广东省广州市白云实验学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省广州市白云实验学校七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有下列各数：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，π其中有理数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个2．（3分）我国陆地领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为（）平方公里．A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×15 D．9.6×1053．（3分）下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数 B．两个数的差一定小于被减数 C．|a|一定是正数 D．两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数4．（3分）下列式子中，整式的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）如果单项式3x2myn+1与x2ym+3是同类项，则m、n的值为（）A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝1，n＝3 C．m＝﹣1，n＝﹣3 D．m＝1，n＝﹣36．（3分）下列运算中，正确的是（）A．5m2﹣4m2＝1 B．3a2b﹣3ba2＝0 C．3a+2b＝5ab D．2x3+3x2＝5x57．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（）A．a＜﹣4 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|8．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（）A．2或8 B．1或﹣8 C．±2 D．±89．（3分）下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，则9a＝4b C．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5 D．若3a＝2b，则10．（3分）某药店在甲工厂以每包a元的价格买进了41盒口罩，又在乙工厂以每包b元（a＜b）的价格买进了同样的59盒口罩．如果以每包元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店（）A．亏损了 B．盈利了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）单项式﹣的系数是，次数是．12．（3分）若数轴上表示数a和﹣3的两点的距离等于5，则a＝．13．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于．14．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab，则2☆（﹣3）＝．15．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水的速度都是akm/h，水流速度是5km/h，3小时后甲船比乙船多航行千米．16．（3分）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为．三、解答题（本大题共9题，共72分）17．（4分）画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．﹣（﹣3），0，|﹣2|，﹣2.5．18．（12分）计算：（1）（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15）．（2）．（3）．（4）．19．（8分）先化简，再求值：（1）2（5a2﹣2a+1）﹣4（3﹣a+2a2），其中a＝﹣3．（2）2a2b+2ab﹣[3a2b﹣2（﹣3ab2+2ab）]+5ab2，其中ab＝1，a+b＝6．20．（4分）解方程：﹣2＝．21．（5分）腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．（1）本次数学测验成绩的最高分是分，最低分是分；（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．22．（8分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；（2）若A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．23．（7分）如图，大正方形ABCD的边长为a，小正方形CEFH的边长为b．（1）请用字母a、b表示出图中阴影部分的面积；若a＝6，b＝4，阴影部分的面积是多少？（2）有同学通过研究发现，图中三角形BDF的面积只与a的值有关，而与b的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由．24．（12分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元；（用含a、b的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？25．（12分）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B之间距离可表示为|a﹣b|，已知多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b．（1）直接写出：a＝，b＝，A、B之间的距离是．（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数为x．（i）化简|x﹣5|+|x+2|；（ii）直接写出点C到点A、点B距离之和的最小值是．（3）如图，点M、N分别从原点O、A同时出发，分别以v1、v2的速度沿数轴负方向运动（M在O、B之间，N在O、A之间），运动时间为t，点Q为O、N之间一点，且QN＝BN，若M、N运动过程中MQ的值固定不变，求的值．

2022-2023学年广东省广州市白云实验学校七年级（上）期中数学试卷（参考答案）一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有下列各数：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，π其中有理数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：有下列各数：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，π其中有理数有﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，共7个，故选：D．2．（3分）我国陆地领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为（）平方公里．A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×15 D．9.6×105【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数 B．两个数的差一定小于被减数 C．|a|一定是正数 D．两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数【解答】解：A、0是有理数，但0既不是正数也不是负数，故此选项不符合题意；B、比如﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1与﹣2的差为1，大于被减数，故此选项不符合题意；C、|a|≥0，故此选项不符合题意；D、两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，正确，故此选项符合题意；故选：D．4．（3分）下列式子中，整式的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵在中，单项式有xy，﹣3，﹣m2n，多项式有，∴整式为，共有5个．故选：D．5．（3分）如果单项式3x2myn+1与x2ym+3是同类项，则m、n的值为（）A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝1，n＝3 C．m＝﹣1，n＝﹣3 D．m＝1，n＝﹣3【解答】解：∵3x2myn+1与x2ym+3是同类项，∴2m＝2，n+1＝m+3，∴m＝1，n＝3，故选：B．6．（3分）下列运算中，正确的是（）A．5m2﹣4m2＝1 B．3a2b﹣3ba2＝0 C．3a+2b＝5ab D．2x3+3x2＝5x5【解答】解：A、5m2﹣4m2＝m2，故本选项不合题意；B、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；C、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2x3与3x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（）A．