垂径定理课件浙教版九年级数学上册

垂径定理（1）浙教版九上数学第三章

圆九年级备课组

ABEOCDAB赵洲桥它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长AB)为m,拱高(弧的中点到弦的距离m你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？生活中的数学问题一、情景引入请观察下列三个银行标志有何共同点?在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴二、新授探究(1)圆是轴对称图形吗？(2)它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形二、新授探究请大家在圆形纸片上，任意画一条非直径的弦AB，作一直径CD与AB垂直，交点为E（如图）．沿着直径将圆对折1、你有发现哪些点、线是相互重合2、

如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧,那么在右图中,哪些圆弧相等?为什么？ABEOCD（先操作、思考后交流）二、合作学习，观察发现ABEOCD已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，

垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒二、合作学习，验证发现垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理的几何语言叙述:∵CD为直径，CD⊥AB（或OC⊥AB）∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒E分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.ABEOCD垂径定理：三、概括本质，形成概念2、如图，CD是⊙0的直径，AB为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠AOE=∠BOEB．AE=BEC．OE=DED．AD=BDO·ABCDE⌒⌒1.判断下列图形，能否满足垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可(×)(√)(×)(√)C三、概念巩固例1、已知AB如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点.⌒1.连结AB;⌒2.作AB的垂直平分线CD,交AB与点E;作法:∴点E就是所求AB的中点.⌒分析:要平分AB,只要画垂直于弦AB的直径.而这条直径应在弦AB的垂直平分线上.⌒变式：求弧AB的四等分点．四、新知应用例2、一条排水管的截面如图所示.已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16.求截面圆心O到水面的距离.DC1088解:作OC⊥AB于C,

由垂径定理得:AC=BC=AB/2=0.5×16=8

由勾股定理得:答:截面圆心O到水面的距离为6.圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.想一想：排水管中水最深为多少？四、新知应用如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=

cm.3.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长.2.如图，⊙O直径为10，弦AB的长为8，点P在AB上运动.则OP的取值范围是_________________.五、巩固练习AB赵洲桥它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长AB)为m,拱高(弧的中点到弦的距离m求出赵洲桥主桥拱的半径吗？五、解决问题垂径定理的几个基本图形六、提炼知识在⊙O中，弦AB∥CD．则弧AC与弧BD相等吗？●OABCD结论：圆的两条平行弦所夹的弧相等.●OABCD

2.两弦在圆心的两侧●OABCD

3.一条弦经过圆心1.两弦在圆心的同侧EF└└七、提升练习1、垂径定理：ABEOCD2、概念：4、有关弦的问题常用辅助线：过圆心作弦的垂线段、连半径3、数学