2017年高考理数真题试卷（天津卷）

2017年高考理数真题试卷(天津卷)、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.(2017·天津)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为()3.(2017.天津)阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24,则输出N的值为()开始开始是NN=3N≤3?是否N=N-1否A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2017·天津)已知双曲线)的左焦点为F,离心率为√2.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()过程或演算步骤.过程或演算步骤.c=g(3),则a,b,c的大小关系为()=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则())AAC.C,B.BD.D,,8.(2017·天津)已知函数1,设a∈R,若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是()9.(2017·天津)已知a∈R,i为虚数单位，若为实数，则a的值为10.(2017·天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为11.(2017·天津)在极坐标系中，直线4pcos与圆p=2sinθ的公共点的个数为(λ∈R),且AD·AE=-4,则2的值为14.(2017·天津)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个.(用数字作答)15.(2017·天津)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB=35(Ⅱ)求的值.(Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值；(Ⅲ)已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为,求线段AH的长.18.(2017·天津)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N+),{bn}是首项为2的等于0,b₂+b3=12,b3=a4-2ai,Sn=11b4.(Ⅱ)求数列{anb2n-1}的前n项和(n∈N+).(Ⅱ)设1上两点P,Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(B异于A),直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为,求直线AP的方程.20.(2017·天津)设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x⁴+3x³-3x²-6x+a在区间(1,2)内有一个零点xo,g(x)为f(x)的导函数.(Ⅲ)求证：存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且∈(1,xo)U(xo,2],满足I答案解析部分【分析】由并集概念求得AUB,再由交集概念得答案.【解析】【解答】解：变量x,y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值，由可得A(0,3),目标函数z=x+y的最大值为：3.【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可.【解析】【解答】解：第一次N=24,能被3整除，1≤3不成立，第二次N=8,8不能被3整除，N=8-1=7,N=7≤3不成立，第三次N=7,不能被3整除，N=7-1=6,成立，输出N=2,【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可.则(0,],k∈Z,,,故选B.∴g(x)在(0,+o)单调递增，且g(x)=xf(x)偶函数，则2<-10g25.1<3,1<20⁸<2,由g(x)在(0,+)单调递增，则g(208)<g(log25.1)<g(3),故选C.【分析】由奇函数f(x)在R上是增函数，则g(x)=xf(x)偶函数，且在(0,+)单调递增，则,,,【分析】由题意求得,再由周期公式求得，最后由若【解析】【解答】解：当x≤1时，关于x的不等式f(x)≥1求得φ值.的对称轴为1,可得处取得最小值,则2当x>1时，关于x2+a在R上恒成立，√3(当且仅当取得最大值-2√3;由(当且仅当x=2>1)取得最小值2.由①②可得，【分析】讨论当x≤1时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得,再由二次函数的最值求法，可得a的范围；讨论当x>1时，同样可得-(X+)≤a≤+,再由基本不等式可得最值，可得a的范围，求交集即可得到所求范围.解得a=-2.【分析】运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简即可得到所求值.【解析】【解答】解：设正方体的棱长为a,∵这个正方体的表面积为18,∵一个正方体的所有顶点在一个球面上，∴正方体的体对角线等于球的直径，则球的体积;,再由复数为实数的条件：虚部为0,解方程【分析】根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式进行计算即可.∴圆心C(0,1)到直线的距离d=∴直线4pcos)+1=0与圆p=2sinθ的公共点的个数为2.故答案为：2.【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d,与半径比较即可得出位置关系.,,当且仅当,,,∴上式的最小值为4.故答案为：4.【分析】两次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么,解得【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用AB、AC表示出AD,再根据平面向量的数量积AD·AE列出方程求出λ的值.【解析】【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、四位数中没有一个偶数数字，即在1、3、5、7、9种任选4个，组成一共四位数即可，有As⁴=120种情况，即有120个没有一个偶数数字四位数；②、四位数中只有一个偶数数字，在1、3、5、7、9种选出3个，在2、4、6、8中选出1个，有Cs³·C4¹=40种取法，将取出的4个数字全排列，有A4⁴=24种顺序，则有40×24=960个只有一个偶数数字的四位数；则至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080个；故答案为：1080.得答案.故由,可得由已知及余弦定理，有由正弦定理;定理求得sinA;由已知结合同角三角函数基本关系式求得cosB,再由余弦定理求得b,利用正弦(Ⅱ)由同角三角函数基本关系式求得cosA,再由倍角公式求得sin2A,cos2A,案.案16.【答案】解：(I)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3;展开两角和的正弦得答,23234141422334;所以，随机变量X的分布列为X0123P;随机变量X的数学期望为1;(Ⅱ)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=:所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为【解析】【分析】(I)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,求出对应的概率值，写出它的分布列，计算数学期望值；(Ⅱ)利用相互独立事件同时发生的概率公式计算所求事件的概率值，17.【答案】(I)证明：取AB中点F,连接MF、NF,X∵BDC平面BDE,MF4平面BDE,∴MF//平面BDE.又D、E分别为AP、PC的中点，∴DE//AC,则NF//DE.∵DEC平面BDE,NFは平面BDE,∴NF//平面BDE.又MF∩NF=F.∴平面MFN//平面BDE,则MN//平面BDE;(Ⅱ)解：∵PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,∴以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.设平面MEN的一个法向量为mi=(x,y,z),由图可得平面CME的一个法向量为π=(1,0,0).∴二面角C-EM-N的余弦值为,则正弦值为(Ⅲ)解：设AH=t,则H(0,0,D),NH=(-1,-2,t),BE=(-2,2,2).∴当H与P重合时直线NH与直线BE所成角的余弦值为,此时线段AH的长为4.到平面MFN//平面BDE,则MN//平面BDE;(Ⅲ)设AH=t,则H(0,0,t),求出NH、BE的坐标，结合直线NH与直线BE所成由b;=a₄-2a,可得3d-a₁=8①.联立①②,解得ai=1,d=3,由此可得an=3n-2.由an=6n-2,",有a₂nb₂n-1=(3n19.【答案】(I)解：设F的坐标为(-c,0).解得a=1,,于是(Ⅱ)解：直线1的方程为x=-1,设直线AP的方程为x=my+1(m≠0),,消去x,整理得(3m²+4)y²+6my=0,解得y=0,或进而可得g'(x)=24x²+18x-6.令g'(x)=0,解得x=-1,或X++7\7所以，g(x)的单调递增区间是(-o,-1),(,+o),单(Ⅱ)证明：由h(x)=g(x)(m-xo)-f(m),得h(m)=g(m)(m-xo)-f(m),h(xo)=g(xo)(m-xo)-f(m).令函数H₁(x)=g(x)(x-xo)-f(x),则H′₁(x)=g'(x)(x-xo).当x∈(xo,2)时，H'i(x)>0,H₁(x)因此，当x∈(1,xo)U(xo,2]时，H₁(x)>H₁(xo)=-f(xo)=0,可得H(m)>0即h(m)>令函数H₂(x)=g(xo)(x-xo)-f(x),则H'₂(xoH₂(x)单调递减.因此，当x∈(1,xo)U(xo,2]时，H₂(x)>H₂(xo)=0,可得得H₂(m)<0即h(xo)<0,.且(Ⅲ)对于任意的正整数p,q,且由(Ⅱ)知，当m∈(1,xo)时，h(x)在区间(m,xo)内有零点；所以h(x)在(1,2)内至少有一个零点，不妨设为xi,则1由(I)知g(x)在[1,2]上单调递增，故0<g(1)<g(xi)<g(2),