a＜﹣4 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|【解答】解：由数轴知：﹣4＜a＜﹣3，故选项A结论错误，不符合题意；因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项B结论错误，不符合题意；由数轴知，﹣4＜a＜﹣3，2＜b＜3，所以a+b＜0，故选项C结论错误，不符合题意；由数轴知，﹣4＜a＜﹣3，2＜b＜3，所以|a|＞|b|，故选项D结论正确，符合题意．故选：D．8．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（）A．2或8 B．1或﹣8 C．±2 D．±8【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3；∵ab＜0，∴a，b异号，∴a＝5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3．∴当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8；当a＝﹣5，b＝3时，a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8．∴a﹣b的值为8或﹣8．故选：D．9．（3分）下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，则9a＝4b C．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5 D．若3a＝2b，则【解答】解：A．∵3a＝2b，∴3a+2＝2b+2，故本选项不符合题意；B．∵3a＝2b，∴9a＝6b≠4b，故本选项符合题意；C．∵3a＝2b，∴3a﹣5＝2b﹣5，故本选项不符合题意；C．∵3a＝2b，∴＝（等式两边都除以6），故本选项不符合题意；D．当a＝0时，由a2＝6a不能推出a＝6，故本选项不符合题意；故选：B．10．（3分）某药店在甲工厂以每包a元的价格买进了41盒口罩，又在乙工厂以每包b元（a＜b）的价格买进了同样的59盒口罩．如果以每包元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店（）A．亏损了 B．盈利了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定【解答】解：∵a＜b，∴（41+59）×﹣（41a+59b）＝50a+50b﹣41a﹣59b＝9a﹣9b＝9（a﹣b）＜0，∴这家药店亏损了．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣，3．12．（3分）若数轴上表示数a和﹣3的两点的距离等于5，则a＝2或﹣8．【解答】解：∵表示数a和﹣3的两点的距离等于5，∴|﹣3﹣a|＝5，当﹣3﹣a＝﹣5时，a＝2，当﹣3﹣a＝5时，a＝﹣8，故答案为：2或﹣8．13．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于8．【解答】解：∵x＝﹣2是方程2x+a﹣4＝0的解，∴把x＝﹣2代入2x+a﹣4＝0，可得：2×（﹣2）+a﹣4＝0，解得：a＝8．故答案为：8．14．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab，则2☆（﹣3）＝10．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝22﹣2×（﹣3）＝4+6＝10，故答案为：10．15．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水的速度都是akm/h，水流速度是5km/h，3小时后甲船比乙船多航行30千米．【解答】解：根据题意得：3[（5+a）﹣（a﹣5）]＝30（km）．故答案为：30．16．（3分）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为64x7；第n个单项式为（﹣2）n﹣1xn．【解答】解：由题意可知第n个单项式是（﹣1）n﹣12n﹣1xn，即（﹣2）n﹣1xn，第7个单项式为（﹣1）7﹣127﹣1x7，即64x7．故答案为：64x7；（﹣2）n﹣1xn．三、解答题（本大题共9题，共72分）17．（4分）画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．﹣（﹣3），0，|﹣2|，﹣2.5．【解答】解：各数在数轴上表示如下：﹣（﹣3）＝3，|﹣2|＝2，则﹣2.5＜0＜|﹣2|＜﹣（﹣3）．18．（12分）计算：（1）（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15）．（2）．（3）．（4）．【解答】解：（1）（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15）＝12+18+（﹣7）+（﹣15）＝8；（2）＝81×××＝1；（3）＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）＝﹣6+15+（﹣14）＝﹣5；（4）＝﹣1﹣×（2+3）2＝﹣1﹣×52＝﹣1﹣5＝﹣6．19．（8分）先化简，再求值：（1）2（5a2﹣2a+1）﹣4（3﹣a+2a2），其中a＝﹣3．（2）2a2b+2ab﹣[3a2b﹣2（﹣3ab2+2ab）]+5ab2，其中ab＝1，a+b＝6．【解答】解：（1）原式＝10a2﹣4a+2﹣12+4a﹣8a2＝2a2﹣10．当a＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2﹣10＝2×9﹣10＝8．（2）原式＝2a2b+2ab﹣（3a2b+6ab2﹣4ab）+5ab2＝2a2b+2ab﹣3a2b﹣6ab2+4ab+5ab2＝﹣a2b﹣ab2+6ab．当ab＝1，a+b＝6时，原式＝﹣ab（a+b）+6ab＝﹣1×6+6×1＝﹣6+6＝0．20．（4分）解方程：﹣2＝．【解答】解：去分母：2（x+1）﹣8＝x，去括号：2x+2﹣8＝x，移项：2x﹣x＝8﹣2，合并同类项：x＝6．21．（5分）腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．（1）本次数学测验成绩的最高分是100分，最低分是80分；（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．【解答】解：（1）本次数学测验成绩的最高分是100分，最低分是80分，故答案为：100，80；（2）﹣7+（﹣10）+9+2+（﹣1）+5+（﹣8）+10＝0，平均分是90+＝90．22．（8分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；（2）若A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．【解答】解：（1）∵m为最小的正整数，且m+n＝0，∴m＝1，n＝﹣1，故A＝5x2﹣mx+n＝5x2﹣x﹣1，则A﹣B＝5x2﹣x﹣1﹣（3x2﹣2x+1）＝5x2﹣x﹣1﹣3x2+2x﹣1＝2x2+x﹣2；（2）A﹣B＝5x2﹣mx+n﹣（3x2﹣2x+1）＝5x2﹣mx+n﹣3x2+2x﹣1＝2x2+（﹣m+2）x+n﹣1，∵A﹣B的结果中不含一次项和常数项，∴﹣m+2＝0，n﹣1＝0，解得：m＝2，n＝1，m2+n2﹣2mn＝（m﹣n）2＝（2﹣1）2＝1．23．（7分）如图，大正方形ABCD的边长为a，小正方形CEFH的边长为b．（1）请用字母a、b表示出图中阴影部分的面积；若a＝6，b＝4，阴影部分的面积是多少？（2）有同学通过研究发现，图中三角形BDF的面积只与a的值有关，而与b的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由．【解答】解：（1）∵阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去△ABD的面积，再减去△BEF的面积，∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形HCEF﹣S△ABD﹣S△BEF＝a2+b2﹣﹣b（a+b）＝+﹣ab，当a＝6．b＝4时，S阴影＝14．（2）他的这个发现正确，理由如下：∵S△BDF＝S正方形ABCD+S梯形DCEF﹣S△ABD﹣S△BEF＝a2+＝．∴S△BDF只与a的值有关，而与b的值无关，∴他的这个发现正确．24．（12分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费53.5元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元；（用含a、b的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？【解答】解：（1）1.8×20+0.45×30+0.4×（20﹣10）＝53.5（元），故答案为：53.5；（2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0