VLSI测试及可测性设计方法课件

第二章组合电路测试图形生成算法介绍1第二章内容2故障模型通路敏化法布尔差分法D算法伪穷举法特征分析法第一节故障模型31.固定故障（Stuck-At-Fault）固定值故障：某一节点（包括输入或输出）的逻辑值固定在“1”或“0”。Stuck-At-1：节点逻辑值固定在“1”。Stuck-At-0：节点逻辑值固定在“0”。42.固定开路，固定短路故障（Switch-Level-Fault）固定开路：晶体管一直维持截止状态。固定短路：晶体管一直维持导通状态。53.桥接故障（Bridging

Fault）两根或多根信号线连接在一起引起的电路故障。64. 时滞（延迟）故障（Delay

Fault）门延迟（Gate

Delay）：延迟发生在逻辑门上。路径延迟（Path

Delay）：延迟发生在路径上。检测方法……75.冗余故障（Redundancy

Fault）特点1：要么是不可激活的，要么是无法检测的。特点2：不影响电路逻辑功能的。8第二节通路敏化法9异或运算10113．逻辑函数的异或表达式12••

逻辑函数都可以用两级与或的表达式来描述，如果把逻辑函数表示成若干两两之间至少有一个变量互反的各乘积项之和，那么，利用公式:X1X2<xor>/X1X3=X1X2+/X1X3就可以把其中的或运算全部用异或运算来替代，即只用异或门和与门来实现任何逻辑。最极端的例子是用最小项来表示的逻辑函数，因为任意二个最小项中至少有一个变量是互反变量，因此可以用两级与／异或电路来描述任意逻辑函数。公式X1<xor>0=X1和X1<xor>1=/X1分别表示将变量与常数0和1作异或运算就可以求原变量和反变量，因此可以得出下述结论：只用原变量（或只用反变量）和与／异或运算就可以表示出任何逻辑函数。逻辑函数的异或表达形式在可测性设计以及在一些公式的证明中是非常有用的。4.用卡诺图作异或运算13用公式法来求两个函数的异或值是很繁琐的，但是用卡诺图来做却是异常简单的，具体方法如下:将表示逻辑函数f1和f2的卡诺图（必须有相同个输入变量）重叠在一起，逐一检

查相同位置的最小项情况，如某个最小项

包含于f1和f2中，或都不包含于f1和f2中，则异或结果中该最小项为0；如某个最小项只包含于f1和f2中的任意一个（只有一个），则异或结果中该最小项为1。5．逻辑函数的展开定理14第三节布尔差分法15定

义16一阶布尔差分定义：17定义了函数f对于Xi的一阶布尔差分后，则可得到诊断故障Xi(s-a-1)和Xi(s-a-0)的测试矢量分别为：18一阶布尔差分的计算公式1920举

例21高阶布尔差分22一阶布尔差分是用来求单故障测试矢量集的。如果要求多故障的测试矢量集，就必须使用高阶布尔差分的概念。这里主要叙述二阶布尔差分及双故障测试矢量集的求法。更高阶的布尔差分和多故障测试矢量集产生方法可依此类推。23第四节*

D

算

法24D

算

法25事实上，要检测或诊断某一个故障往往只需找到其中一个或一些测试矢量就能满足实际工作的需要。D算法就是其中的一种重要方法。罗思（Roth）在1966年提出的D算法对于任意非冗余的组合电路中的故障均能找到某个（某些）故障的测试矢量，而且它的计算方法很容易用计算机来实现。1.

函

数

的

D

立

方262.

故

障

D

立

方•

在元件E的输出处可产生故障信号D(/D）的最小输入条件叫做故障D立方。其中D表示正常电路输出为1，故障时输出为0，简记为D=1/0；/D则反之，简记为/D=0/1。如果用B表示正常电路的奇异立方，用a表示故障电路的奇异立方．则有：273.

传

播

D

立

方定义：把元件E输入端的若干故障信号能传播至E的输出端的最小输入条件叫做传播D立方。计算方法：284.

D

驱

赶定义：逐级将故障信号D（/D）从故障点敏化至可及输出端的过程叫做D驱赶（D

drive).

D驱赶的具体做法：是将输入端有D(/D）信号而输出值尚

未确定的元件（这种元件叫做D激活元件）的传播D立方同

测试立方作求交运算

，使该元件输出D或/D信号（即将错误信号D或/D驱赶通过该元件）。如果该交存在，说明本次驱赶成功，否则不成功。驱赶过程中的求交运算按下表进行。295.

蕴

涵30

定义：在D驱赶过程中会确定某些线上的值，从而有些元件的输出值已经唯一确定了，此时应把这些值及时确定下来，这个确定那些已经唯一确定值的过程叫做蕴涵

(implication)。

蕴涵的具体求法：是将与新确定值有关的各元件的奇异立方同测试立方求交。如果

先确定的是该元件的输入端值，则求交之

后可以确定它的输出值，这叫前向蕴涵。

如果先确定的是元件Ei的输出值，则求交

之后可以确定它的输入值，这叫后向蕴涵。6.

