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文档简介

二次函数的

图象与性质探究

我们已经画出了

的图象，能不能从它得出二次函数

的图象呢？

在

的图象上任取一点

，它关于x轴的对称点Q的坐标是

，如图2-5所示.

从点Q的坐标看出，点Q在

的图象上.

由此可知，

的图象与

的图象关于x轴对称，因此只要把

的图象沿着x轴翻折并将图象“复印”下来，就得到

的图象.

如图2-5.观察

我们已经正确地画出了

的图象，因此现在可以从图象(见图2-5)看出

的性质：对称轴是

，对称轴与图象的交点是

；图象的开口向

；y轴O(0，0)下

图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而

，简称为右

；

图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而

，简称为左

；当x=

时，函数值最

.减小降增大升0大

当a＜0时，y=ax2的图象也具有上述性质.

于是今后画y=ax2(a＜0)的图象时，可以直接先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.

在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.举例解列表：x012340-1-4例2

画二次函数

的图象.

描点和连线：画出图象在y轴右边的部分.

利用对称性画出y轴左边的部分.这样我们得到了

的图象.说一说

观察图2-6，

的图象跟实际生活中的什么相像？图2-6

的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线.

以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正向水平向右，y轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为y=ax2(a＜0)的图象的一段，由此受到启发，我们引进下述概念：

一般地，二次函数y=ax2的图象叫做抛物线.

二次函数y=ax2的图象关于y轴对称.

抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.

抛物线y=ax2的顶点是原点.例1.在同一直角坐标系中，分别画出函数

y=-0.3x2与y=-8x2的图象，并分别说出

它们的共同点和不同点.例题讲解︱a︱越大，函数图像的开口越窄，函数图象越陡例2、一个函数的图像是一条以Y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点（2，-8）。（1）求这个函数的关系式；（2）判断点P（-1，-4）是否在此抛物线上；

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。例3：函数在同一平面直角坐标系中的大致图像为（）YXOYXOYXOYXO例4：例5：已知二次函数，利用图像解答下列问题：（1）当-

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