分式方程的应用4课时

分式方程的应用小结与复习

列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.检验目的是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.工作问题返回动脑筋A,B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料?解：设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg.由题意可知检验:x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，x=80是原方程的根，并符合题意.答：B型机器人每小时搬运80kg，A型机器人每小时搬运100kg.例2甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得：

经检验X=18是原方程的根。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x＝18得x－6=12等量关系：甲用时间=乙用时间1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？议一议2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？解：设甲每小时做X个，乙每小时做（35-x)个，则练一练2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则解得x=20检验：x=20时x(x-5)≠0,x=20是原分式方程的解。答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。x-5=153、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?练一练解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加工2.5x个，则小结与复习

列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.检验目的是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.回顾思考1、审题；2、设未知数；3、列方程（找等量关系）；4、解方程；5、检验；6、作答。列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计180天能盖成，为了能早日竣工，由建筑一队、建筑二队同时施工，一队每天工作效率是（）；设建筑二队单独施工需要x天才能盖成楼房,那么二队每天的工作效率是（）；一队、二队合做100天，共完成（）练一练

例1某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计180天能盖成，为了能早日竣工，由建筑一队、建筑二队同时施工，100天就盖成了，试问:建筑二队的施工效率如何？即，如果由建筑二队单独施工，需要多少天才能盖成？设由建筑二队单独施工需要天才能盖成楼房。解依据题意得：即分式两边都乘最简公分母，解这个一元一次方程，得检验：当时，最简公分母的值为因此是原方程的一个根。答：由建筑二队单独施工需要天才能盖成楼房。得设列解验答审练习在例1中，如果由建筑一队、二队同时施工，30天完成了工程总量的，那么由二队单独施工需要多少天才能盖成楼房？设由二队单独完成需x天完成解得

x=180检验：当x=180

时，最简公分母的值为∴

x=180

是原方程的根。解答：由二队单独完成需180天完成。分式两边都乘最简公分母即依题意有`例2两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分式方程在实际在应用解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的.记总工程量为1，根据题意，得解之得：经检验知x

=1是原方程的解.由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快.练习：某工程队需要在规定日期内完成任务。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？解；设规定日期是x天，根据题意，得：方程两边同乘以x（x+3），得：2（x＋3）＋x2=x（x＋3）解得：x=6检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解。答：规定日期是6天。

市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是这块地的_______;分析:请完成下列填空:(2)甲型挖土机1天挖土量是这块地的______;(3)两台挖土机合挖,1天挖土量是这块地的_____.行程问题返回1.小明家和小玲家住同一小区，离学校3千米，某一天早晨7点20分，7点25分，小玲和小明先后离家骑车上学，在校门口遇上，已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问：小玲和小明的骑车的速度各是多少？

小玲骑车的速度是v

，则小明骑车的速度是,

小玲从家到学校花的时间是秒，小明从家到学校花的时间是秒，小玲比小明多花了秒．动脑筋1.2v方程两边都乘最简公分母，得即解这个一元一次方程，得检验：当时，最简公分母的值为因此是原方程的一个根，答：小玲、小明骑车的速度分别是、。解:设小玲骑车的速度是每秒v米。

根据题意得：从而设列解验答是否为原方程的根是否符合实际意义与题意审探究2.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同.已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度.探究解：设轮船在静水中航行的速度xkm/h，则

答：轮船在静水中航行的速度18km/h.检验:x=18代入(x-2)(x+2)中，它的值不等于0，所以x=18是原方程的根，并符合题意.3.我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24Km，我部队离桥头30Km，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。

等量关系：我军走30千米的时间=敌军走24千米的时间解：设敌军的速度为X千米/时,则我军为1.5X千米/时。

由题意得方程：

路程速度时间敌军我军24

30x1.5x24/x30/1.5x？–设敌军的速度为X千米/时桥敌军我军24Km30Km4.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度是3x千米/时请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表速度（千米/时）路程（千米）时间（时）自行车

汽车

x3x1515农机厂某地BC自行车先走时解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，

依题意得：汽车所用的时间＝自行车所用时间－时即：15＝45－2x2x=30x=15经检验，15是原方程的根由x＝15得3x=45答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时3.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?练一练解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则解得x=15经检验x=15是原方程的解。答：这名学生追上队伍用了0.5小时。练一练2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则解得x=440÷4=10(小时）经检验x=4是方程的解。答：他步行40千米用10个小时。练一练3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则解得x=9经检验x=9是方程的解。5×9=452×9=18答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。练一练4、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?解：设水流的速度为x,则价格问题返回做一做1.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？做一做解：设该款空调补贴前的售价为每台x元

检验:把x=2200代入x(x-200)中,它的值不等于0,因此x=2200是原方程的根,且符合题意.答:该款空调补贴前的售价为每台2200元.工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?售价=成本（1+