山东省威海市2022-2023学年高一上学期期末数学试题2

高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.某学校组织高一学生参加数学测试，现将学生成绩整理并做出频率分布直方图如图所示，其中数据的分组依次为，，，．若高于60分的人数是350，则高一学生人数为（）A.1000 B.750 C.500 D.2504.已知正实数满足，则最小值为（）A.8 B.17 C.20 D.255.函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.6.一种电路控制器在出厂时，每4件一等品装成一箱．工人装箱时，不小心将2件二等品和2件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，需要对该箱中的产品逐件进行测试．假设检测员不知道该箱产品中二等品的具体数量，则测试的第2件产品是二等品的概率为（）A. B. C. D.7.在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：mol/L，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：mol/L，记作）的乘积等于常数，已知pH的定义为，若某人血液中的，则其血液的pH约为（参考数据：）（）A. B. C. D.8.已知函数若，，，则（）A.c＜b＜a B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.a＜b＜c二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知，则下列选项中能使成立的是（）A. B. C. D.10.某社区通过公益讲座来普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则（）A.讲座前问卷答题的正确率的第60%分位数为75%B.讲座前问卷答题的正确率的平均数大于70%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差11.已知函数，则（）A.为奇函数 B.的值域为C.若，则 D.若，则12.若是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则（）A.在上单调递减 B.C.在上恰有5个零点 D.是偶函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.______．14.已知函数的定义域为，则的定义域为______．15.据统计某市学生的男女生人数比为，为了调查该市学生每天睡眠时长的情况，按照男女生人数比用分层抽样的方法抽取样本．根据样本数据计算得男生每天睡眠时长的平均数为小时，方差为2，女生每天睡眠时长的平均数为小时，方差为，则可估计该市学生每天睡眠时长的平均数为______小时，方差为______．参考公式：分层抽样中，假设第一层有m个数，平均数，方差为；第二层有n个数，平均数为，方差为．则样本方差．16.已知函数若关于x的方程有六个不等的实数根，则实数a的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）当时，若，求实数的取值范围．18.已知幂函数（其中m为实数）在上单调递减．（1）若，求的值；（2）解关于x的不等式．19.某社区举行宪法宣传答题活动，该活动共设置三关，参加活动的选手从第一关开始依次闯关，若闯关失败或闯完三关，则闯关结束，规定每位选手只能参加一次活动．已知每位选手闯第一关成功的概率为，闯第二关成功的概率为，闯第三关成功的概率为．若闯关结束时，恰好通过两关可获得奖金300元，三关全部通过可获得奖金800元．假设选手是否通过每一关相互独立．（1）求参加活动的选手没有获得奖金的概率；（2）现有甲、乙两位选手参加本次活动，求两人最后所得奖金总和为1100元的概率．20.某水产公司拟在养殖室修建三个形状、大小完全相同的长方体育苗池．其平面图如图所示，每个育苗池的底面积为200平方米，深度为2米，育苗池的四周均设计为2米宽的甬路．设育苗池底面的一条边长为x米（），甬路的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）已知育苗池四壁的造价为200元/平方米，池底的造价为600元/平方米，甬路的造价为100元/平方米，若不考虑其他费用，求x为何值时，总造价最低，并求最低造价．21.已知函数．（1）若在上单调递增，求实数k的取值