北京育才学校2021-2022学年高一6月月考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页绝密★启用前北京育才学校2021-2022学年高一6月月考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．终边落在x轴上的角的集合是（

）A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}2．中，角，，所对的边分别为，，，满足，，，则（

）A．2 B． C． D．3．复数的值为（

）A．0 B． C． D．4．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为（

）A．平行 B．相交C．异面而且垂直 D．异面但不垂直5．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（

）A． B． C． D．6．平面向量与的夹角为，，，则（

）A． B． C．12 D．7．如果，那么的值为（

）A． B． C． D．8．下列命题中，正确的是（

）A．四棱柱是平行六面体B．直平行六面体是长方体C．六个面都是矩形的六面体是长方体D．底面是矩形的四棱柱是长方体9．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知（，）为“理想复数”，则A． B． C． D．10．已知非零向量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．已知角的终边经过点，则的值等于______.12．已知向量，且，则__________．13．是的共轭复数，若（为虚数单位），则__________．14．在中，已知，，则A的值是______.15．已知，，，则a，b，c的大小关系是________.16．如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=500m，则山高MN=______m.17．已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的表面积为__________．18．__________.19．给出下列几个命题：①若是实数，则可能不是复数；②若是虚数，则不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④没有平方根．其中真命题的个数为__________．20．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列说法：①若，则；②若，则与是异面直线；③若，则与一定不相交；④若，则与平行或异面；⑤若，则与一定相交．其中正确的是__________．（将你认为正确说法的序号都填上）评卷人得分三、解答题21．如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，对应的复数为4-4i.（1）求D点对应的复数；（2）求平行四边形ABCD的面积.22．已知，(1)求的值；(2)求的值．23．已知函数．(1)求的图像的对称轴方程和单调增区间；(2)求的最小值及取得最小值时的取值集合．24．在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在中，________，，，求的面积．25．的内角的对边分别为．已知．(1)求角B的大小；(2)若的面积为，求．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】先分别表示出终边在x轴非负半轴上的角的集合和终边在x轴非正半轴上的角的集合，再取并集即可.【详解】因为终边在x轴非负半轴上的角的集合为S1＝{α|α＝k1·360°，k∈Z}＝{x|x＝2k1·180°，k∈Z}，终边在x轴非正半轴上的角的集合为S2＝{α|α＝k2·360°＋180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k2＋1)·180°，k∈Z}，所以终边在x轴上的角的集合为S＝S1∪S2＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，故选：C．2．C【解析】【分析】先根据三角形内角和求得，进而利用正弦定理求得．【详解】解：由题意可知，，由正弦定理可知，所以．故选：．3．B【解析】【分析】根据复数的乘方计算即可.【详解】因为，所以.故选：B4．A【解析】【分析】将展开图还原成正方体，即可判断两直线的位置关系.【详解】解：将展开图还原成正方体，由下图可知，直线与的位置关系是：平行.故选：A.5．D【解析】【分析】根据题意，设，利用函数图象求得，得出函数解析式，再利用诱导公式判断选项即可.【详解】由题意，设，由图象知：，所以，所以，因为点在图象上，所以，则，解得，所以函数为，即，故选：D6．B【解析】【分析】依题意可得，再根据平面向量数量积的运算律计算可得；【详解】解：由题意可得，则，所以.故选：B.7．C【解析】【分析】将所求式子中的角变形为，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将已知的两等式的值代入即可求出值．【详解】解：，，．