线

确

认

和

相

容

性

检

查31

定义： 线确认（line

justification）是相容性检查（consistency）的一种。所谓相容性检查是指在一次D驱赶成功之后，还要检查一下所得测试立方是否与元件的奇异立方（已经确定了的）有矛盾，以便及早发现矛盾而及早返回。相容性检查的具体做法：是将测试立方与该次D驱赶过程中没有使用到的元件的已确定的奇异立方逐一求交，如果对每个元件至少能找到一个相容的奇异立方，则相容性检查通过，此时才称该次D驱赶完全成功。如果相容性检查没有通过，此次D驱赶仍未成功，应该及时返回到上一个选择点。举

例3233343536第五节伪

穷

举

法37穷举法38定义：把所有可能的Xi都作为输入矢量，然后观察其响应是否与原设计相符，以鉴别其是否有故障。

180个输入端

2180=1.53x1054若施加及观察一个测试矢量需0.1us（10MHz）则需：1.53x1047秒； 约合：4.8x1039年单输出电路39单输出电路：只有一个可及（可测量）输出端的电路。无扇出电路：任一元件的输出信号或原始输入信号都只送到一个元件的输入端。有扇出电路：若干个元件的输出信号或若干原始输入信号送到两个或两个以上的元件的输入端。组合电路的树型表示法40电路的分块主要思想：把电路分割成若干小块，以减少测试矢量。举例：问题：应在电路的什么地方进行分割？41无扇出电路：特点：一个具有n个输入端的组合电路，其中：（1）任意一个门的输出只与一组具有k个输入变量的子集有关，而与其余（n-k）个输入端无关。（2）每多

分出一个子块则增加一个伪输入端。若把一个电路分成s块，则该电路等效输入端为（s+n-1）个（包括原始输入与伪输入）。不失一般性，设这s块电路对应的等效输入端分别为Ai（i=1，2，…s),则有：为了穷举测试具Ai个输入端的子块，必须有2Ai个测试矢量，穷举整个测试电路需可以证明：只有当A1=A2=…=As时（即输入端数相等），所需的测试矢量数量少。42例

子43有扇出会聚的单输出电路44在穷举g时，必须选择合适的XA才能使e信号传输至Z。如不存在这样的矢量XA，则g中的故障在加所有的XA时是“无关紧要”的，因此可把这些测试从Xe中略去。在穷举f时，必须利用Xe-XA中的原始输入端来控制e电平。但如某组XA已确定了e的电平，即已同

Xe-XA的选择无关，即f（XA，1）或f（XA，0）不会出现，因而也没有必要去测试它。对于电路要分成两块以上，由于各块的XP（ei）不同，情况要更复杂一些，也没有象无扇出电路那样，分块方法有一个基本原则可循，分块方案很多，往往要作各种方案的比较选优。多输出电路45一个具有m个输出端的多输出电路，如果每一个输出都与全部的原始输入信号有关，则相当于有m个单输出电路，可以分别用单输出电路分块方法来解。若多输出电路中若干个输出信号均只同部分原始输入端有关，则在测试其中某个输出端时只使用部分输入端，而其它原始输入端都是自由项，利用这些自由项及部分已使用的原始输入端可以同时测试其中的另一些输出端，因此可以进一步减少测试整个电路的测试矢量数。讨论核心：如何充分发挥每个测试矢量的测试功能，以进一步减少测试电路的测试矢量数。第六节特征分析法46常用的特征分析法47线性反馈移位寄存器（LFSR）组成的特征分析器跳变次数测试（TC）症候群（syndrome）测试一个响应序列的特征应该满足如下几个条件：这个特征应尽可能多地保留原序列中的有用（即对故障检测和诊断有用的）信息。同时，各序列的特征应有较明显的差异，尽量做到各种不同的序列应有不同的特征。从序列中提取特征的方法应尽可能简单，特征的长度应尽可能短。为了应用特征来检测或诊断故障，对激励信号的要求应比较简单而松弛。响应序列之间的与、或和非序列的特征与原序列的特征之间最好要有比较简单的逻辑关系。482.

线性反馈移位寄存器49脉冲数D1D2D3D40111110111200113000141000501006001071001811009011010101111010112101013110114111015111150脉冲数D1D2D3D40111110111*2001131001411005111060111*7001151由LFSR组成的特征分析器1.

序列的多项式表示法有一个n位长的序列在迦罗华域GF(2)上用多项式52r

次

本

原

多

项

式在迦罗华域GF(2）上用多项式表示，其中符号＋和一均理解为异或运算。如果F(x）是一个质多项式（不能做因式分解），且能整除多项式 ，而不能整除任何幂次低于 的任何多项式，那么称F(x)是一个r次本原多项式。532.N位长的线性移位寄存器54特

点55如果h（x）是本原多项式，则其表示的线性反馈移位寄存器具有最大的周期，而且最大周期是2n-1,因此，要构造具有最大周期的n位LFSR，只要寻找n次本原多项式就可以了。对于不同的n一定有不同的本原多项式，而对于同一个n值也可能有不同的多项式（即本原多项式不具有唯一性）。本原多项式的求法是比较麻烦的，但现在已有现成的表可以查到，下面列出其中常用的本原多项式：常用的本原多项式56特

点需要指出的一点是：前面所表达的多项式是本

原多项式的必要条件是至少存在一个hi不等于0，即h

(x）中至少包含两项含有x的项。如果h（x）是本原多项式，那么多项式也是本原多项式，这也就进一步说明了本原多项式的不唯一性。573．伪随机信号发生器LFSR的输出信号在实际使用中，经常可以作为伪随机信号使用三个随机性特征：R1特征1：在序列{ai}的每一个周期里，ai取0和1两种值的概率相等，即在序列的每个周期中，两个不同值出现的次数应该近似相等。R2特征2：在序列中同一值的连续出现称为一次游动；在一次游动中出现的相同值的个数称为这个游动的长度。伪随机序列中应该有：长度为1的游动占1/2，长度为2的游动占1/4,......，即长度为k

(k应小于序列的周期r）的游动应占1/2^k。0和1两种值的同长度游动次数应相等。R3特征3：伪随机序列｛ai｝的自相关函数应是二值的，即其中K与t无关。这个特征表明序列{ai｝中各个元素的独立性。C(r)越小，则ai之间的相关性