九年级下数学二次函数所描述的关系

函数函数知多少变量之间的关系

有的放矢1驶向胜利的彼岸一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)你能解下面这个问题吗？

某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，现每种一树多收获300个橙子，假设总收成为y，多种树x棵，你能列出这个关系式吗？这个解析式为y=300X+60000

你做对了吗？

某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。（1）有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？（2）假设果园增种X棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这是平均每棵树结多少个橙子？（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与X之间的关系式。

从上述内容看果园共有（100+X）棵树，平均每棵树结（600-5X）个橙子，因此果园橙子的总产量：y=(100+X)(600-5X)化简得y=-5X2+100X+60000这个问题呢？想一想：你能看出一、二两个解析式有什么不同吗？①y=300X+60000②y=-5X2+100X+60000什么是二次函数呢？一般地，形如y=aX2+bX+c(a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做X的二次函数。

例如，y=aX2+bX+c和y=100X2+200X+100都是二次函数.我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2,圆面积s与半径r的关系s=πr2等也都是二次函数的例子。注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数，常数项可以为零。

在上述第二个问题中我们可以列表来观察一下橙子的总产量随着橙子树的增加而变化的情况，你能得出什么结论？试一试X/棵…67891011121314…Y/个……604206045560480604956050060495604806045560420y=-5X2+100X+60000

y是随着X的变化而变化，但不是随着X直线型的变化它有最大值或最小值。结论：亲历知识的发生和发展银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.

做一做P355?驶向胜利的彼岸设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²=100x²+200x+100.在实践中感悟1.下列函数中,哪些是二次函数？

随堂练习P367驶向胜利的彼岸怎么判断?(1）y=3(x-1)²+1;(3)s=3-2t².(5)y=(x+3)²-x².(6)v=10πr².随堂练习1.下列函数中（x,t是自变量），哪些是二次函数？2.圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，面积增加ycm2,(1)写出y与x之间的关系表达式；（2）当半径分别增加1cm,2cm,3cm时，圆的面积增加多少？知道就做别客气随堂练习P3682.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？驶向胜利的彼岸是二次函数关系式.解：S=a(-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.函数一次函数反比例函数二次函数想一想我们已经学习了哪些函数试一试你能做吗？解：依题意得2-m=2m2+m≠0∴m无解P36习题2.11,2题独立作业1.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.(1).长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示?(2).如果涂漆每平米所需要的费用是5元,油漆每个长方体所需要费用