小学数学 二次根式中的配方思想 练习题(含答案)_第1页
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PAGE|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页题型1:二次根式与配方思想若,求的值.解析:根据已知条件得,所以,,已知,求的值.解析:此题用到非负数之和等于的条件,把求、、的问题转化成解方程组的问题,求出、、后,再求的值.∵,,.∴,,且.∴,解得.∴点评:常见三个表示非负数的代数式:,,(),注意非负数之和为,则每个非负数都为.已知实数,,满足,求的值.解析:把已知等式化为,故,解得,,,所以.已知实数,,满足,求解析:,所以,,,.如果.那么的值是().A.B.C.D.解析:原等式变形为:,所以,所以且且,解得,,,所以,故选.已知正数和,有下列命题:⑴若,则;⑵若,则;⑶若,则.根据以上三个命题所提供的规律,猜想若,则.,则,并式证明上式成立.解析:若,则;若,则∵,∴,即.已知非零实数、满足等式,求的值.解析:两边同时乘以,则有,所以,所以,,若正数,满足,求解析:根据原式可得:即:,所以,计算.解析:原式.已知正数,,且满足,求证:解析:由已知,得。两边平方,得,即。两边平方,得,即。所以,所以已知,求、、的值.解析:由已知得,即.因为,,,所以.根据非负数的性质,有,,.由此可求得,,设,求代数式的值.解析:,,所以,,,所以,,..如果实数满足,且,求的值.解析:,所以,,,.设是实数,若,则=________.解析:由已知得:,∴,,,∴,,,∴.证明解析:故题型2:多重二次根式双重二次根式:形如,二次根式的被开方数(式)中含有二次根式的式子叫双重二次根式.多重二次根式:二次根式的被开方数(式)中含有多于一个二次根式的式子叫多重二次根式.双(多)重二次根式的解法:平方法、配方法、构造法、待定系数法.化简:⑴ ⑵ 解析:⑴⑵化简:⑴ ⑵解析:⑴;⑵代数式=_________.解析:.化简:解析:.等于A.B.C.D.解析:.化简:解析:.化简:⑴⑵解析:⑴;⑵化简: 解析:计算的值.解析:解法一:原式解法二:令,则因为,所以.解法三:令,,则,.又因为,所以.因为,所以.所以.化简:.解析:另解:,故.点评:对于型的根式化简的方法有以下两种:①;.两式相加可得,.②.故.化简:的结果是_______.A.无理数B.真分数C.奇数D.偶数解析:.若表示实数的整数部分,则等于().A.B.C.D..解析:.因为,所以,所以.计算解析:原式.若正整数、、满足,则、、的值依次是_______.解析:两边平方可得到:.即所以有由,满足与和为完全平方数,且的解只有设均为正整数,且,则的值是.解析:由得,∵、、均为正整数,∴,,.又由

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