z有最大值.【分析】按照程序方框图，一步计算，直到i≥5为止."是“x³<1”的充分不必要条件，【分析】先解绝对值不等式，再解高次不等式，找到集合之间关系.【分析】先判断出b比1小，再将比1都大的a,c化为同底，由对函数的单调性，可比较a,c的大小.【分析】先求出平移后的解析式，再对A、B、C、D进行检验.∴双曲线方程为【分析】先由离心率，将双曲线方程用一个参数a表示，再利用通径两端点到渐近线距离之和为6,求出a,即可得到双曲线方程.【分析】先建系，利用垂直，求出C,再利用数量积，得到二次函数，求出最值.9.【答案】4-i【分析】将分子，分母乘以分母的共轭复数.【分析】先写出二项式的通式，令x的指数为2,求出是通式中第3项，则可得到系数.【解析】【解答】解：∵四凌锥M-EFGH为所有棱长均为的正四棱锥.【分析】判断四棱锥为正四棱锥，高为棱长的一半.又直线(t为参数)=x+1=3-y=y=2-x∴圆心到直线距离,又【分析】先将参数方程化为普通方程，再用勾股定理算弦长.【分析】对用均值不等式.x²+ax+a=0与-x²+ax-2a=0要么无根，要么有同号根，同号根时在范围内.【分析】两方程若有根，正好是合题意的同号根，则分类讨论.(Ⅱ)由余弦定理，得到b,再由正弦定理得到sinA,从而cosA,sin2A,cos2A由二倍角公式算出.16.【答案】解：解：(I)由已知甲乙丙三个部门员工人数之比为3:2:2,∴从甲乙丙三个部门中分别抽到3人，2人，2人(Ⅱ)(i)随机变量5取值可能为0.随机变量x的分布列为X0123P∴x的数学期望为(ii)解：设事件B为："抽取3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人",事件C为："抽取3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”,则A=BUC,且BC互斥由①知P(B)=P(x=2),P(C)=P(x=1)则事件A发生的概率为【解析】【分析】(I)分层抽样对应成比例；(Ⅱ)概率分布列通式写出来，再算期望。D(0,0,0),A(2,0,0),B(1,2,0),C(O,2,0),E(2,0,2).则DC=(I)计算面CDE法向量，法向量与直线MN方向向量垂直，得证；(Ⅱ)计算面BCE,面BCF法向量，两平面法向量夹角正弦值与二面角，平面角正弦值相等；(Ⅲ)计算DC,BP夹角，解方程。(Ⅱ)(i)解由(1)。(Ⅱ)(i)等比数列求和公式求出Sn,再用分组求和算出Tn;(ii)进行化简，然后裂项相消，证明结论。(Ⅱ)设P(x₁,y₁).Q(x₂,y₂),又或028由a>1,则h(x)在(-o,0)递减，在(0,+m)递增。,代入②得：。o客观题(占比)主观题(占比)客观题(占比)主