故选：C【点睛】本题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．8．C【解析】【分析】对于A，根据平行六面体的各面都是平行四边形，举例判断，对于B，由侧棱与底面不垂直进行判断，对于C，根据长方体的结构特征判断，对于D，由侧棱与底面不垂直判断，【详解】对于A，当四棱柱的底面是梯形时，则此四棱柱不是平行六面体，所以A错误，对于B，直平行六面体是平行六面体的侧棱与底面垂直，底面可以是一般的平行四边形，则它不是长方体，所以B错误，对于C，根据长方体的结构特征可知，六个面都是矩形的六面体是长方体，所以C正确，对于D，当四棱柱的侧棱与底面不垂直时，则不是长方体，所以D错误，故选：C9．C【解析】【详解】，所以10．B【解析】【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，∴不是的充分条件，当时，，∴,∴成立，∴是的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.11．【解析】根据三角函数定义求出、的值，由此可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得，，因此，.故答案为：.12．【解析】【分析】向量垂直，数量积为，可解出．【详解】∵，∴，解得．故答案为：．13．##【解析】【分析】根据共轭复数的概念和复数的运算法则可求出结果.【详解】设，由，得，得，得，所以.故答案为：.14．【解析】根据正弦定理，由可得，由可得，将代入求解即得.【详解】，，即，，，则，，，，则.故答案为：【点睛】本题考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基础题.15．【解析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值计算出的值，再进行比较.【详解】∵，，∴.故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式的应用和特殊角的三角函数值，属于基础题.16．750【解析】【分析】利用直角三角形求出，再由正弦定理求出，然后利用直角三角形求出【详解】在中，，所以，在中，，则，由正弦定理得，，所以，在中，，所以，故答案为：75017．12【解析】【分析】计算出正四棱锥的侧棱长以及侧面三角形的高，进而可计算出该正四棱锥的表面积.【详解】如下图所示，在正四棱锥中，底面的边长为，设点在底面的射影点为点，则四棱锥的高，则为的中点，且，，取的中点，连接，则，且，，故正四棱锥的表面积为.故答案为：12.18．【解析】【分析】分组求和，分组后根据诱导公式及同角三角函数的关系求解即可.【详解】原式.故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于容易题.19．1【解析】【分析】由复数的概念对命题逐一判断【详解】对于①，实数集是复数集的子集，故①错误，对于②，虚数都不是实数，②正确，对于③，复数为纯虚数的充要条件是，故③错误，对于④，的平方根为，故④错误，真命题只有1个故答案为：120．③④【解析】【分析】根据直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐个分析可得答案.【详解】对于①，若，则或是异面直线.故①不正确；对于②，若，则与是异面直线或.故②不正确；对于③，若，则与无公共点，又，所以与一定不相交.故③正确；对于④，若，则与平行或异面.故④正确；对于⑤，若，则与平行或相交．故⑤不正确.故答案为：③④21．（1）3﹣4i；（2）16.【解析】【分析】（1）利用复数的几何意义､向量的坐标运算性质､平行四边形的性质即可得出.（2）利用向量垂直与数量积的关系､模的计算公式､矩形的面积计算公式即可得出.【详解】解：（1）依题点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，得A(-1，0)，=(2，2)，可得B(1，2).又对应的复数为4-4i，得=(4,-4)，可得C(5,-2).设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R.得=(x-5，y+2)，=(-2，-2).∵ABCD为平行四边形，∴=，解得x=3，y=-4，故D点对应的复数为3-4i.（2）=(2，2)，=(4,-4)，可得：，∴，故平行四边形ABCD的面积为22．(1)；(2)4.【解析】【分析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求出，即可求得的值；(2)利用诱导公式化简原式为，再化为正切即可得解.(1)∵，，∴∴(2)，.23．(1)对称轴方程是；的单调增区间是；(2)当时，的最小值是.【解析】【分析】（1）令求得的图像的对称轴方程，再令求单调增区间；（2）由求得的最小值.(1)解：因为函数，令，解得，所以的图像的对称轴方程是；令，解得，所以的单调增区间是；(2)当，即当，即，取得最小值.24．【解析】【分析】分别选择①②③，利用余弦定理、正弦定理和三角函数的性质，以及辅助角公式等，求得，再根据正弦定理，求得，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】若选①：因为，由余弦定理可得，又因为，可得，又由，，根据正弦定理得，则，所以的面积为.若选②：